十三导数及其应用

1、十三 导数的应用题例1函数的单调递增区间是A B（0，3） C（1，4） D2设，若函数，有大于零的极值点，则A、 B、 C、 D、2BCAyx1O345612343如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ； （用数字作答）4已知函数，对于上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是 5已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则A B C D 6已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：（1）当时，对，有当时，的单调增区间为，当时，由解得或；由解得，当时，的单调增区

2、间为；的单调减区间为。（2）在处取得极大值，由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。直线与函数的图象有三个不同的交点，又，结合的单调性可知，的取值范围是。7设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线（）求的值；（）若函数，讨论的单调性w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解（）因又在x=0处取得极限值，故从而由曲线y=在（1，f（1）处的切线与直线相互垂直可知该切线斜率为2，即（）由（）知，令（1）当（2）当，K=1时，g（x）在R上为增函数（3）方程有两个不相等实根当函数当时，故上为减函数时，故上为增函数8已知函数其中（1） 当时，求曲线处的切线的斜率；w.w

3、.w.k.s.5.u.c.o.m （2）当时，求函数的单调区间与极值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。（I）（II） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 以下分两种情况讨论。（1），则.当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2），则，当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9已知函数在处取得极值-3-c，其中a、b为常数.（）试确定a、b的值；（）讨论函数的单

4、调区间；（）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.解：（）由题意知，因此，从而.又对求导得.由题意，因此，解得.（）由（）知.令，解得.当时，此时为减函数；当时，此时为增函数.因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为.（）由（）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值.要使恒成立，只需.即，从而. 解得或.10已知，函数（1）若函数没有零点，求实数的取值范围；（2）若函数存在极大值，并记为，求的表达式；（3）当时，求证：11已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：补充题例12已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明

5、：解：（1）求函数的导数；曲线在点处的切线方程为：，即（2）如果有一条切线过点，则存在，使于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根记，则当变化时，变化情况如下表：000极大值极小值由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则 即13已知函数f(x)=x-ax+(a-1)，。（1）讨论函数的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。解：(1)的定义域为。2分（i）若即,则故在单调增加。

6、(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(II)考虑函数 则由于1a5,故，即g(x)在(4, +)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有14已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，求的取值范围。15已知函数（I） 如，求的单调区间；（II） 若在单调增加，在单调减少，证明6. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：（）当时，故 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当当从而单调减少.()由条件得：从而因为所以 将右边展开，与左边比较系数得，故又由此可得于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

7、 16.已知函数（1）求函数在区间上的最大值，最小值；（2）求证：在区间上函数的图象在函数图象的下方；（3）请你构造函数，使函数在定义域上存在两个极值点，并证明你的结论。17. 已知函数（1）若方程在内有两个不等的实根，求实数的取值范围；（2）如果函数的图象与轴交于两点求证：18.设函数（）求函数的单调区间； （）已知对任意成立，求实数的取值范围。19.已知是函数的一个极值点。（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。20.设函数f(x)=()求f(x)的单调区间和极值；（）是否存在实数a,使得关于x的不等式f(x)a的解集为（0,+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由.21.已知函数其中nN*,a为常数.（）当n=2时，求函数f(