七年级数学下册 课后补习班辅导 有理数与数轴讲学案 苏科版

1、有理数和数轴本次讲座的教育信息一、教学内容：有理数和数轴理解有理数的概念是学习数学的基础。要跳出小学里的“0是最小的数”，就要求我们更新对数的理解，尤其是要结合我们的生活来理解负数的概念。数轴的引入使我们可以将数与形结合起来，用数轴来理解倒数和绝对值，为学习有理数运算铺平了道路。目标：1.理解有理数的含义，用数轴上的点表示有理数，并比较有理数的大小。2.借助数轴理解绝对值和倒数的含义，找出有理数的绝对值和倒数。二.重点和难点：1.体验用正数和负数来表达生活中意义相反的量，体验数的感觉。2.通过对有理数的分类，初步形成了分类的思想。3.通过数轴体验“数形结合”。三.过程(a)通过生活思考数学1.

2、栅栏如图所示，一面靠近校园围墙，另外三面装有12米长的栅栏，形成一个长方形的兔子圈。请探究：如何让兔子的活动范围更广？假设矩形的一边是A，另一边是B，2a b=12，那么(a)(b)S=ab()110102816361844165210从表中可以看出，当a=3m和b=6m时，s具有最大值。2.火柴杆用火柴杆按以下方法做一个三角形根据上图填写下表三角形的数量1234100火柴杆的数量3579？你认为当有许多三角形时，你仍然可以一个一个地填写表格吗？当三角形的数量为n时，火柴杆的数量为2n 1当三角形的数量是1000时，火柴杆的数量是多少？3.月历看日历，回答以下问题。天一个二三四五六123456

3、78910111213141516171819202122232425262728293031请探究：阴影方框中的9个数字和方框中间的数字有什么关系？这种关系适用于任何这样的盒子吗？阴影框中九个数字的总和是中间框中数字的九倍。这适用于任何这样的盒子。这9个数字的总和能是189吗？会不会是108？为什么？这9个数字的总和可能是189，中间的数字是；这9个数字的和不能是108，因为12在最右边，不是中间的数字。你想过吗？(2)有理数1.正数和负数的概念(1)正数：大于0的数称为正数。小学算术所学的所有数字(除了0)都是正数。例如，3、0.78、200%(或3、0.78)是正数。它们都大于0。(2)

4、负数：以“-”开头的数字(发音为“负数”)称为负数。例如：-33，-3。等等。是负数。它们都小于0。2.有理数的分类正整数、零和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。(数学上，有理数是两个整数的比值，通常写成b不为零。分数是有理数的常用表达，而整数是分母为1的分数，也是有理数。(1)根据整数分式关系；(2)根据正数、负数和0的关系3.生活中的有理数规定了两个含义相反的量，其中一个用正数表示，另一个用负数表示。用正数还是负数来表示它们中的一个只是我们的规定之一，但是人们的习惯是经常被观察到的。例如，人们习惯用正数表示零度以上的温度，用正数表示收入。1)如果汽车向西行

5、驶150米，则记录为150米，如果向东行驶55米，则记录为-55米。2)零度以上的温度用正数表示，零度以下的温度用负数表示。3)水位高于警戒线4m，记录为4m，低于警戒线4m，记录为-4m。沿河的人们注意水位的升降。数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度，这三者缺一不可。2.数轴图：一般来说，绘图轴首先以右侧为正方向，原点和单位长度的位置和大小根据我们的具体情况灵活选择。注：直线上原点的位置可以是任意的，但必须确定并清楚标明。在所画直线的最右端画一个向外的箭头来指示正方向，而通常不需要指示负方向。单位长度和单位是两个不同的概念。前者指测量单位的长度，而后者指测量单位的名称，如厘米、米、公里等。

6、数轴的位置通常是水平的，但也可以在任何位置。3.数轴的含义：任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示；但不是数轴上的所有点都代表有理数，有些点也代表无理数(这将在八年级进一步学习)。这个数轴也被称为“实数轴”。(a)准确地在数轴上画出给定有理数的点，表明指定数的点应该用笔画成小的圆形黑点。例如，如果你给，0，0.5，3，等等。您可以绘制数轴并在数轴上标记代表它们的点，如图所示：对于标在数轴上的点，你可以说出它们所代表的数字。例如，指出下图中由点A、B、C、D和E表示的有理数：答：甲点代表，乙点代表，丙点代表2，丁点代表，戊点代表。4.数轴的应用：比较有理数的大小有理数大小比较规则：正数都大于0；

7、负数都小于0；正数大于所有负数。总之，数轴上的一个点代表的数字在右边比在左边大。特别是，当比较两个负数的大小时，绝对值越大，越小。如下图所示：从甲、乙两点的位置可知：(4)绝对值和倒数1.绝对值数字轴上代表数字的点与原点之间的距离称为数字的绝对值。例如：2.反数两个符号不同、绝对值相等的数是相反的，其中一个是相反的。规定0的倒数是0。两个彼此相对的数在数轴上的对应点上与原点的距离相同。3.一个数的绝对值与数本身或其倒数之间的关系：正数的绝对值就是它自己；负数的绝对值是它的倒数；也就是说，0的绝对值是0。4.应用两个正数在大小上比较，绝对值大的一个较大；两个负数在大小上比较，但是绝对值大的一个较

