第二章 流体静力学1.ppt

1、石宝成，石油工程学院，第二章流体静力学，1研究课题：静态流体平衡定律及其应用。根据平衡条件，研究了静态压力的分布规律，进而确定了静态流体作用于各种表面的总压、方向和作用点。石宝成，石油工程学院，2静态：这是一个相对的概念，流体粒子相对于已建立的坐标系没有相对运动。绝对静止：整个流体相对于地球没有相对运动。重力压力，相对静止：整个流体(例如在容器中)相对于地球有相对运动，但是液体的所有部分之间没有相对运动。重力压力，石宝成，石油工程学院，重力线性惯性力压力，重力离心惯性力压力，质量力，质量力，共同点：无粘性，无剪切应力，石油工程学院，石宝成，适用范围：理想流体，实际流体4主要内容：流体平衡微分方

2、程静力学基本方程(重点)等压面方程(压力表)作用于平面和曲面的力(难点)，石宝成，石油工程学院，21静水压力及其特性，1。静压力：单位面积流体垂直于表面的力。也称为压力。假设小面积上的A的总压力为P，那么平均静压：点静压：A，P，1。静水压，石宝成，石油工程学院，2。单位：国际单位：Pa，N/m2工程单位：kg力/cm 2 (kgf/cm2) 1(工程大气压)=1 kgf单位：N(牛)，石宝成，石油工程学院，1。静压的作用方向总是沿着作用平面的法线方向。2.静态流体中任意点的静压在所有方向上都是相等的，与活动表面的方向无关，也就是说，P只是p=p(x，y，z)位置的函数。二、静压特性，石油工程

3、学院石宝成，证明：反证法证明。特性1。静压作用方向总是沿着作用面的法线方向，存在一个静态的流体胶束，被任意平面分割成两部分，阴影部分作为隔离体。如果切削面上任意m点的静压方向不是内法线方向，则可分解为pn和剪应力。然而，静态流体既不能承受剪应力，也不能承受拉应力，如果存在拉应力或剪应力，就会破坏平衡，这与静态的前提是不一致的。因此，静压力的方向只能沿着活动表面的法线方向。石油工程学院的石宝成有以下证明观点：1 .选择研究对象(微元)；2.分析力(质量力和表面力)；3.导出关系表达式；4.得出结论；2.静态流体中任意点的静压在所有方向上都是相等的，与活动表面的方向无关，也就是说，p只是位置p=p

4、(x，y，z)的函数。石宝成，石油工程学院，1。选择研究对象，微型四面体OABC，如图所示。石宝成，石油工程学院，(1)作用在OAC、OBC、OAB和ABC上的表面力的总压分别为：2。力分析(质量力和表面力)，石宝成，石油工程学院，(2)质量力四面体的体积：四面体的质量，单位质量力：X，Y，Z，那么石油工程，石宝成，石油工程学院，省略高阶迹，那么：同样的原因：即石宝成，石油工程学院，4。得出的结论是，N方向是任意选择的，所以静态流体中同一点的静压在所有方向上都是相等的。在连续介质中，它只是位置坐标p=p(x，y，z)的连续函数。石油工程学院的石宝成解释说，上述特征不仅适用于流体内部，也适用于流

5、体与固体接触的表面。石宝成，石油工程学院，22流体平衡微分方程，1。方程的建立，它可以根据流体平衡的充要条件来建立。方法：微量元素分析。在流场中，取一个边长为dx、dy、dz的微六面体，进行应力分析并建立平衡方程。，石宝成，石油工程学院，以X轴方向为例，如图1所示。以研究对象为中心：A(x，y，z)处的压力A:点A1的坐标：点A1的坐标(x-dx/2，y，z) A2:坐标，由于压力分布是坐标，A1和A2处的压力得出如下：石宝成，石油工程学院。对于单位质量流体，单位质量流体在X方向上的表面力分量的计算公式为：那么X方向上的表面力合力为：石宝成，石油工程学院；(2)质量力微量元素质量：dxdydz

