河北省廊坊市2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）（通用）

1、河北省廊坊市2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共60分）1.已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由题意可得，在复平面内对应的点为，在第四象限，选D2.命题“，使”的否定是（ ）A. ，使B. ，使C. ，使D. ，使【答案】A【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】命题“，使”的否定是“，使”.故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改量词与结论即可，属于基础题型.3.若等

2、差数列和等比数列满足，则（ ）A. -1B. 1C. -4D. 4【答案】B【解析】【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式，求出公差与公比，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，解得，因此，所以.故选B【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列基本量的计算，熟记通项公式即可，属于基础题型.4.已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以A错

3、误；B选项，若，则，或相交，或异面；所以B错误；C选项，若，根据线面平行的性质，可得，所以C正确；D选项，若，则或，又，则，或相交，或异面；所以D错误；故选C【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.5.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，求出的范围，结合几何概型，即可求出结果.【详解】当时，由得或，因此所求概率为.故选C【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.6.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）A. 1B. C. D. 【答

4、案】D【解析】【分析】：对求导得出切线的斜率，根据倾斜角为，故，进而求解的值。【详解】：函数（x0）的导数，函数f（x）在x=1处的倾斜角为f（1）=1，1+=1，a=1故选：D【点睛】：本题考查“在某点处”的切线方程，利用导数的几何意义，一阶导数在某点的函数值为该点处的切线的斜率。7.若向量，的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，设向量与向量的夹角为，故选A.8.已知函数，则下列判断错误的是（ ）A. 周期为B. 的图象关于点对称C. 的值域为D. 的图象关于直线对称【答案】B【解析】【分析】先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结

5、果.【详解】因为，所以其最小正周期为，A正确；又，所以，C正确；由得，即函数的对称轴为，D正确；由得，即函数对称中心为，所以B错误；故选B【点睛】本题主要考查三角函数的性质，熟记余弦函数的性质即可，属于常考题型.9.函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数奇偶性以及特殊值进行排除即可【详解】由题意，排除B，C，又，则函数是偶函数，排除D，故选A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性以及函数值进行排除是解决本题的关键10.在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把

6、不等式对任意实数都成立，转化为对任意实数都成立，利用二次函数的性质，即可求解。【详解】由题意，可知不等式对任意实数都成立，又由，即对任意实数都成立，所以，即，解得，故选B。【点睛】本题主要考查了函数的新定义问题，以及不等式的恒成立问题，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为一元二次不等式的恒成立，利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题。11.已知点F为双曲线的右焦点，点P是双曲线右支上的一点，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】记双曲线左焦点为，由，求出，根据双曲线的定义，即可得出结

7、果.【详解】记双曲线左焦点为因为，又，所以在中，由余弦定理可得，所以，因为点是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可得，所以，双曲线C的离心率为.故选C【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.12.已知函数满足，当时，那么函数的零点共有（ ）A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个【答案】D【解析】【分析】根据题意，由确定函数的周期，分析可以将函数的零点问题转化为图象的交点问题，结合图象，即可得到结论【详解】根据题意，函数满足，则函数是周期为2的周期函数，设，则函数的零点个数即图象与的交点个数，由于的最大值为1，所以时，图象没有交点，在上有一个交点，上各有

8、两个交点，如图所示，在上有一个交点，故共有10个交点，即函数零点的个数为10；故选：D【点睛】本题主要考查了函数零点与方程的应用，以及函数零点的概念，其中解答中把函数的零点转化为两个函数的图象的交点个数，作出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档试题。二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为_【答案】【解析】直线的直角坐标方程为 ，点的直角坐标为 ，所以点到直线的距离为. 14.已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则_【答案】【解析】试题分析：根据对数函数的性

9、质知函数（）的图象恒过定点，因为点A在函数的图象上，所以考点：本小题主要考查对数过定点和指数、对数的运算.点评：指数函数和对数函数都恒过顶点，解题时要首先考虑是否能用这条性质简化运算.15.的内角的对边分别为，若，则_【答案】21.【解析】【分析】先由，求出，根据求出，再由正弦定理，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以，又，由正弦定理可得，所以.故答案为21【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型.16.已知定圆：，点是圆所在平面内一定点，点是圆上的动点，若线段的中垂线交直线于点，则点的轨迹可能是：椭圆；双曲线；拋物线；圆；直线；一个点其中所有可能的结果的序号为_【答案】

