16-3 一维势阱和势垒问题.ppt

1、找出问题中的势能函数的具体形式，代入相应的雪定中伤方程式，根据波函数应该满足的自然条件确定边界条件，求出雪定中伤方程式的特解，求出雪定中伤方程式的解即波函数，根据波函数应该满足的正规化条件写入波函数，分析量子力学处理的结果， 16-3一维势阱和势垒问题，1 .一维无限深井，粒子在势阱内力为零，在势阱中自由运动。 在井户外的势能无限大，井壁受到很大的斥力，不能到井户外。 一维无限深势阱是金属中自由电子的简化模型，一维无限深势阱的数学表达形式：一维无限深势阱的图形表达形式：粒子只能在宽度为a的两个无限高势壁之间移动，这种势阱称为一维无限深势阱。 由于系统的势能与时间无关，这是一个稳态问题，可以用稳

2、态雪定谛方程式求解。 各区域的定常雪定谛方程式，势阱内0 x a，列举势阱外x 0的x a，理由：是因为势壁无限高，粒子无法穿透势壁，所以势阱外的波函数为零，定态雪定谛方程式，e是粒子的总埃E 0，定态薛定谔方程式，这个薛定谔方程式的解和式中的a是未定数，由边界条件和正规化条件决定。 物理上，由于粒子不能透过井壁，根据波函数的统一解释，井壁上和井外的波函数要求为0。 如果，波函数在井壁上等于零，即，考虑到边界条件，被重写为：讨论1:n不等于零，并且此时波函数被截断，因为它没有物理意义。 研究2:n不取负数，此时波函数表示与n取正数时相同的概率分布，即由于不能给出新的波函数而舍去。 与任何e值相

3、应的波函数并不满足一维无限深势阱所要求的边界条件，只有当能量取由上式给出的个别值En (体系的能量本征值)时，相应的波函数在物理上才是有意义的，即，在本问题中体系的能量不被量化对应于能量本征值En的本征波函数n (x )是：利用归一化条件，将a称为正实数，波函数：讨论：将粒子的能量，粒子的最低能量状态称为基态，则一维无限深方势阱的基态能量为：零点能量，或这与经典粒子的运动相矛盾零点能量是微粒子波动性的表现，“静止的波”是没有意义的。 (1)一维无限深井的粒子波函数，图形，一维无限深井的粒子能级，波函数和概率密度，基态波函数(n=1)没有节点，第一激发态(n=2)有节点，除第k激发态(n=k 1

4、，端点外，(2)一维无限深井的粒子位置概率密度分布，量子经典在例1:无限深井中，证明了不同能级的粒子波函数，解3360波函数乘以其复共轭进行积分，属于不同能级的波函数正交。 结合波函数的正交性和归一性，考虑、克罗内克符号、二、势垒穿透和隧道效应、有限高的方势垒、数学形式：图形形式：粒子的动能e小于势垒高度U0的情况。 (E U0)，粒子在x a的区域。 这种势能分布称为一维势垒。 在量子力学中，情况如何？ 为了方便讨论，将整个空间分为三个区域：各区域中的波函数分别表示为1、2、3。 对三个区间的薛定谔方程式，方程式的解，三式右边的第一项表示沿x方向传播的平面波，第二项表示沿x负方向传播的平面波。 1右边的第1项表示向势垒的入射波，第2项表示在界面(x=0)反射的反射波。 2右边的第1项表示穿透势垒的透过波，第2项表示在“界面(x=a )”反射的反射波。3右边的第一项表示穿透屏障的透射波，第三项为零。 因为在xa区域不存在反射波(B3=0)。 定义反射系数：粒子在势垒反射的概率，在势垒反射的粒子数/入射到势垒的粒子数，定义透射系数：粒子通过势垒的概率，通过势垒的粒子数/入射到势垒的粒子数，概率保存，反射系数r和透射系数t的具体值，需要通过波