6、设定为作用于单位质量流体在X方向上的质量力，那么X方向上质量力的合力为Xdxdydz，3。推导出关系式：将平衡条件应用于微元，然后，石油工程学院石宝成，同样地，在y和z方向上，我们可以得到：让作用于单位质量流体的质量力在x方向上的分量为x。结论：欧拉平衡微分方程，史宝成，单位质量流体在X，Y，Z轴方向上的表面分力，然后欧拉平衡方程，石油工程b .压力沿轴向的变化率()等于单位体积质量力沿轴向的分力(X，Y，Z)。(2)适用条件：绝对和相对静态；可压缩和不可压缩流体；理想流体和实际流体。说明：石宝成，石油工程学院，1。将欧拉方程分别乘以dx，dy和dz，然后相加。因为pp(x，y，z)，上面公式

7、中等号的左边是压力P的全微分dp，所以上面公式可以写成，(1)，2。等式(2)的积分，石宝，石油工程学院右侧也应该是某个函数U(x，y，z)的全微分，这是因为，对于不可压缩流体，有：常数，(3)，这叫做势函数。石油工程学院的石宝成将其替换为(2)。因此，当pp0，UU0，Cp0U0，帕斯卡定律，(4)，史宝成，帕斯卡定律，在一个不可压缩的流体处于平衡状态时，作用在其边界上的压力将会均等而均匀地传递给流体，石油工程学院的史宝成解释说：函数U(x，y，z):称为势函数，具有这种力函数的质量力称为强力。显然，U(x，y，z)在x，y，z方向的偏导数正好等于单位质量力在每个坐标轴上的投影。因为在所有空

8、间的任何一点都有质量力，这个空间叫做质量力场。流体只有在强大的质量力的作用下才能保持平衡。石宝成，石油工程学院，1。定义：在相同的连续静态流体中，由静压相等的点组成的表面。(pconst) 2。等式：让dp0，得到，3。等压面，石宝成，石油工程学院，3。等压面性质：(1)等压面是等电位面，不能正交。(2)作用在静态流体中任何一点上的质量力必须垂直于通过该点的等压面。证明了当无穷远dLidx jdy kdz沿等压面运动时，单位质量力所做的功应该是Xdx Ydy Zdz，这显然等于零，所以质量力垂直于等压面。石宝成，石油工程学院，(3)两种不混溶的静态流体的界面必须是等压面：取界面上的两点A和B，

9、两点之间的电位差为dU，压差为dp。因为它们属于两种流体，如果一种是1，另一种是2，那么就有dp 1 dU，dp 2 dU是1 20，所以这个方程只在dp和dU都为零时成立。石宝成，石油工程学院，(4)常见的等压面是：自由液面上两种不混溶流体与平衡流体的界面。(5)只有在重力作用下等压面应满足的条件：1 .静态；b、连通性；c、连通的介质是相同的均质流体；质量力只是重力；同一水平面。(6)等压面可以是水平面、斜面、曲面或界面。石宝成，石油工程学院，1。静力学基本方程，23重力作用下的流体平衡，1。在自由面上选择直角坐标系的原点，Z轴垂直向上，液面上的压力为p0，然后将X0，Y0和Zg代入公式：

10、并求出：(1)石油工程学院石宝成，对于不可压缩流体常数，积分(2)求出：静力学基本方程之一，或，(3)，公式的使用条件之一，石油工程学院石宝成，2。对于不可压缩流体，常数积分(2)得到：公式的使用条件之一，当代入边界条件时：z0，2)只有在重力作用下，静态流体中某一点的静水压力随深度线性增加。3)只有在重力的作用下，静态流体中某一点的流体静压力等于表面压力加上流体的体积密度和该点浸没深度的乘积。4)在自由表面下具有相同深度h的所有点具有相同的压力。只有在重力作用下，同一连续连通的静态流体的等压面才是水平面。5)在同一种流体中，深度相同的点具有相同的压力。6)概化：如果已知一点的压力和两点之间的

