七年级数学上册 第一章 有理数教案 人教新课标版

1、课题1： 数轴教学目标1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。教学难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数知识重点教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题教师通过实例、课件演示得到温度计读数问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？（多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一

2、棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境（小组讨论，交流合作，动手操作）创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学点表示数的感性认识。点表示数的理性认识。合作交流探究新知教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。从游戏中学数学做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向

3、东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？学生游戏体验，对数轴概念的理解 寻找规律归纳结论问题3：1， 你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？2， 如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？3， 哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？4， 每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？（小组讨论，交流归纳）归纳出一般结论，教

4、科书第12的归纳。这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。巩固练习教科书第12页练习小结与作业课堂小结请学生总结：1， 数轴的三个要素；2， 数轴的作以及数与点的转化方法。本课作业1， 必做题：教科书第18页习题1.2第2题 2，选做题：教师自行安排本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1， 数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象

5、概括的认识规律。2， 教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。3， 注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。课题2 有理数的大小比较教学内容：P32P34的内容教学目标：1.掌握有理数大小的比较方法来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM 2.会比较任意两个有理数的大小 3.能比较多个有理数的大小教学难点：两个负数的大小比较知识重点：两个有理数的大小比较教学过程（师生活动）：引入课题：我们已经知道，在数轴上表示的两个有理数，左边的数总比

6、右边的数小.而两个负数在数轴上表示，左边的数与原点的距离较大，也就是绝对值较大.那么，怎样比较两个负数的大小呢？讨论，得出结论：我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。探索实践;例如，比较两个负数和的大小：先分别求出它们的绝对值：= 比较绝对值的大小：因为所以 得出结论：归纳联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则：(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；(2) 两个正数，应用已有的方法比较；(3) 两个负数，绝对值大的反而小. 例1 比较下列各对数的大小：1与0.01;与00.3与与解 (1)这是两个负数比较

7、大小，因为|-1|=1， |-0.01|=0.01，且 10.01，所以 -1 -0.01 .(2) 化简 -|-2|=-2，因为负数小于0，所以-|-2| 0 . (3) 这是两个负数比较大小，因为|-0.3|=0.3，且 0.3 ， 所以 (4) 分别化简两数，得因为正数大于负数，所以 练习1. 用 “”填 空：(1)因为 ,所以 ；(2)因为 |-10| |-100| ；所以 -10 -100 .2.比较下列各对数的大小；来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM(1).与来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM(2) 与-0.6184. 回答下列问题： (1) 大于-4的

8、负整数有几个?(2) 小于4的正整数有几个?(3) 大于-4且小于4的整数有几个?习题 2.5 1. 比较下列每对数的大小：(1) 与 ;(2)-9.1与-9.099； (3)-8与 |-8| ； (4)-|-3.2|与-(+3.2).2.将有理数0，-3.14， ，2.7，-4，0.14按 从小到大的顺序排列，用“”号连接起来.3.写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来.4.回答下列问题：(1) 有没有最小的正数?有没有最大的负数?为什么?(2) 有没有绝对值最小的有理数?把它写出来.课题3有理数加法教材分析就第二章而言,有理数的加法是本章的一个重点。有理数这一章分为两大部分一-有理

9、数的意义和有理数的运算，有理数的意义是有理数运算的基础，有理数的混合运算是这一章的难点,但混合运算是以各种基本运算为基础的。在有理数范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此加法和乘法的运算是本章的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算,学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值),关键是这一节的学习。从以上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。教学目的：1、经历探索有理数加法法则，理解有理数加法的意义。2、初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数加法运算。教学重点：有理数的加法法则教学难点：异号两数相加

10、的法则教学过程：一、复习提问：如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作. 二、授新课小明在一条东西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向？与原来相距多少米？规定向东的方向为正方向提问：这题有几种情况？小结：有以下四种情况（1）两次都向东走，（2）两次都向西走（3）先向东走，再向西走（4）先向西走，再向东走根据小结，我们再分析每一种情况：（1） 向东走5米，再向东走3米，这时他位于起点的什么方向？距离起点多少米？ +5 +3 (+5) +(+3) = +8（2） 向西走- 5米，再向西走- 3米，这时他位于起点的什么方向？距离起点多少米？ - 3米 - 5米

11、 （3 ）+ （5）（3） 先向东走5米，再向西走3米，这时他位于起点的什么方向？距离起点多少米？ 2（）（）（4） 先向西走5米，再向东走3米，这时他位于起点的什么方向？距离起点多少米？ （）（）下面再看两种特殊情况：（5） 向东走米，再向西走米，这时他位于起点的什么方向？距离起点多少米？ （）（）（6） 向西走米，再向东走0米，这时他位于起点的什么方向？距离起点多少米？ (）小结：总结前的六种情况：同号两数相加：（）（）（5+3）=（）（）（5+3）=异号两数相加：（）（）（5+3）= （）（）（53）=（）（）一数与零相加：（）得出结论：有理数加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把

