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1、2020年高中数学 1.3.1 单调性与最大(小)值第1课时同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修1(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)一、选择题(每小题5分,共20分)1如图中所示的对应:其中构成映射的个数为()A3 B4C5 D6解析:序号是否为映射原因是满足取元任意性,成象唯一性是满足取元任意性,成象唯一性是满足取元任意性,成象唯一性不是是一对多,不满足成象唯一性不是是一对多,不满足成象唯一性不是a3,a4无象,不满足取元任意性答案:A2已知函数y使函数值为5的x的值是()A2或2 B2或C2 D2或2或解析:若x0,则x215,解得x2或x2(舍去)若x0,则2x5
2、,x(舍去),综上可知,x2.答案:C3已知映射f:AB,即对任意aA, f:a|a|.其中集合A3,2,1,2,3,4,集合B中的元素都是A中元素在映射f下的对应元素,则集合B中元素的个数是()A7 B6C5 D4解析:|3|3|,|2|2|,|1|1,|4|4,且集合元素具有互异性,故B中共有4个元素,B1,2,3,4答案:D4已知f(x)则f(3)为()A3 B2C4 D5解析:f(3)f(32)f(5),f(5)f(52)f(7),f(7)752.故f(3)2.答案:B二、填空题(每小题5分,共10分)5f(x)若f(f(0)4a,则实数a_.解析:f(x)f(0)2,f(f(0)f(
3、2)42a,42a4a,a2.答案:26函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB,其中A(1,2),B(3,0),函数g(x)xf(x),那么函数g(x)值域为_解析:由图,可知直线OA的方程是y2x,而kAB1,所以直线AB的方程为y(x3)x3.由题意,知f(x)所以g(x)xf(x)当0x1时,g(x)2x20,2;当1x3时,g(x)x23x2,显然,当x时,取得最大值,当x3时,取得最小值0.综上所述,g(x)的值域为0,2,即为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)7已知f(x)(1)画出f(x)的图象;(2)求f(x)的定义域和值域解析:(1)利用描点法,作出f(x)的图
4、象,如图所示(2)由条件知,函数f(x)的定义域为R.由图象知,当1x1时,f(x)x2的值域为0,1;当x1或x1时,f(x)1,所以f(x)的值域为0,18如图所示,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A、B、C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4)(1)求f(f(0)的值;(2)求函数f(x)的解析式解析:(1)直接由图中观察,可得f(f(0)f(4)2.(2)设线段AB所对应的函数解析式为ykxb,将与代入,得y2x4(0x2)同理,线段BC所对应的函数解析式为yx2(2x6)f(x)9(10分)“水”这个曾经被人认为取之不尽、用之不竭的资源,竟然到了严重制约我国经济发展,影响人民生活的程度因为缺水,每年给我国工业造成的损失达2 000亿元,给我国农业造成的损失达1 500亿元,严重缺水困扰全国三分之二的城市为了节约用水,某市打算出台一项水费政策,规定每季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费1.2元;若超过5吨而不超过6吨时,超过的部分的水费按原价的200%收费;若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费按原价的400%收费如果某人本季度实际用水量为x(x7)吨,试计算本季度他应交的水费y.(单位:元)解析:由题意知,当
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