11、深度差，就可以得到另一点的压力。石宝成，石油工程学院，1。几何意义，定位头，压头，压力计头，单位重量流体的总势能。参考平面00上方任意点的位置高度表示参考平面内单位重量流体的位置势能，简称势能。也称为压力计的高度，表示单位重量流体的压力势能来自大气压力，简称压力能。2.公式含义，石宝成，石油工程学院，2。物理意义：1)在静止的流体中，只有在重力的作用下，同一基准面上任意一点的单位势能是一个常数，也就是说，所有点上压力计的压头相等，位置压头增加，压力压头减少。2)在均质(=常数)和连通的液体中，水平面(z1=z2=常数)必须是等压面(p1=p2=常数)。石宝成，石油工程学院，静态流体中，压力随深

12、度线性变化，用几何图形表示压力接收面上压力随深度的变化，称为压力分布图。尺寸：静态基本方程，3。压力分布图，石油工程学院石宝成，石油工程学院石宝成，石油工程学院石宝成，石油工程学院石宝成，例，石油工程学院石宝成，1。压力的表示方法a .绝对压力：基于绝对真空压力(绝对零压力)b .相对压力：也称为“表压”，根据当地工程大气压力(at)测量。用p，p可以是 或 或 0 。真空：指绝对压力小于一个大气压的压缩状态，即相对负压。真空值。压力的表示方法和单位，石宝成，石油工程学院，Ppa，p pa，pAbsolute=0，PabSolt，pTable，pv，P PA，注：只有当使用真空度的概念时，气体

13、的压力才是绝对压力。尽可能使用表压：PA在液体中相当。答：应力单位：从压力的定义开始，它表示为单位面积的作用力，单位面积单位为牛顿/平方米、帕、千牛顿/平方米和千帕。B.大气压力：标准大气压力：1标准大气压力(atm)=1.013X105Pa=101.3千帕工程大气压力：1工程大气压力(AT) 98千帕摄氏度液柱高水柱高MH20: 1atM相当于1at相当于水银柱高mmHg:1 atm相当于1 AT，2。压力测量，石宝成，石油工程学院，1分类：弹簧管(a)和隔膜(b)压力表。2.电子压力计的数字电信号；5.压力表的分类：根据不同的适用范围和条件，可分为液体型、金属型和电测型。石宝成，石油工程学

14、院，液位计，3。液体压力计的原理：(P和p0标准必须一致，应使用表压)方法：寻找等压面(性质：两种不混溶的静态流体之间的界面必须是等压面)特点：结构简单，使用方便，制造简单，是实验室常用的方法。石宝成，石油工程学院，b .压力管(或压力计)，石宝成，石油工程学院，P=hgh，D，U形管压力计，E，组合U形管压力计，石宝成，石油工程学院，FU形管差压计，(2)？P1-p2，G组合式u型管差压计、石宝成，石油工程学院，写出了等压面的压力表达式：因此，当两个测点在同一水平面上时，首先寻找等压面：aa面和bb面，所以石宝成，石油工程学院，24流体在几种质量力作用下的平衡，1研究对象：相对于坐标系静止的流体称为相对平衡流体。本节讨论两种情况：等加速度直线运动和等角速度旋转运动，并给出其静压力分布和等压力面方程。3.研究方法达朗贝尔原理的动态问题转化为静态问题。质量力包括重力和惯性力。加速直线运动，1。初步知识：D阿朗伯原理：如果惯性力加在运动的粒子上，作用在粒子上的主动力、约束力和惯性力是平衡的。3研究目的：压力分布公式等压面方程自由面方程，石宝成，石油工程学院，如果坐标固定在容器上，根据朗伯原理，惯性力加到液体颗粒上，在重力mg和惯性力f的作用下，容器内的液体处于相对平衡状态。如图所示，除了重力，作用在液体上的质量