12、绝对值相加2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两个数相加得零4、一个数与零相加，仍得这个数例如：（1）（4）+（5）（同号两数相加）解：（4）+（5） （ ） （取相同的符号）（并把绝对值相加）（2）（）（）（绝对值不等的异号两数相加）解：（）（）（）（取绝对值较大的符号） （用较大的绝对值减去较小的绝对值）练习：口答：1、（）（）、（）（）、（）、（）、（）、（0.).=、（）、（）计算：（1）（-3）+（-9） （2） （-1/2)+(+1/3)解略练习：（1）15+（-22）= （2）（-13）+（-8）= （3）（-

13、09）+15= （4）27+（-35）= （5）1/2+（-2/3）= （6）（-1/4）+（-1/3）=练习三：1、填空：（1）+ 11 =27 （2）7+ =4（3）（-9）+=9 （4）12+ =0（5）（-8）+=-15 （6）+（-13）=-62、用“”号填空:(1)如果a0,b0,那么a+b 0;(2)如果a0,b0,b|b|,那么a+b 0;(4)如果a0,|a|b|,那么a+b 0小结: 1、掌握有理数的加法法则，正确地进行加法运算。 2、两个有理数相加，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值。作业：课本第38页2、3 第40页1、2课题4 有理数的减法教学目标1

14、 使学生进一步理解有理数加法和减法的法则，能熟练的进行有理数加减混合运算，提高运算能力。2 理解代数和的意义。重点、难点：重点：有理数加减混合运算难点：把有理数加减混合运算转化为有理数加法。教学过程一 激情引趣，复习铺垫。1 北京某日早晨的气温是-10C,中午上升了3C,下午下降4C，晚上又下降5C,你会求出晚上的气温是多少度吗？从这个例子可以看到，在现实生活中我们需要进行有理数的加减混合运算，这节课我们来探究怎样进行有理数加减混合运算。先来复习有理数的加、减法则和运算定律。2 做一做1 计算：（1） -5+（-4） （2） 7+（-9） （3）（-12）+12 （4）（-3.14）+02 计

15、算：（1）（-5）-4 （2） （-9）-（-4.5）3 说一说（1）有理数加法、减法的法则是什么？ （2）什么是有理数加法交换律和结合律？二 合作交流 探究新知1 代数和的概念（1） 激情引趣中第1题可以列出哪些式子？（2） 再思考：矿井下某个人在-100米处检修设备，1小时后他上升了20米，半小时后他又上升了35米，再过1小时他又下降了25米，求该工人现在所处的位置。有几种不同的列式。从上面两个例子你发现了什么？（引入代数和的概念）练一练：1把下列各式写成代数和的形式，并读出来。（1） （-2）+（-3）+3-4-（-8） （2） 0.5-3+（-3）-（-2）2 代数和-1+2-3+6-

16、7表示什么？2 有理数加减混合运算的方法从上面两个具体的例子，你能总结出有理数加减混合运算的步骤吗？3 例1 计算：（1） （-8）-（-3）+7-2 （2） 3.12-3.08-（-4.88）三 应用迁移，巩固提高1 与小数有关的加减混合运算例2 计算：（-23.34）+（-5.75）+18.34+5.752 与分数有关的加减混合运算例3 计算： 3 与小数分数有关的加减混合运算例4 计算：四 冲刺奥赛，培养思维能力例5 计算：例6 已知则_(第10届“希望杯”初一第1试)五 课堂练习，提高能力P 2728 练习题六 小结 有理数加减混合运算有哪些步骤？作业 P 29 4-6 B课题5 有理

17、数的乘法教学目标1、知识与技能目标：了解有理数加法的意义；经历有理数乘法法则的探究过程，理解有理数乘法法则；能运用法则进行合理运算。2、过程与方法目标：建立对问题情境的变式探究，培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。通过探究过程，寻求探究一般问题的方法。3、情感态度与价值观目标:让学生在自主探究合作交流的过程中，掌握知识、体验数学发现的乐趣。培养学生积极思考和勇于探究的精神，形成良好的学习习惯。 （本节课的主要内容是导出有理数的乘法法则，并在此基础上进行简单的运用，整个教学过程围绕“层层设问自主探究发现规律归纳运用”这一主线进行。） 教学重点、难点、关键重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运

