七年级数学上册 4.8平行线导学案 华东师大版

1、 湖北省武穴市实验中学七年级数学上册湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 4.84.8 平行线导学案平行线导学案 华东师华东师 大版大版 【目标概览】 两直线平行是两条直线位置关系中重要的一种今后我们的“相似形”的学习用之极广， 在生活中的电线的架设等工程建设中也有很重要的应用，本节中我们将讨论以下知识目标： 1理解平行概念，会过已知直线外一点画已知直线的平行线。 2掌握平行线的识别方法。 3认识平行线的特征。 4会识别实际生活中一数学图形中的平行线，会进行简单说理。 【思考交流】 下图中的直线 a,b 是否平行？你能判断吗？ 【学法指律】 我们目前所学的几何内容都是属于欧氏几何，2000 余年

2、来都是以欧氏几何为系统编制 教材，尤其是我们的最基本的几何理论与知识，在欧几里注时代，数学先驱都是通过实践 来感知识的，因此我们在学习几何基本知识过程中不能忘记，实践操作，而且这也是新课 程所倡导的学习方式。 【知识导学】 知识点一（重点）平行定义及平行公理 我们知道，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，记作：ab。 在同平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种，相交或平行。 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 在商业活动中，不少国家、团体或公司的标志都是由平行线、垂直线构成的。 经验技巧：“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”是我们经过大量 实践得出来

3、的，不需要识理证明的，它是基本事实，是用来说明其他几何问题的依据，因 此它是数学上的公理，为全世界人民所公认，称之为平行公理。 知识点二（重点、难点）平行线的识别 木工师傅如何判断桌面两边是否平行呢？他可以用木工尺等工具来进行。 电工师傅如何判断架设的电线是否平行，他可以检查两条电线间的距离，还有其他方 法吗？ 识别方法 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行， 简述为：同位角相等，两直线平行。 识别方法 2：两条直线被第三条直线平行，简述为：内错角相等，两直线平行。 识别方法 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 误区警示：在运用识别

4、方法判定两条直线是否平行，要正理认识，同位角、内错角、 同旁内角互补内角，以及这些角是同由哪两直线被哪一条直线所截而得到的。 知识点三（重点、难点）平行线的特征 对一组平行线被 第一条直线所截的情况进行研究，测量后发现有如下规律： 平行线特征 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简述的，两直线平行，同 位角相等。 平行线特征 2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等简述为：两直线平行， 内错角相等。 平行线特征 3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；简述为二两直线平 行，同旁内角互补。 方法规律：平行线的特征的应用时很多同学与平行线的识别方法相混淆其实他们之间 的关系是互逆

5、的。 【技巧解悟】 一、考查知识点：平行线的性质及平行公理 例 1：已知如图 p 为直线 L 外一点，直线 L1 L2都经过点 P，且 L1 L2，那么 L1与 L2相 交为什么？ L2 P L1 L 解析：运用平行公理：“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直经平行”及两条 直线位置关系-相交或平行。 答案：过直线外点有且只有一条直线平行于已知直线已有 L1L2。过点 P 的另一条直 线就必不平行于 L1，故 L1与 L2相交。 例 2：按下列提示画图 如图（1）过 A 点画 EFBC 如图（2）过点 C 画 CEAB 如图（3）在 BC 上取一点 D，分别画 DEAB 交 AC 于 E，画

6、 DFAC 交 AB 于 F。 A B C 解析：根据平行定义及平行公理画出平行线。 答案：如图所示的虚线。 二、考查知识点平行线的识别 例 1：如图1=2，则下列结论正确的是（ ） A.ADBC B.ABCD C.ADEF D.EFBC 解析: 1,2是两条直线 AD,EF 被直线 CD 所截而形成的同位角. 答案:C 例 2:如图在下列给出的条件中,不能判定 ABFE 的是( ) A.B=2=180 B.B=3 C.1=4 D.1=B 解析:A: B=2=180中B 与2 是直线 AB.EF 被直线 BC 截得的同旁内角 B: B=3 中B 与3 是直线 AB,EF 被直线 BC 截得同位

7、角 C: 1=4 中1 与4 是直线 AB.EF 被直线 DF 截得内错角 D:不能判定 ABBC ,它1=B 中的1 与B 是直线 DF 与 BC 被直线 AB 的截 得的同位角. 答案:D 三、考查知识点平行线的特征 例 1:如图下列给出的条件中,可以判定 ADBC 的是( ) A1=2 B.DAB+ABC=180 C.3=4 D.DCB+ABC=180 解析:A. 1=2 仅何判定 ABCD B.可以判定 C. 3=4 仅何判定 ABCD D. DCB+ABC=180也仅可判定 ABCD 答案:B 例 2:如图如果 ABCD, ADBC,点 E 在 BC 的延长线上,那么下列结论中,不成

