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文档简介
浏阳市第八中学 温宝莲,3.三个正数的算术 几何平均不等式,1指出定理适用范围:,2强调取“=”的条件:,复习:,定理2.如果,注意:1这个定理适用的范围:,2语言表述:两个正数的算术平均数不小于 它们的几何平均数。,注意:利用算术平均数和集合平均 数定理时一定要注意定理的条件: 一正;二定;三相等.有一个条件达不 到就不能取得最值.,思考,基本不等式给出了两个整数的算术平均数与几何平均数的关系,这个不等式能否推广呢?例如,对于3个正数,会有怎样的不等式成立呢?,证明:,等号当且仅当时成立,定理3,语言表述:三个正数的算术平均不小于它们的几何平均。,推论:,关于“平均数”的概念:,叫做这n个正数的算术平均数。,叫做这n个正数的几何平均数。,语言表述:n个正数的算术平均数不小于它们 的几何平均数,当且仅当1a2=an时,等号成立,推广,证明:,例:,解:,构造三个数相 加等于定值.,练习:,解:,构造三个数相 加等于定值.,例将一块边长为a的正方形铁皮,剪去四个角(四 个全等的正方形),作成一个无盖的铁盒,要使 其容积最大,剪去的小正方形的边长为多少?最 大容积是多少?,解:,设剪去的小正方形的边长为,则其容积为 :,练习:,解:,(错解:原因是取不到等号),正解:,课堂小结
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