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文档简介
1、作差比较大小,-比较两个实数大小的方法之差比法,学习目标: 1.掌握两个数大小比较与两数的运算性质的联系 2.初步掌握一些常见的变形方式 3.初步培养严密推理的意识,课题引入: 糖水里面加糖后,糖水变得更甜,如何从数学模型的角度来解释这个问题?,我们知道,实数与数轴上的点是一一对应的,在数轴上不同的两点中,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如,在右图中,点A表示实数a, 点B表示实数b.点B在点A右边,所以ab,它也表示b-a0,ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-b0,1、比较两个数大小的方法: 作差比较法,2、例题讲解,例1、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4
2、)的大小。,解:(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4) =(a2-2a-15)-(a2-2a-8) =-70 (a+3)(a-5)(a+2)(a-4),步骤:作差-变形-判号-结论,例2、已知x0,比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小,解: (x2+1)2-(x4+x2+1) = (x4+2x2+1)-(x4+x2+1 ) = x2 又x 0 x2 0 (x2+1)2 x4+x2+1,例3比较a2+b2+3与2(a-b)的大小。,解:a2+b2+3-2(a-b) =(a2-2a)+(b2+2b)+3 =(a-1)2+(b+1)2+10, a2+b2+32(a-b),解后思考:作差后如果是二次式,配方变形是个不错的主意,解后思考:作差后是多项式,分解因式当然应优先思考哦,解后思考:作差后是分式型,通分是首选哦,探究性例题,知识小结:,ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-b0,常见的变形方法: 通分,分解因式,配方,练习A组: 1、比较(x+5)(x+7)与(x+6)2的大小。 2、如果x0,比较( -1)2与( +1) 2的大小。 3、已知a0,比
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