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二项式定理,马平江,今天是星期四,那么 (1)7天后的这一天是星期几呢?,(4)如果是 天后的这一天呢?,(2)如果是15天后的这一天呢?,(星期五),(星期四),(3)如果是24天后的这一天呢?,(星期天),问 题,回 顾,二项式定理的探索,二项式定理的探索,二项式定理的探索,二项式证明,应用数学归纳法证明,那么,所以当n=k+1时也成立。由数学归纳法知,等式对一切nN成立,二项展开式的特点,项数:共n1项,指数:a按降幂排列,b按升幂排列,每一项中a、b的指数和为n,系数:第r1项的二项式系数为 (r0,1,2,n),二项式定理,表示展开式的第r1项 (r=0,1,2.n)表示为二项式的系数,二项展开式:定理中右边的多项式,r=0,1,2,n.,二项式定理,二项展开式的通项,注意:区别二项式系数与对应项的系数:二项式系数特指 与a,b无关。而对应的项的系数不仅与 有关也与a,b的值有关。,二项展开式的通项,的第r+1项,的第r+1项,区别,所以应用二项式时,a与b不能交换位置,二项式定理,例如,其第r+1项为,二项式系数,其对应项系数为,公式变形:,通项公式,二项式定理,例1 求 的展开式,解:,化简后再展开,例题讲解,余数是1,,所以是星期五,例题讲解,二项式定理,二项式展开的通项,总结,第 项,作业:,2题(2)。3题(1)。4题(1)(2),解:设第r+1项为所求项,
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