18、算难点：负有理数之间的乘法关键：确定积的符号教学过程设计（一） 情境导入情景：甲水库的水位每天升高3，乙水库的水位每天下降3。4天后，甲、乙水库各自水位的总变化量是多少？如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4天后，甲水库水位的总变化量是：3+3+3=34=12乙水库水位的总变化量是：（3）+（3）+（3）+（3）=（3）4=12观察下列式子的结果：（3）4=12 ； （3）3=9 ； （3）2=6 ； （3）1=3 ； （3）0=0猜测下列式子的结果：（3）（1）= ；（3）（2）= ；（3）（3）= ；（3）（4）=引出课题：有理数的乘法（二） 合作探究设蜗牛现在的位置为点

19、O，若它一直都是沿直线爬行，而且每分钟爬行2cm，问： （1）向右爬行，3分钟后的位置？ （2）向左爬行，3分钟后的位置？ （3）向右爬行，3分钟前的位置？（4）向左爬行，3分钟前的位置？(学生思考后回答) 要确定蜗牛的位置需要知道：距离和方向。为了区分方向：我们规定向右为正，向左为负；为区分时间：我们规定现在的时间前为负，现在的时间后为正。 （1）情形一：蜗牛在现在位置的右边6处。式子表示为：（+2）（+3）=+6 数轴表示如右： （2）情形二：蜗牛在现在位置的左边6处。式子表示为：（2）3=6 数轴表示如右： （3）情形三：蜗牛在现在位置的左边6处。式子表示为：（+2）（3）=6 数轴表示

20、如右 （4）情形四：蜗牛在现在位置的右边6处。式子表示为：（2）（3）=+6 数轴表示如右： 仔细观察上面得到的四个式子：（1）（+2）（+3）=+6 （2）（2）3=6（3）（+2）（3）=6 （4）（2）（3）=+6根据你对乘法的思考，你得到什么规律？归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。练习（口答）：计算：1、（5）（+3）= 15 2、（5）（3）=+153、（6）（4）=+24 4、（+4）（6）=245、0（6）=0（三） 应用提高例题讲解：1、（5）（2）同号两数相乘 2、（5）（+2） 解：（5）（2）同号两数相乘 （5）

21、（+2）异号两数相乘=+（ ） 得正 =（ ） 得负=+（52）把绝对值相乘 =（52）把绝对值相乘=+10 =10注意：步骤：(1)先确定积的符号； (2)将每个因数的绝对值求积作为积的绝对值。关键：确定积的符号 同号得正，异号得负巩固练习：1、课本37页练习1 （完成后点评）（四）新知拓展1、 计算下列各题，并思考有什么特征：11；2；3；（-4）（-）；（-）（-）（生答：乘积都为1）引入：乘积是1的两个数互为倒数注意：倒数与符号无关，正数的倒数是正数；负数的倒数是负数练习：1、求下列各数的倒数：（1） - 3 （2）- 1 （3 ） （4） - 1 （5） 02 （6） 12注意：求小

22、数的倒数时，要先把小数化成分数；求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数。2、有一个简单的数值运算程序，输入x 乘以（-3） 减去2 输出结果。当输入的x值为-1时，则输出的结果为 。若输入的值是（-7）呢？3、某亏损企业，近十年来每年负债2万元，假定2004年底该企业的财产为0，照此计算：（1）2007年底该企业的财产是多少？ （2）2001年底该企业的财产是多少？(五)小结交流交流谈谈本节课的收获（有理数乘法的意义；有理数乘法的法则；有理数乘法的运算；有理数倒数的概念）(六)作业布置 课本47页第一题和第三题板书设计：有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数

23、同0相乘得0步骤：(1)先确定积的符号； (2)将每个因数的绝对值求积作为积的绝对值。关键：确定积的符号 同号得正，异号得负课题6 有理数的除法一、教学目标1、知识与技能：掌握有理数除法则，会进行有理数的除法运算及分数的化简。2、过程与方法：通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法算。3、情感与价值观：培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯。二、教学设想前面已学过有理数加法、减法、乘法，这些运算为学习有理数除法作了辅垫，而除法在小学时已经接触到过，学生也知道除法是乘法的逆运算，本课的重点是有理数的除法法则，通过小组讨论、小组合作，不仅能突破重点，也能培养学生观察问题，分

24、析问题和解决问题的能力，由于有理数除法是一种运算，在上课时，既要减少一些繁难的例题，又要通过一定的练习让学生能熟练地运用法则，进行准确计算。三、教材分析有理数的除法意义与以前小学学过的一样，所以教材中没有单独强调有理数除法意义。教材先给出“除以一个数等于乘这个数的倒数”这一形式的除法法则，说明乘法与除法的关系，并用ab=a.(b0)把这个关系简明地表示出来。考虑到具体运算的不同情况，教材又从除法可以化成乘法，给出与乘法类似的法则，以便于学生根据具体情况灵活选用。并以填空的形式出现，让学生讨论，合作探究，充分发挥他们的主观能动性。四、重点、难点1、重点：有理数的除法法则2、难点：灵活运用有理数除

