二面角及二面角的平面角.ppt

1、14:33,二面角,二面角,14:33,一、 二面角及二面角的平面角,平面的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做一个半平面。,1 、半平面,二面角,14:33,从空间一直线出发的两个半,2、二面角的定义,3、二面角的平面角,角 的平面角,一个平面垂直于二面角,的棱，并与两半平,面分别相交于射线PA、PB,垂足为P，则APB叫做二面,平面所组成的图形叫做二面角 记作：,二面角, APB 与 APB是否相等?,思考?,相等(利用等角定理),注：二面角的平面角取值范围是: 00,1800,14:33,注：,二面角的平面角的特点：,10,(1),(2),14:33,二.作二面角的平面角的常

2、用方法,、点P在棱上,、点P在一个半平面上,、点P在二面角内,A,B,A,B,A,B,O,定义法,三垂线定理法,垂面法,二面角,14:33,1、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为: A.ABP B.ACP C.都不是,基础练 习,60,二面角,14:33,例1.如图，已知P是二面角-AB-棱上一点，过P分别在、内引射线PM、PN，且MPN=60 BPM=BPN=45 ，求此二面角的度数。,C,D,解：,在PB上取不同于P 的一点O，,在内过O作OCAB交PM于C，,在内作ODAB交PN于D，,连CD，可得,COD是二面角-AB-的平面角,

3、设PO = a ，BPM =BPN = 45,CO=a， DO= a ， PC a ， PD a,又MPN=60,CD=PC a,COD=90,因此，二面角的度数为90,a,二面角,14:33,例2如图P为二面角内一点，PA,PB,且PA=5，PB=8，AB=7，求这二面角的度数。,过PA、PB的平面PAB与 棱 交于O点,PA PA,PB PB,平面PAB,AOB为二面角的平面角,又PA=5，PB=8，AB=7,由余弦定理得,P= 60 AOB=120,这二面角的度数为120,解：,O,二面角,14:33,取AB 的中点为E，连PE，OE,O为 AC 中点， ABC=90,OEBC且 OE

4、BC,在RtPOE中， OE ，PO,所求的二面角P-AB-C 的正切值为,例3如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面RtABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC= ，求二面角P-AB-C的正切值。,PEO为二面角P-AB-C 的平面角,在RtPBE中，BE ，PB=1，PE,OEAB ，因此 PEAB,解：,二面角,14:33,二面角的计算：,1、找到或作出二面角的平面角,2、证明 1中的角就是所求的角,3、计算出此角的大小,一“作”二“证”三“计算”,16,14:33,D,练习2：已知棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1,求二面角C1-BD-B1的大小。,二面角,O,arccos,14:33,二、二面角的平面角,一、二面角的定义,从空间一直线出发的两个半,平面所组成的图形叫做二面角,1、定义,2、求二面角的平面角方法,点P在棱上,点P在一个半