函数的单调性与导数_上课用.ppt

1、3.3.1函数的,高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用,生活与数学,观看视频短片,问题2 ：讨论函数y=x24x3的单调性.,单增区间：(，+).,单减区间：(，).,一.导入新课：,问题1：函数单调性的定义怎样描述的?,问题3：思考：那么如何求出下列函数的单调性呢?,(1)f(x)=2x3-6x2+7 (2)f(x)=ex-x+1,发现问题： 用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，尤其 是在不知道函数图象时。例如：y=2x3-6x2+7，是否有更为 简捷的方法呢？ 下面我们通过函数的y=x24x3图象来考察单调性与导数 有什么关系,2,.,.,.,.,.,.,.,思考1：再观

2、察函数y=x24x3的图象：,总结: 该函数在区间（，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负;,而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0. 函数在该点单调性发生改变.,在区间（2，+）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.,二.讲授新课：,观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.,结论：在定义域内的某个区间(a,b)内, 如果 ,那么函数 在这个区间内单调递增; 如果 ,那么函数 在这个区间内单调递减.,思考2：这种情况是否具有一般性呢？,一般地，函数yf（x）在某个区间(a,b)内 如果 ，那么函数y =f(x)在这个区间内单调递增; 如果 ，那么函数y =f(x)

3、在这个区间内单调递减.,如果在某个区间内恒有 ，那么f(x)为常数函数.,结论：函数的单调性与导数间的关系,即导函数的正负性决定原函数的增减性,则画出函数f(x)的图象？,三.例题讲解(函数的单调性与导数运用),（一）：导函数图象与原函数图象关系,练习1.已知函数y=f (x)的图象如图所示，试画出其导函数 f (x)图象 的大致形状。,O,能力提升,练习2.设f (x)是函数f(x)的导函数，y=f (x)的图象如图所示，则 y=f(x)的图象最有可能是( ),x,y,o,1,2,x,y,o,1,2,x,y,o,1,2,x,y,o,1,2,x,y,o,1,2,A,B,C,D,D,练习3.函数

4、y=f (x)的图象如下图所示,则 的图象可能的是 ( ),例2. 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:,（二）：利用导函数求原函数的单调区间,求函数的单调区间的一般步骤:,(1) 求出函数 f(x)的定义域A；,(2) 求出函f(x)数的导数 ；,(3)不等式组 的解集为f(x)的单调增区间；,(4)不等式组 的解集为f(x)的单调减区间；,例1：求函数f(x)2x2ln x的单调区间,能力提升,例3.如图, 水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t 的函数关系图象.,（三）导数与单调性的关系在图象上的应用,练习

5、 如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O匀速旋转(旋转角度不超过90o)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是（D）。,四.课堂小结,说明（1）函数的单调区间必定是它的定义域的子区间 （2）求函数的单调区间先要确定定义域,再与定义域求两者的交集.,2.函数的单调性与导数运用 （1）导函数图象与原函数图象关系 （2）利用导函数求原函数的单调区间 （3）导数与单调性的关系在图象上的应用,1.函数的单调区间的求解及步骤:,例3表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增或减，还可以看出其变化的快慢。结合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？,结论：一般地，如果一个函数在某一个范内导数的绝对值较大， 那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图像就比较 “陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图像就“平缓”一些。 如图所示函数y=f(x）在(0,b)或(a,0)内的图像“陡峭”，在(b, +) 或(-,a)内的图像“平缓”。,y,x,o,b,a,y=f(x),2.利用导数求函数 f (x)的单调区间，实质上是转化为解不等式 f(x)0 或f(x)0 ，不等式的解集就是函数的单调区间。 3. 在利用导数来讨论函数的单调区间时，首先要确定函数