10、【解析】当点A在在圆M内，则点的轨迹是以为焦点的椭圆，当点在圆上时，由于，线段的中垂线交直线于，点的轨迹为一个点；点在圆外时，则点的轨迹是以为焦点的双曲线；当点与重合时，为半径的中点，点的轨迹是以M为圆心，2为半径的圆，其中正确的命题序号为.【点睛】求点的轨迹问题，主要方法有直接法、定义法、坐标相关法、参数法等，本题利用几何图象中的等量关系找出动点需要满足的条件，根据常见曲线的定义衡量其符合哪种曲线的定义，根据定义要求，写出曲线方程.本题由于点A为圆面上任意一点，所以需要讨论点A在圆心、圆内、圆上、圆外几种情况讨论研究，给出相应的轨迹方程.三、解答题（本大题共6个题，共70分）17.设：实数满

11、足，：实数满足（）当时，若为真，求实数的取值范围；（）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】分析：（）利用一元二次不等式和分式不等式的解法即可化简命题，求命题为真的并集，即可得出答案.（）是的必要条件，可得命题对应的集合为命题对应的集合的子集，即可求出答案.详解：解：（）当时，：，：或.因为为真，所以，中至少有一个真命题.所以或或，所以或，所以实数的取值范围是.（）当时，：，由得：或，所以：，因为是的必要条件，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了一元二次不等式的解法、简单逻辑的判断方法和必要条件的应用，考查了推理能力与计算能力，利用复合命题之间

12、的关系是解题关键.18.己知，若（）求的最大值和对称轴；（）讨论在上的单调性【答案】(1) ;，(2) 在上单调递增，在上单调减.【解析】【分析】(1)先由题意得到，再化简整理，结合三角函数的性质，即可求出结果；（2）根据三角函数的单调性，结合题中条件，即可求出结果.【详解】（1）所以最大值为，由，所以对称轴，（2）当时，从而当，即时，单调递增当，即时，单调递减综上可知在上单调递增，在上单调减.【点睛】本题主要考查三角函数，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.19.在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2（1）求C2的方程（2）在

13、以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.【答案】（1）（为参数）（2）【解析】（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以即从而的参数方程为（为参数）（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.20.为了解人们对“2020年3月在北京召开第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如

14、右表所示：年龄关注度非常高的人数155152317（）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；（）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？（）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少45岁以下45岁以上总计非常髙一般总计参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】(1)45;42(2) 不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两

15、会”的关注度存在差异.(3) .【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图，可直接得到中位数；由每组的中间值乘以该组的频率再求和，可求出平均数；（2）先由题意完善列联表；根据，结合数据求出，再由临界值表，即可得出结果；（3）先由分层抽样，得到任选的6人中，年龄在25岁以下的有4人，设为、；年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为、，用列举法分别列举出总的基本事件以及满足条件的基本事件，基本事件个数比，即为所求概率.【详解】（1）由频率分布直方图可得，45两侧的频率之和均为0.5，所以估计这100人年龄的中位数为45（岁）；平均数为（岁）；（2）由频率分布直方图可知，45岁以下共有50人，45岁以上

16、共有50人.列联表如下：45岁以下45岁以上总计非常高354075一般151025总计5050100不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异.（3）年龄在25岁以下的人数为人，年龄在25岁到35岁之间的人数为人按分层抽样的方法在这30人中任选六人，其中年龄在25岁以下的有4人，设为、；年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为、，从这六人中随机选两人，有、共15种选法，而恰有一人年龄在25岁以下的选法有、共8种，“从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下”的概率是【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求中位数与平均数、独立性检验，以及古典

17、概型等，熟记中位数与平均数的计算方法，独立性检验的基本思想，以及古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.21.已知点是椭圆上一点，分别是椭圆的左右焦点，且（I）求曲线E的方程；（）若直线不与坐标轴重合）与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】根据点P在椭圆上以及，列方程组可解出，从而可得曲线的方程；联立直线与曲线，根据韦达定理以和斜率计算公式可得，结合判别式可得的取值范围.【详解】设，由，曲线E的方程为：设，即，当时，；当时，由对任意恒成立，则综上【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的性质及其运算，直线与椭圆的位置关系，韦达定理的应用，属中档题22.已知函数。（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（）设，求证：【答案】（1）（2）见证明【解析】