七年级数学上册 5.4《生活中的常量与变量》学案 青岛版

1、七年级数学第5章学案5.4 生活中的常量与变量【教师寄语】数学来源于生活，并应用于数学。【学习目标】1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。3、会在简单的过程中辨别常量和变量。 【学习重点、难点】重点：函数的概念，自变量的概念，变量的概念难点：函数中变量之间的关系。【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要： 二、探究活动（一）自主学习一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的

2、数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。（二）合作交流 探求新知1、请讨论下面的问题：（1）圆的周长公式为C=2r，请取r的一些不同的值，算出相应的C的值：r= cm C= cmr= cm C= cmr= cm C= cm 在计算半径不同的圆的周长的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则取一些不同的t的值，求出相应的m的值：t= m= t= m= t= m= t= m= 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量

3、不变？设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？引导学生观察发现：是量的数值变与不变。2、变量与常量的概念形成：在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率和钟点工的工资标准6元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径和圆周长C、工作时数t和工资额都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：看它是否在一个变化的过程中；看它在这个变化过程中的取值情况。如：在关系式y=100x中，x、y都是变化的量

4、，我们把它们叫做 ，100都是保持不变的量，我们把它们叫做 。3、巩固概念：指出下列关系式中的常量与变量（1） 梯形的面积S与上底a，下为b，高为h的关系式S=1/2（a+b）h（2） 圆的面积S与半径R之间的关系是S=R2（3） 电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系为y=0.54x（4） 汽车行驶的速度是V千米/小时,行驶的时间为t小时，行驶的路程S千米，则三者之间的关系是S=vt常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。三、巩固练习阅读教材P113 “交流与发现”（先请学生单独考虑，再作讲解），完成以下题目：1、教材P113 B组12、一种杂志每册定价5.80元,买3册应交款

5、 元,买5册应交款 元,如果买x册应付款 元，那么y用关于x的代数式表示y= 。3、2008级3班共有50人，如果男生的人数有20人，则女生的人数有 人。如果男生人数是y人，女生人数是x人，用关于x的代数式表示为Y= 。4、如图ABC，BC边上的高是10，BC的长为a，那么ABC的面积S用含有a的代数式表示为S= 。5、物体由静止自由下落的垂直距离h米与下落时间t秒之间存在如下关系H=1/2 gt2（g取值0.98）,试讨论当一个物体从静止开始下落10秒钟后共下落了多少高度? 四、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。五、当堂测试 1、声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(C)之间的关系式是v=331+0.6t，其中常量是_，变量是_。2、在关系式3x+y=11中，用含有x的代数式表示y= 。3、在一次智力竞赛中，基础分为100分，然后每答对一题加20分，小亮共答对了x个题，它的总得分（ ）A y=100+20x B y=100 C y=20x D y=100x+204、出租车的起步价是3.5元,当超过3公里每公里收费1.8元,某人乘车a公里（a3），他应交的车费是y是多少元？5、长方形的长和宽分别是a与b，周长2(ab)，其中常量是_ _,变量是_。6、若x，y分别表示父母的身高,h男，h女分别表示儿女成人时的身高，则有