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文档简介
1、第1讲 变化率与导数,1.对于导数的几何意义,高考 要求较高,主要填空题的形 式考查曲线在某点处的切线 问题, 2.导数的基本运算多涉及三次 函数、指数函数与对数函数、 三角函数等,主要考查对基 本初等函数的导数及求导法 则的正确利用.,1.了解导数概念的实际背 景. 2.理解导数的几何意义. 3.能根据导数定义求函数y c(c为常数),yx,y x2,yx3,y的导数; 4.能利用基本初等函数的 导数公式和导数的四则 运算法则求简单函数的 导数.,怎 么 考,考 什 么,基础知识,在(x0,f(x0),切线的斜率,yf(x0)f(x0)(xx0),探究1.f(x)与f(x0)有何区别与联系?
2、 提示:f(x)是一个函数,f(x0)是常数,f(x0)是函数f(x)在x0处的函数值 2曲线yf(x)在点P0(x0,y0)处的切线与过点,y0)的切线,两种说法有区别吗? 提示:(1)曲线yf(x)在点P(x0,y0)处的切线是指P为切点,斜率为kf(x0)的切线,是惟一的一条切线 (2)曲线yf(x)过点P(x0,y0)的切线,是指切线经过P点点P可以是切点,也可以不是切点,而且这样的直线可能有多条,3过圆上一点P的切线与圆只有公共点P,过函数yf(x)图象上一点P的切线与图象也只有公共点P吗? 提示:不一定,它们可能有2个或3个或无数多个公共点,2几种常见函数的导数,0,nxn1,co
3、s x,sin x,axlna,ex,3.导数的运算法则 (1)f(x)g(x) ; (2)f(x)g(x) ; (3) (g(x)0),f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),yuux,f(u)(x),f(u)(x),af(axb),考点一:导数的概念,1,2A,C,考点二:导数的公式及运算法则,求函数的导数的方法 (1)求导之前,应先利用代数、三角恒等式等对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错; (2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式,但可在求导前利用代数或三角恒等变形将其化简为整式形式,然后进行求导,这样可以避免使用商的求导法则,减少运算量,考点三:导数的几何意义,4,1求曲线切线方程的步骤 (1)求出函数yf(x)在点xx0处的导数,即曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率; (2)由点斜式方程求得切线方程为yy0f(x0)(xx0) 2求曲线切线方程需注意两点 (1)当曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时,切线方程为xx0; (2)当切点坐标不知道时,应首先设出切点坐标,再求解,3已知曲线
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