新人教版九年级上 24.圆复习 课件.ppt

1、圆复习,一、点与圆的位置关系,A,B,C,O,d,r,dr,d=r,dr,2.在Rt ABC中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作B， 问：（1）A、C、D、E与B的位置关系如何？ （2）AB、AC与B的位置关系如何？,二、过三点的圆及外接圆,1.过一点的圆有_个 2.过两点的圆有_个，这些圆的圆心的都在_ 上. 3.过三点的圆有_个 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等） 5.锐角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在三角形_。,无数,无数,0或

2、1,内,外,连结着两点的线段的垂直平分线,6.已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则ABC的外接圆半径为 。(04年广东) 7. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是_ , _（05大连）,8如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中B点 坐标为（4，4），则 该圆弧所在圆的圆心 坐标为 。,一.圆的基本概念:,1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.,2.有关概念:,(1)弦、直径(圆中最长的弦),(2)弧、优弧、劣弧、等弧,(3)弦心距,二. 圆的基本性质,1.圆的对称性:,(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条

3、对称轴.,(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.,2.垂径定理:,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,CD是圆O的直径,CDAB,AP=BP,三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）,1如图，已知、是的两条平行弦，的半径是，。求、的距离(05年四川),3如图4，M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0）， 与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是 （05沈阳 ）,例.CD为O的直径, 弦ABCD于点 E,CE=1,AB=10, 求CD的长.,A,B,C,D,E,O,.,练习,矩形ABCD与圆O交于A,B,E,F DE=1cm,E

4、F=3cm,则AB=_,A,B,F,E,C,D,3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:,(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.,(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.,(3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相等,所对的圆心角相等., COD =AOB,AB=CD,四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角,前四组量中有一组量相等，其余各组量也相等； 注意：圆周角有两种情况 圆周角的推论应用广泛,2. 在O中，弦AB所对的圆心角AOB=100，则弦AB所对的圆周角为_.（05年上海）,1.如图，O为ABC的外接圆， AB为直径，AC=

5、BC， 则A的 度数为（ ）（05泉州 ） A.30 B.40 C.45 D.60,500或1300,4.圆周角:,定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.,性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.,圆周角的性质(2),ADB与AEB 、ACB 是同弧所对的圆周角,ADB=AEB =ACB,性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).,性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.,AB是O的直径, ACB=900,圆周角的性质:,3、如图，A、B、C三点在圆上，

6、若ABC=400， 则AOC= 。（05年大连）,4.如图，AB是O的直径,BD是 O的弦，延长BD到点C,使 DC=BD,连接AC交O与点F. （1）AB与AC的大小有什么关 系?为什么? （2）按角的大小分类, 请你判断 ABC属于哪一类三角形， 并说明理由.(05宜昌),（第201题）,练习,1.如图,则1+2=_,1,2,.,3.圆周上A,B,C三点将圆周 分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则ABC 的三个内角A,B,C 的度数依次为_,4.如图,求点D的坐标,A(6,0),B(0,-3),C(-2,0),D,0,x,y,五、直线和圆的位置关系,l,d,r,dr,0,d=r,切线

7、,1,dr,割线,2,例 已知圆心O到直线a的距离为5,圆 的半径为r,当r=_时,圆O与a相切. 当r_时圆O上有两点到直线a的距 离等于3.,考点四:考查切线的问题,例1如图圆O切PB于 点B,PB=4,PA=2,则 圆O的半径是_.,例2 如图PA,PB,CD都 是圆O的切线,PA的长 为4cm,则PCD的周 长为_cm,O,A,B,P,A,B,C,D,O,P,.,例3 PA,PC分别切圆O于 点A,C两点,B为圆O上与A, C不重合的点,若P=50, 则ABC=_,六、切线的判定与性质,1.如图，ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是圆的切线

8、,切线的判定一般有三种方法： 1.定义法：和圆有唯一的一个公共点 2.距离法： d=r 3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径,2、如图，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为 直径，BAC=200，则P= 。（05广东）,3、已知：如图，ABC中，ACBC，以BC为直径 的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交 BC的延长线于点F（江苏省宿迁市2005 ） 求证：（1）ADBD；（2）DF是O的切线,七、三角形的内切圆,1. Rt ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是r=_ 2.外心到_的距离相等，是_的交点； 内心到_的距离相等,是_的交点；,1、边长分别为3,4,5的三角

9、形的内切圆半径与外接圆 半径的比为( ) （05宁波） A.15 B.25 C.35 D.45,定义,和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心叫做三角形的内心；这个三角形叫做圆的外切三角形。,三角形的内心是三角形内角平分线的交点。,三角形的内心是否也有在三角形内、三角形外或三角形上三种不同情况。,记忆,三条高线的交点,三条角平分线的交点,三边垂直平分线的交点,三条中线的交点,在形内、形外或直角顶点,在形内、形外或斜边中点,在形内,在形内,到三角形各顶点距离相等,到三角形三边距离相等,把中线分成了2:1两部分,O,三角形的外接圆：,三角形的内切圆：,I,特殊三角形外接圆、内切圆半径

