4.3一元一次不等式的解法

1、这节课你准备全部接受他吗！,时刻准备着！,不等式的基本性质,湘教版 SHUXUE 八年级上,等式的性质1: 等式两边同时加(或减)同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。,1 什么是不等式？,用不等号(“” “ ”“ ”“ ” “ ” )连接的式子叫做不等式,2 等式有哪些性质？,那么不等式是否有和等式类似的性质呢？,生 活 中 的 数 学,我有8元钱，要买一支10元钱的钢笔，够不够？,答：不够,理由：8 10 ，即 8 10 0,我有10元钱呢？,答：刚好够,理由：10 = 10 ，即 10 10 = 0,我有15元钱呢？,答

2、：当然够， 还会有剩余,理由：15 10 ，即 15 10 0,生 活 中 的 数 学,我比你大20岁，20年后你会比我大吗？,哈哈！当然不会啦！,如果 a b ， 那么a + c b + c 吗？,小实验,操作：在“( )”内按要求填数字，在“ ”上填“”、“”或“=”号；,4,0,-2,-2-5,-2+3-5+3,-2-4-5-4,发现:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向不变。,观察：不等号的前后变化规律,4,4,4,0,0,0,-2,-2,-2,4,4,4,4,0,0,0,0,-2,-2,-2,-2,一般地，不等式具有如下性质：,不等式基本性质1：不等式的两边都加

3、上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变 即，如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.,举 例,例1、如果ab， 那么 a+3_b+3， a4_b4,例2若ab，m0， 用“”或“”填空 （1）a+m_b+m； （2）a+n_b+n；,例2把下列不等式化为xa或x5； () 3x2x-2,解：()不等式的两边都减去6， 由不等式基本性质1，得x+6-65-6，即x-1,()不等式的两边都减去2x， 由不等式基本性质1，得3x-2x2x-2-2x，即x-2,从变形前后的两个不等式可以看出， 这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边， 我们把这种变形称为移项,做一做,我们知道三角形

4、任意两边之和大于第三边，即如图4-2所示，在ABC中，有AB+BCAC，BC+ACAB，AC+ABBC那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？,解：不等式基本性质1，我们可以把不等式AB+BCAC中的根据BC移到右边，于是得到ABAC-BC，即AC-BCAB 同理，AB-ACBC，BC-ABAC 由此可得，三角形任意两边之差小于第三边,性质1： 不等式两边都加上 （或减去）同一 个数（或式子）， 不等号的方向 不变；,性质1： 等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍 相等。,严格不等式：用“”或“”连接的不等式称严格不等式。 广义不等式：用 “”或“”连接的不等式称为非严格

5、不等式，或称广义不等式,不等式的分类：,对称性：如果xy，那么yy 传递性：如果xy，yz；那么xz 加法单调性：即同向不等式可加性 同向正值不等式可乘性：如果xy0，mn0，那么xmyn 正值不等式可乘方：如果xy0，那么xnyn,不等式的其它基本性质：,解：A、ab，c是任意实数，a+cb+c，故本选项错误； B、ab，c是任意实数，a-cb-c，故本选项正确；,1、已知ab，若c是任意实数，则下列不等式中 总是成立的是（ ） A. a+cb-c,2、如图，a、b、c三种物体的质量的大小关系是 .,解：2a=3b，ab， 2b3c，bc， abc 故答案为：abc,abc,B,游戏规则：每个成语后面都一组题目，请选择你所喜欢的成语进行答题,稳打稳扎,1、某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（包括60元，70元），买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的不等式表示）,2、根据不等式的基本性质，把不等式2x+5a或xa的形式,3、已知a b， 试比较4-3a+a与 4-3a+b的大小。 4-2a与4-3a+b大小,4（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图中，试判断这三人的