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1、椭圆 同步练习一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( )A(0, +)B(0, 2)C(1, +) D(0, 1)2直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是( )A(, -)B(-, ) C(, -)D(-, ) 3平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆”,那么( )A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件D甲是乙成立的非充分非必要条件4若椭圆的焦距长等于它的短轴
2、长,则椭圆的离心率等于( )A B CD2 5椭圆的中心到准线的距离是( )A2B3CD 6椭圆的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段P F1的中点在y轴上,那么|P F1|是|PF2|的( )A7倍B5倍C4倍D3倍7椭圆4 x 2+y 2=k两点间最大距离是8,那么k=( )A32B16C8 D48中心在原点,准线方程为x =4,离心率为的椭圆方程是( )A B C + y 2=1D x 2+=19直线与椭圆恒有公共点,则b的取值范围是( )A(0,1)B(0,5)CD10若椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆上点的最短是距离为,这个椭圆方程为(
3、 )ABCD以上都不对二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)11椭圆x 2+4y 2=1的离心率是 12设椭圆(ab0)的右焦点为F1,右准线为l1,若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离,则椭圆的离心率是 13一个椭圆的离心率为e=0.5,准线方程为x=4,对应的焦点F(2,0),则椭圆的方程为 14椭圆的焦点为F1、F2,点P为其上的动点当F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,共76分)15求椭圆为参数)的准线方程(12分)16求经过点P(1,1),以y轴为准线,离心率为的椭圆的中心的轨迹方程(12分)17若直线y=x+t与椭圆
4、相交于A、B两点,当t变化时,求|AB|的最大值(12分)18已知椭圆的中心在原点O,焦点在坐标轴上,直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q,且OPOQ,|PQ|=,求椭圆的方程(12分)19设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=,已知点P(0,)到这个椭圆上的点的最远距离是,求这个椭圆的方程,并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标(14分)20设椭圆方程为,过原点且倾斜角为的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点(1)用表示四边形ABCD的面积S;(2)当时,求S的最大值(14分)参考答案一选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案DBBCBAB
5、ACA二填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)11e= 12 133 x 2+4 y 2-8 x =0 14- x 三、解答题(本大题共6题,共76分)15(12分)解析:由又因为,得+=1,由此可得a=3,b=,c=2所以准线方程16(12分)解析:因为椭圆经过点P(1,1),又以y轴为准线,所以椭圆在y轴的右边设椭圆中心Q 而中心Q到准线的距离为 由椭圆的第二定义得即椭圆的中心的轨迹方程是:17(12分)解析:以y= x +t代入,并整理得 因为直线与椭圆相交,则=,所以,即,设A(),B(),则A(),B(),且是方程的两根由韦达定理可得:, 所以,弦长|AB|2=+ =2 =2
6、 =2得 |AB|=所以当t=0时,|AB|取最大值为18(12分)解析:设所求椭圆的方程为,依题意,点P()、Q()的坐标满足方程组解之并整理得或所以, , 由OPOQ 又由|PQ|= = = 由可得: 故所求椭圆方程为,或19(14分)解析:(1)由题设e=可得a2=4b2,于是,设椭圆方程为又设M(x,y)是椭圆上任意一点,且,所以 因为,所以若b,当y=-b时,有最大值为=解得与b相矛盾(即不合题意)若b,当y=-时,有最大值为=解得 b=1,a=2 故所求椭圆方程为 (2) 把y=-代入中,解得,因此椭圆上的点(,),(,)到点P的距离都是20(14分)解析:(1)设经过原点且倾斜角为的直线方程为y= x
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