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文档简介

1、组合数学专题,两个基本计数原理 加法原理 乘法原理 排列问题 线排列 从n个不同的元素中，取r个按次序排列，称为从n中取r个排列，其排列数记为P（n，r） 圆排列 从集合Sa1,a2,an的n个不同元素中，取出r个元素按照某种次序排成一个圆圈，称这样的排列为圆排列。,重排列：排列的一种，指从n个不同元素中取出m个元素，元素允许重复，按照一定的顺序排成一列，这种排列称为从n个不同的元素中每次取出M个重复的排列，由乘法原理可知其排列数为nnnn的m次方。,错排公式,某人写了n封信和n个信封，如果所有的信都装错了信封。求所有的信都装错信封,共有多少种不同情况。,分析思路：,1、当N=1和2时，易得解

2、，假设F(N-1)和F(N-2)已经得到，重点分析下面的情况：,4、后者简单，只能是没装错的那封和第N封交换信封，没装错的那封可以是前面N-1封中的任意一个，故= F(N-2) * (N-1),3、前者，对于每种错装，可从N-1封信中任意取一封和第N封错装，故=F(N-1)*(N-1),2、当有N封信的时候，前面N-1封信可以有N-1或者 N-2封错装,得到如下递推公式：,基本形式：d1=0; d2=1递归式：dn= (n-1)*( dn-1 + dn-2),这就是著名的错排公式,鸽巢原理,鸽巢原理是组合数学中最简单也是最基本的原理，也叫抽屉原理。即“若有n个鸽子巢，n+1个鸽子，则至少有一个巢内有至少有两个鸽子。” 例367人中至少有人的生日相同。 例10双手套中任取11只，其中至少有 两只是完整配对的。 例参加一会议的人中至少有人认识 的别的参加者的人数相等。,练习

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