25、法的两种法则五、教学方法：讲解与练习相结合六、教学过程：教师活动学生活动设计意图（一）复习旧知，导入新知1、求下列各数的倒数（1）； （2）0.125； （3）12、小学里除法的意义是什么？小学算术中除法怎么计算？引入负数后，又如何计算有理数的除法呢？ 上黑板演示回忆、思考、回答学好有理数的除法必须以学好求一个有理数的倒数为条件，所以在这里我抛砖引玉，为学生学好有理数的除法法则奠定基础。（二）探索新知1、探索有理数除法法则一【问题一】 例如8（4）怎样求？根据除法意义填空： -2 （4）88（4） -2 8（-14）2 由、可得到什么等式8（4） 8（-14）让学生观察上面的式中等号的两边有哪

26、些相同与不同的地方？相同点：被除数不变不同点：除号变成乘号 除数变成它的倒数探索：换其它数的除法进行类似讨论：10（4）结果： 倒数10（4）10（） 除转化为乘【问题2】通过上面的探索，你能说出有理数的除法法则吗？（板书）有理数的除法法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可表示为：ab=a.(b0)好奇思考讨论发言合做交流发言分小组讨论、探索，合做交流思考归纳总结得出结论引导学生思考，激发学生的求知欲给学生思考的方向，降低探索的难度培养学生观察分析及归纳能力通过探索，使学生对法则更深刻的理解。注重学生动脑、动口、动手相结合，引导学生自己发现法则，从中获得成功的体验。2、探索有理数除

27、法法则二【问题3】（1）两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢？（2）0不能做除数，0做被除数时商是多少？（板书）有理数的除法法则二： 两数相除同号为正，异号为负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。思考，小组讨论探索，合做交流并回答问题通过小组讨论、小组合作，不仅能突破重难点，也能培养学生观察问题，分析问题和解决问题的能力，（三）应用新知例5、计算：（1）（36）9；（2）（）（）通过上面的例题让学生思考什么情况用有理数除法法则二计算方便（当被除数能被除数整除时用法则二计算方便）。 例6：化简下列分数：（1）；（2） 分析：分数可以理解为除法，所以要按除法的法则进行，可以直接

28、除也可以转化为乘法，利用乘法的运算性质简化分数。例7计算（1）（125）（5）； （2）2.5（） 分析引导：第（1）题是分数除法，应转化为乘法，由于125化为假分数，计算量大，可以把125写成125+后用分配律。第（2）题是乘除混合运算，应统一为乘法，以便约分。独立思考分析，把过程完整的写出来独立思考完成思考、分组讨论各组代表发言让学生及时巩固新知识，并检查学生对有理数除法法则的灵活运用能力让学生理解渗透了除法、分数之间的互相转化，并且通过这种转化，常常可能简化计算 提高学生对法则的灵活运用能力及解决问题能力。 （四）巩固练习1、计算：（1）（18）6； （2）（63）（7） （3）1（9）

29、 （4）0（8）2、化简： （1）； （2）；（3）。3、计算： （1）9 （2）（-12）（-4）（） （3）（）（）（-0.25）独立思考，并把过程完整的写出来。巩固和理解有理数除法法则让学生应用新知识解决问题，既巩固了新知识又培养学生的应用能力和提高他们的思维能力 （五）课堂小结由学生归纳本节课所学的内容，谈一谈本节课得到了什么启示。（六）作业：教材38-39页习题1.4第4题第6题和第7题。思考，积极发言让学生对有理数的除法有一个系统的认识，培养学生归纳、概括能力通过作业及时反馈学生掌握有理数除法法则和应用法则的情况（七）板书设计 1.4.2有理数的除法1一、有理数的法则1二、有理数的

30、法则2三、例6 例7 例8板书设计也是教学信息传递的一种途径，简单明了的板书会让学生更好的把握整节课的知识结构。评价分析： 本节课通过有理数除法法则的探索，使学生从不同的思维角度掌握理解法则，学生从中深刻地领会到探索过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性，通过命题讲解及课堂练习，使学生既巩固了知识，又形成了技能，在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索不断创新的思维品质。课题6 有理数的乘方一、教学目标：1、会用科学记数法表示绝对值比较大的数2、培养学生勤思、认真的学习态度二、教学重点难点分析：能正确运用科学记数法表示较大的数。三、教学过程设计：1、 复习引入：提问：乘方的符号规律是什么？:正数的任何正整数次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0计算： 等号左边用10的次幂来表示数比右边表示的方法要简洁明了些，而且不易出错，读的时候也简单多了，数字越大用10的次幂来表示数的好处就越明显，这就使我们在遇到较大的数时，想用10的次幂来表示。2、 创设情