8、小。典型示例例1。以下说法对吗？正确输入“”和“不正确”，并说明原因。(1)向前2公里记录为2公里，然后-5公里表示向后-5公里。()(2)有理数是正数还是负数。()(3)有一种记数法，80分或80分以上，如88分，记为8分，学生成绩为74分，应记为-6分。()(4)负整数和非负整数统称为整数。()分析：在这种情况下，我们应该准确把握意义相反的量的意义和有理数的两个分类标准。解决方法：(1)(根据具有相反含义的量的含义，-5公里表示向后5公里，而-5公里表示向前5公里。(2)()有理数包括正数、负数和0，但此项忽略了0是有理数的特殊情况。(3)()“0”的标准可根据具体情况确定，所以本题80分

9、相当于0分，80分以上为正，80分以下为负，所以74分应记为-6分。(4)()整数包括正整数、负整数和零，非负整数指正整数和零。因此，本主题正确地对整数进行了分类。注意：对于与本例类似的推理判断问题，要注意灵活应用，充分掌握各种概念，否则容易因解决方案：(1)正整数集：300%，(2)得分集：3.01，0.1，-0。(3)正数集：3.01，300%，0.1，(4)负分集：-0。注意：在这个例子中，有理数是分类的。首先，在做这道题之前，每组的意思应该清楚，尤其是以分数和百分比形式出现的数字应该简化。例如，本例中的“300%”和“”被简化为正整数。例3。判断真假，并解释原因。(1)所有正数都是整数

10、。(2)除正整数外的所有整数都是负整数。(3)分数是一个有理数。(4)正整数是自然数。(5)任何有理数都有倒数。(6)没有最大正数，但有最大负数；(7)没有最小负数，但有最小正数；(8)有最大的负整数和最小的正整数；(9)最小的有理数为零。回答：(1)不正确。因为正分数是正数，而不是整数。如果它是正分数，它就不是整数。(2)不正确。因为零是整数，所以它既不是正整数也不是负整数。(3)正确。因为整数和分数统称为有理数。(4)正确。自然数包括所有正整数和0。(5)不正确。因为零不能被除，所以有理数零没有倒数。(6)不正确。因为既没有最大正数，也没有最大负数。(7)不正确。因为既没有最小的正数，也没

11、有最小的负数。(8)正确。因为最大的负整数是-1，最小的正整数是1。(9)不正确。负数都小于零。例4。下列哪个数字是数轴？为什么？回答：只有(3)是数轴。因为它是一条有三个元素的直线：正方向、原点和单位长度。(1)不是数轴。因为它是曲线，不是直线。(2)它不是数轴。因为它没有单位长度。(4)它不是数轴。因为它是线段，不是直线。(5)它不是数轴。因为它正朝着相反的方向发展。(6)它不是数轴。因为它没有指明一个积极的方向。例5。数轴上的点A和点B代表的数字分别是-2和1。如果A点代表的数字是B点代表的数字的三倍，A点应该是()(a)向左移动5个单位；(b)向右移动5个单位(c)向右移动4个单位(d

12、)向左移动1个单位或向右移动5个单位答：A应该从-2改为3，这是数轴已知的，需要向右移动5个单位。选择b。例6。一个三口之家(父亲、母亲和女儿)将参加旅行团去旅游。一家旅行社告诉他们：“父母买全票，女儿半价”。乙团告知：“家庭旅游可按团体票定价，即每人收取全价。”如果两家旅行社的原票价相同，那么优惠条件是()(一)甲比乙更优惠，(二)乙比乙更优惠，(三)甲与乙相同，(四)与原价有关分析：通过直接计算和比较，很容易知道甲用钱是原价的2倍，乙用钱是原价的1倍。与比较相比，很容易知道大小，从而可以做出判断并选择正确的选项。回答：选择b例7。图中显示了有理数在数轴上的位置。寻找：分析：根据数轴的观察，

13、是正数和负数。然后从较大的数字中减去较小的数字，结果是负的；负数的绝对值是它的反数，所以有；从较大的数中减去较小的数，结果是一个正数，正数的绝对值等于它自己，所以有；是负的，所以有。解决方案：例8。如果的倒数只是有理数a的绝对值，那么a的值就是()(甲)(乙)(丙)(丁)不存在分析：的倒数是，那么，一个可以有两个值，这两个值是它自己和它的倒数。选择c。模拟试题(回答时间：30分钟)1.在相应的大括号中填入下列数字：25，-0.91，3.14，-7，0，-50和9。(1)整数集：(2)分数集：(3)正整数集：(4)负整数集：(5)正面得分集：(6)负分集：(7)正有理数集：(8)负有理数集：(9)有理数集：2.用正数和负数表示下列各组中含义相反的量，并指出它们的分界点。(1)零下10度和零下5度；(二)海拔100米以上、海拔200米以下。3.以下声明：(1)零是正数；(2)零是整数；(3)零是最小的有理数；(4)零是非负的；(5)零是偶数。正确的语句