8、立的 是( ) A.ABC=ADC B.DCE=1+2 C.DCE+A=180 D.A+BCD=180 解析:A.正确ABCD ABC=ADC 又ADBC ADC=DCE 故ABC=ADC B.正确ABCD DCE=1+2 又ADBC 2=4 故DCE=1+2 C.正确ABCD DCE=ABC 又ADBC A+ABC=180 故DCE+A=180 D.不正确 答案:D 【能力拓展】 应用题 例 1：如图 A，B 之间是座山，一条铁路要通过 A，B 两地，在 A 地测得铁路走向是北 偏东 4825 ，则在 B 地测得 A 地在南偏两多少角度？如果 A，B 两地同是开工，那么在 B 地铁路按B 施

9、工B 为多少度才能使铁路在山腹中准确接通？ 解析：几何应用在生活实际中无处不在，如果两边同时开工后，铁路不在同一直线上 将会浪费多少资金啊？ 答案：根据两直线平行，内错角相等可知在 B 地测得 A 地在 B 地南偏西 4825 ，根 据两直线平行同旁内角互补可知。 B=180-4825=13135 方法规律：任意位置正北方向平行 方位角的起始边是正南或正北 利用几何模型解决生活实际问题本质上讲是数学规模问题 【探究体验】 探究题 例 1：如图一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行（即 ABDC）若C=60那 么B= 解析：两直线平行，同旁内角互补 答案：B=120 经验技巧：数学模型是对生活

10、原型的数学抽象，同学们对身边的实际问题的观察中要 注意将生活问题数学化。 例 2：如图两个平面镜 ， 的夹角为 Q，入射光 线 AO 平行于 入射到 上，经两次反射后的出射 光线 OB 平行于 ，则Q= 度。 解析：这是 2003 年青海中考试题，用我们现有的知识还不能解决这个问题，你能否在 生活中尝试一下，你会有很大收获的。 答案：Q=60 名师点拨：不断实践，这是不断创新的要求只有实践思考，才会不断进步。 【习题解题】 P168 练习 1A1B1AB AA1AB A1D1C1D1 ADBC A1B1与 BC 不是平行线，因为他们不在同一平面内 2 M C N E A S FA B P171

11、 练习 1 （1）如果B=1 那么根据同位角相等，两直线平行可得 ADBC （2）如果D=1 那么根据内错角相等两直线平行可得 ABCD 2 （1）若BAD=ABC=180，则 ADBC （2）若BCD+ABC=180，则 ABCD 3.bc ， dm ， ln， ab ， ac， ld， lm， nm 4.ab， ac， ea， eb P174 练习 1 （1）如果 ADBC，则由两线平行，同位角相等，可得B=1 （2）如果 ABCD 则述两直线平行，内错角相等可得D=1 2 （1）由 ADBC 可得BAD+ABC=180 （2）由 ABCD 可得DCB+ABC=180 32=52 3=12

12、8 4=52 4根据平行的性质进行平行移动 5解析：1=3（对顶角相等） ，且3=130（已知）1=131 又ab（已知） 2+1=180（两直线平行，同旁内角互补） 2=49 P176 习题 4.8 1在同平面内与已知直线 a 平行的直线有无数条而经过直线 a 外一点 P 与已知直线 a 平行的直线有且只有 1 条。 2图中共有平行线 6 对 3 （1）如果2=4 根据内错角相等，两直线平行可得 ABCD （2）如果1=3 根据内错角相等，两直线平行可得 ADBC 4解析：（1）ABAC（已知） BAC=90（垂直定义） 又1=30 BAD=120 又B=60（已知） DAB+B=180 （

13、2）由（1）知DAB+B=180（已证）ADBC （同旁内角互补，两直线平行） AB 与 CD 不一定平行，如果加上4=90或 ACCD 这个条件就平行了。 5解析：ADBC 1=B 而1=C C=B=60 6根据平行性质作平行移动 7线段 CD 是线段 AB 经过向右平行移动，再向下平行移动 4 格后得到的线段，线段 BD 向左平行移动 3 格，再向下平行移动 1 格后得到线段 AC。 【自主评价】 基础题 一、填空题 同一平面内两条直线相交,公共点的个数是 ;两条直线平行,公共的个数是 ;两 条直线重合,公共点的个数是 . 如图,若1=2,则可判定 ;若B=BAD=180,则可判定 . A

