版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、数列通项公式的求法,数列是高中代数的重要内容之一,也是初等数学与高等数学的衔接点,因而在历年的高考试题中占有较大的比重,在这类问题中,求数列的通项往往是解题的突破口、关键点。,1、观察法,观察法就是观察数列特征,横向看各项之间的结构,纵向看各项与项数n的内在联系。 适用于一些较简单、特殊的数列。,例1 写出下列数列的一个通项公式an:, , , , , 1 , , , , , , 解出答案来,解:注意分母分别是 22,23,24,25,分子比分母少1,故,由奇数项特征和偶数项特征得: an=,2、逐差求和法,a.若数列an满足an+1-an=f(n) (nN), 其中f(n)是可求和数列,那么
2、可用逐项作 差后累加的方法求an。 b.适用于差为特殊数列的数列。,例2 求数列1,3,7,13,21,的一个通项公式。,解出答案来,例3 在数列an中,a1=1,an+1=2an+2x3n, 求通项an。 解出答案来,注意: 最后一个式子出现 an-1 ,必须验证 n=1,此时 a1=1,适合 上式,故 an=n2-n+1。,解:a2-a1=3-1=2 a3-a2=7-3=4 a4-a3=13-7=6 an-an-1=2(n-1) an-a1=21+2+3+(n-1)=n2-n an=n2-n+1,返回,解:an+1=2an+2x3n an=2an-1+2x3n-1 , 以上(n-1)个式子
3、相加有 an=2x3n-5x2n-1, 当 n=1时,a1=2x31-5x20=1,适合上式, an=2x3n-5x2n-1 。,返回,3、逐商求积法,若数列an满足 (nN),其中数 列f(n)前 n项积可求,则通项 an可用逐项作商后求积得到。 适用于积为特殊数列的数列。,例4 求数列1,2,8,64,1024,的通项公式an。解略,例5 在数列an中,a1=2, 求an 。 解略 推广:an+1=f(n)an型一般用累乘法。,4、利用Sn与an的关系,利用an= 可解决许多 已知an与Sn的关系题目中的an 。,S1=a1(n=1) , SnSn-1(n2),例6 设an是正数组成的数列
4、,其前 n 项和为Sn,并且对于所有自然数 n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求数列的通项an (1994年高考题) 。,解出答案来,例7 已知数列 an 满足 a1=1,Sn=n2an (n2) ,求通项公式 an 。,解出答案来,解:由题意可知,an+1=Sn+1-Sn (n1) (an+1+an)(an+1-an-4)=0 由题意知 an+1+an0, an+1-an=4 即数列 an 是等差数列,其中 a1=2,d=4 an=4n-2,返回,解:an =,an=n2an-(n-1)2an-1 (n2) 以上(n-1)个式子相乘有 又当n=1时,a1=1,符合题意。 故该数列
5、通项公式:,1 (n=1) SnSn-1 (n2),返回,5、归纳法,对于一些由递推关系给出的数列,可以通过先研究前 n项的结构与项数 n的内在联系,用不完全归纳法对 an 作出猜想,然后,再用数学归纳法给予证明,这个方法也是求数列通项的一种基本方法。,例8 在正数数列an中,a1=1且求 an。,解出答案来,解:解得,a1=1,然后用数学归纳法证明猜想结论的正确性。(略),返回,6、构造等差、等比数列法,对于一些递推关系较复杂的数列,可通过对递推关系公式的变形、整理,从中构造出一个新的等比或等差数列,从而将问题转化为前面已解决的几种情形来处理。,例9 已知数列an满足 a0=4,a1=1,且 an=,解出答案来,解:,所以数列an-an-1 (n2)是以首项为a2-a1=3/2,公比为q=-1/2的等比数列,,继续,当 n=0,1时,有a0=4,a1=1,符合上式,,该数列通项公式为:,返回,例10 各项非0的数列an,首项 a1=1,且2Sn2=2anSn-an (n2),试求数列的通项 an。,解出答案来,解:2Sn2=2Snan-an,an=Sn-Sn-1 (n2)2Sn2=2Sn2-2SnSn-1-Sn+Sn-1,又a1=S1=1不适合上式,数列通项公式为:,an=,返回,附:其他例子,例11 a1=3,an+
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 山东省聊城二中2024届中考化学仿真试卷含解析
- 家庭教育原则方法和重要性
- 山东省莒南县重点名校2023-2024学年中考数学全真模拟试题含解析
- 林产化学工艺学 知到智慧树网课答案
- 跨境电商小e的创业之旅-知到答案、智慧树答案
- 16海上日出 同步练习(含答案解析)
- 小学生爱国演讲稿
- 主题教育个人检视问题剖析材料篇一
- 项目部安全管理规章制度(3篇)
- 山东省济宁市任城区2023-2024学年中考生物最后冲刺卷含解析
- 急腹症护理查房
- 众筹农庄计划书
- 《政策执行》课件
- 苏教版四年级科学下册单元测试卷及答案(全册)
- 收购可行性研究方案
- 临床学科建设与发展规划
- 配电工程施工方案高低压配电工程施工组织设计
- 关于农产品的税务知识讲座
- 医院食堂服务流程
- 某化工有限公司工作危害分析(JHA+LEC)评价记录
- 职工心理健康教育知识讲座
评论
0/150
提交评论