10、的求法：,直角三角形外接圆、内切圆半径的求法,等边三角形外接圆、 内切圆半径的求法,基本思路： 构造三角形BOD，BO为外接圆半径，DO为内切圆半径。,O,D,等边三角形的外心与内心重合.,特别的:,内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.,O,D,2、直角三角形的直角边长分别为5cm和12cm，则它的外接圆半径是 cm，内切圆半径是 cm,6.5,2,3、设直角三角形的直角边长分别为a、b，它的外接圆和内切圆半径分别是R、r，则a+b=（ ） A、R+r B、2（R+r） C、2R D、4r,B,考点：直角三角形外接半径和内切圆半径的求法。,4.某市有一块油三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中

11、建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置。,5.有甲、乙、丙三个村庄，现准备建一发电站，使发电站到三个村庄的距离相等，试确定发电站的位置,9.已知O内切于四边形ABCD，AB=AD，连结AC、BD，由这些条件你能推出哪些结论？（不添加辅助线）,(1) ABD=ADB (2)AC平分BAD (3)AC过圆心 (4)AC垂直平分BD (5)AB+CD=AD+BC (6) CA平分BCD (7)BC=CD (8)S四边形ABCD=ACBD/2 (9)ABCADC (10)AB2+CD2=BC2+DA2,圆与圆的位置关系:,外离,外切,相交,内切,内含,外离,外切,相交

12、,内切,内含,0,1,2,1,0,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,公共点,圆心距和半径的关系,两圆位置,一圆在另一 圆的外部,一圆在另一 圆的外部,两圆相交,一圆在另一 圆的内部,一圆在另一圆的内部,名称,八、圆与圆的位置关系,1已知O1和O2的半径分别为5和2，O1O23， 则O1和O2的位置关系是（ ）（05大连） A、外离 B、外切 C、相交 D、内切,2已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距 是4，则这两个圆的位置关系是 （ ）（05沈阳 ） A外离 B外切 C相交 D内切,3.两圆相切,圆心距为10cm,其中 一个圆的半径为6cm,则另一个圆 的半径为_

13、.,4. 已知圆O1与圆O 2的半径分别为 12和2,圆心O1的坐标为(0,8),圆心 O2 的坐标为(-6,0),则两圆的位置关 系是_.,三.正多边形:,2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径,.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角,4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距,O,3 正多边形和圆,（1）.有关概念 （2）.常用的方法 （3）.正多边形的作图,E,F,C,D,.,边心距r,半径R,中心角,O,边,O,A,B,C,R,d,a,1.圆的周长和面积公式,2.弧长

14、的计算公式,3.扇形的面积公式,或,四.圆中的有关计算:,周长C=2r,面积s=r2,圆锥的侧面积 和全面积,5.圆锥的展开图:,底面,侧面,l,l,h,r,S侧 =r l,S全=r l+ r2,4.圆柱的展开图:,r,h,S侧 =2r h,S全=2r h+2 r2,九、弧长的扇形的面积,扇形的面积公式为： S=,因此扇形面积的计算公式为 S= 或 S= r,考点六:考查弧长和扇形面积的计算,例1 扇形AOB的半径为12cm, AOB=120,求AB的长和扇形 的面积及周长.,例2 如图,当半径为30cm的转动轮 转过120时,传送 带上的物体A平移 的距离为_.,A,考点七:考查与圆锥有关的

15、计算,例小红准备自己动手用纸板制作圆锥 形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半 径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他 们计算制作一个这样 的生日礼帽需要纸板 的面积为_.,|-36cm-|,9cm,.,练习,如图有一圆锥形粮堆,其正视图为 边长是6m的正三角形ABC,粮堆 的母线AC的中点P处有一老鼠正 在偷吃粮食此时,小猫正在B处,它 要沿圆锥侧面到达P, 处捕捉老鼠,则小猫 所经过的最短路程 是_.(保留 ),A,B,C,P,.,专项练习,1.三角形的内心是_, 三角形的外心是_.,2.一个三角形,它的周长为30cm, 它的内切圆半径为2cm,则这个三 角形的面积为_.,3.圆柱的高为20

16、cm,底面积半径 为高的 ,那么这个圆柱的侧面 积是_.,1,4,4.圆的半径为R,则弦长L的取值范 围是_.,5.在正方形铁皮上剪下一个圆形和 扇形,使之恰好围成一个圆锥模型, 设圆的半径为r,扇形半径为R,则r, R间的关系是 _.,|-R-|,r,6.平面上一点P到圆O上一点的距 离最长为6cm,最短为2cm,则圆O 的半径为_.,7.如图,圆的半径为2,则阴影部分 的面积为_,#,#,#,#,12.如图PAQ是直角,半径为5的圆O 与AP相切于点T,与AQ相交于点B,C 两点. (1)BT是否平分OBA? 证明你的结论. (2)若已知AT=4, 试求AB的长.,P,T,A,O,B,C,Q,基础题：,1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是_. 2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm, 则此三角形的周长是_. 3.O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切O 于P点，交AB、BC于E、F，则BEF的周长是_.,E,F,H,G,正方形,22cm,2cm,4.如图， O为ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，P是弧FDE上的一点，若A+ C=110度，则FPE=_度,