孙集中学八年级数学上册苏科版《勾股定理》（乔太华）【最新】.ppt

1、勾股定理,淮安市金湖县孙集中学 乔太华,八年级数学（上册） 苏科版,（1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是 个单位面积。,正方形C的面积是 个单位面积。,9,9,9,18,你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,（单位面积）,把C看成边长为6的正方形面积的一半,（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,（1）

2、观察图1-3、图1-4，并填写右表：,A的面积（单位面积）,B的面积（单位面积）,C的面积（单位面积）,图1-3,图1-4,16,9,25,4,9,13,做一做,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,议一议,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？,勾股定理（gou-gu

3、theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,弦图,趙爽 東漢末至三國時代吳國人 為周髀算經作注，並著有勾股圓方圖說。,读一读,这个定理在中国又称为商高定理，在外国称为毕达哥拉斯定理。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：故折矩，勾广三，股修四，经隅五。什么是勾、股呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。商高那段话的意思就是说：当直角三角

4、形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成勾三股四弦五。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作商高定理。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为毕达哥拉斯定理，以后就流传开了,2002年国际数学家大会,请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。,用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方

5、形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。,拼一拼,有人利用这4个直角三角 形拼出了右图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？,大正方形的面积可以表示为 ,又可以表示为：-_,(a+b),c +1/2ab4,c,b a,c2=(a b)2 + 4(ab) =a2 2ab + b2 + 2ab c2=a2 + b2,a,b,对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？,合作交流,如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下。,A,C,D,E,b,c,a,a,b,a,c,观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a+b=c.,

6、想一想,探究 实践,如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h.,h,2.5,1.5,飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？,1. 如图，根据以下数学情境，你可以提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？,练一练,2.已知一个直角三角形的两条直边分别为3和 4，求斜边的长这就是很早所说的一句话 _ 。,3.求下列各直角三角形中未知边的长,A,B,C,5,12,x,5,A,C,B,8,17,x,B,C,A,16,20,x,4.求下列图中未知数x、y的值。,81

7、,144,x,CcC,169,144,y,B,C,A,A,B,C,2. 在探索问题过程中遇到挫折，你会怎么办？,1. 对自己本节课的学习情况进行评价。,3.对于本节课你还有疑问的地方吗?,小结,作业与评价,A (1) ABC中，C=90 若a=3cm,b=4cm,则c= _ cm 若 a=12cm,c=13cm,则b= _ cm 若 c=16cm,a=60cm,则b= _ cm 若 a:b=3:4,c=15cm,则a= _ cm,b=_ cm,(2)判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ),(3)如图，如果正方形A的面积是16，正方形B的面积是9，那么正方形C的面积是 ；如果正方形B的面积是36，正方形C的面积是100，那么正方形A的面积是 。,A,B,C,直角三角形ABC中，两条直角边AC、BC的长分别是12cm和16cm,CD是斜边AB上的高，请计算： (1) 直角三形ABC的面积： (2) 斜面边AB的长： (3) 斜面边AB与AB上的高CD的积： (4) 通过这个问题的求解，你发现直角三角形的两条边的乘积与斜边及其斜边上的高的乘积有什么关系？,B,B,有一根70 cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50 cm，40 cm ，