14、 B c C D a 2 题图 b 3 题图 如图,ab，若1=50则2 的度数为 . 如图,ABCD,直线 EF 分别交 AB.CD 于点 E.F.EG 平分BEF,若1=72,则2= . 如图,正方体 ABCD中,与棱有 . 二、选择题 下列命题中正确的是( ) A. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线 B. 不相交的两条直线叫做平行线 C. 如果两条直线被第三条直线所截,则同位角相等 D.若两条直线被第三直线所截得的内错角相等,则同位角也相等 在同一平面内有三条直线,如果要使其中两条且只有两条平行,那么它们( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 两条直线

15、第三条直线所截,下列条件不能判定这两条直线平行的是( ) A.同位角相等 B.内错角相等 C.同旁内角相等 D.同旁内角互补 如图,给出下面的分析: 因为B=BEF,所以 ABEF; 因为B=EDC,所以 ABCD; 因为B+BEC=180,所以 ABEF; 因为 ABCD,EFCD,所以 ABEF. 其中正确的分析是( ) A.B.C.D. 如图,由 A 测 B 的方向是( ) A. 南偏 30 B. 南偏东 60 C. 北偏西 30 D.北偏西 60 已知如图,AD,BC 相交于点 0,因为B=C, 所以 ,根据是 ,所A= , 根据是 . 如图,已知ENB=CMN,根据 ,可得 CDEF

16、 根据“两直线平行,同旁内角互补”,可得EMN =180 若 MG 平分CMN.NG 平分ENM,则1+2= . 完成下列推理过程 已知:如图 DEAC,DFAB,那么A 和EDF 相等吗?说明理由. 答:A 和EDF 相等,它们相等理由:因为 DEAC(已知),所以 A= ,而 DFAB(已知)可得到EDF= ,故A=EDF(等量 代换). 如图,CD 平分BCA,1=2=30,你知道DEA 的度数吗? 【自主评价】点拨 1 个 0 个，无数个 解析：平面内两条直线的位置关系是平行或相交 ABCD；ADBC 解析:分清楚这一对内错角或同旁内角是由哪两条直线被第三条直 线所截而形成的. 2=1

17、30解析:先求2 的邻补角. 54解析:1=72,则BEF=108,BEG=54,2=54 BB,CC,DD 解析:空间平行 D 解析:A 错在这一点应为直线外一点,B 应规定在同一平面内,C 条件中两直线是否 平行? C 解析:根据图形分析 C 解析:平行线判定 B 解析:一则因为B+BEC 不可能等于 180;二则若等于 180也只能说明 ABAE B 解析:方位角以正南或正北为起始边,根据平行线性质. 解析:B=C ABCD(内错角相等,两直线平行) A=D(两直线平行内 错角相等) 解析:ENB=CMN(已知) CDEF(同位角相等,两直线平行) ENM+CMN=180(两直线平行同旁

18、内角互补) MG 平分CMN,NG 平分ENM 21+22=180 1+2=90 解析：DEAC（已知） A=BED（两直线平行，同位角相等） 而 DFAB（已 知） EDF=BED（两直线平行，内错角相等） A=EDF（先等量代换） 解析：DEA=60 【资料交流】 玩火柴棒游戏中的数学玩火柴棒游戏中的数学 引人入胜的火柴棒游戏，无论成年人还是少年儿童都十分喜欢，下面几则火柴棒问题， 请你在游戏中进行思考。 如图 7-40 的三个图形都是用 18 根火柴棒搭成。 （1）你能否在上各去掉 6根，使图形分别变成形状相同、大小一样的三个菱形 和三个等腰梯形/。 （2）能否在上去掉 9 根，使图形变成形状相同、大小一样的三个菱形？ 7-41 都是由火柴棒拾成的 14 个正方形，请你在每个图上去掉 4 根后，使之留下 5 个正方形，且留下的火柴棒都是正方形的边或边的一部分。 图 7-41 请你移动图 7-42 中 3 根火柴棒的位置，重新组成形状大小一样的 2 个三角形 图 7-43 是由火柴棒按一定规律摆出的“树型” 经观察可以发现，图比图多出 2 个“树枝” ，图比图多出 5