江西省赣州一中2020学年第一学期高三第一次月考数学试题(文)（通用）

1、江西省赣州一中20202020学年第一学期高三第一次月考数学(文科)试题第I卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案写到第II卷的有效位置1 设是可导函数，且 （ ）AB1C0D22有下述说法：是的充要条件. 是的充要条件. 是的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A个 B个 C个 D个3设集合,那么“,或”是“”的 ( ) A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）（1）若 （2）若（3）若A个 B个 C个 D个5.已知f(x)=x3ax2(a6)x1有极

2、大值和极小值，则a的范围为 ( ) A. 1a2 B. 3a6C. a1或a2 D. a3或a66.已知函数y=x3ax2a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为 ( )A.0 B.3 C.0或3D.非以上答案7.函数y=2x44x32x2在区间0，2上的最大值与最小值分别为 ( )A.8， B.，0 C.8，0 D.8，8.设f(x)=ax3bx2cxd(a0),则f(x)为增函数的充要条件是 ( )A. b24ac0 B. b0,c0C. b=0,c0D. b23ac09.过抛物线y=x2上的点M(，)的切线的倾斜角是 ( )A.30 B.45 C.60 D.9010.下列图象中,可

3、以作为y=x4ax3bx2cxd的图象的是 ( )11若不等式恒成立,则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 12.若集合则 ( ) A. B. C. D. 二.填空题(每小题4分,共16分, 请把答案写到第II卷的有效位置)13若“或”是假命题，则的范围是_。14把6名同学平均分成2组分别参加英语和文学欣赏兴趣小组,问甲乙两名同学恰在不同组的概率为 .15.已知函数f(x)=kx33(k1)x2k21(k0)的单调减区间是(0,4),则k的值是_.16当时,且,则不等式的解集是 .江西省赣州一中20202020学年第一学期高三第一次月考数学(文科)试题题号一二三总分1718192021

4、22得分第II卷一、选择题答案表：本大题共12题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案二、填空题答案：本大题共有4小题，每小题4分，满分16分13、 14、 15、 16、 三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题12分）设,其中,如果，求实数的取值范围。座位号18. （本小题12分）命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。19（本小题12分）如图，在长方体，中，点在棱上移动.（1）证明：； （2）当为的中点时，求点到面的距离； （3）当时，求二面角的大小.20.（本小题12分）确定抛

5、物线y=x2bxc中的常数b和c,使得抛物线和直线y=2x在x=2处相切.21（本小题12分）已知f(x)=x2+1. g(x)=ff(x). (x)=g(x)+f(x). 问是否存在实数，使(x)在（，上单调递减而在，1上单调递增？22.（本小题14分）设，对任意实数，记（I）求函数的单调区间；（II）求证：（）当时， 对任意正实数成立；（）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立江西省赣州一中20202020学年第一学期高三第一次月考数学(文科)试题参考答案一、选择题答案表：本大题共12题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BAADDCCDBCAD二、填空题答案：本

6、大题共有4小题，每小题4分，满分16分13. 14、 15、 16、三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题12分）设,其中,如果，求实数的取值范围。解：由，而， 4分当，即时，符合； 6分当，即时，符合； 8分当，即时，中有两个元素，而；得 10分。 12分18. （本小题12分）命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题 2分当为真命题时，则，得； 6分当为真命题时，则 9分当和都是真命题时，得 11分 12分19（本小题12分）如图，在长方体，中

7、，点在棱上移动.（1）证明：； （2）当为的中点时，求点到面的距离； （3）当时，求二面角的大小.解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1） 3分（2）因为为的中点，则，从而，设平面的法向量为，则也即，得，从而， 5分所以点到平面的距离为 7分（3）设平面的法向量，由 9分又平面的法向量 依题意 11分时，二面角的大小为. 12分20.（本小题12分）确定抛物线y=x2bxc中的常数b和c,使得抛物线和直线y=2x在x=2处相切.解: y=2xb. 3分由条件可知,切点为(2,4).y|x=2=22b=2,解得b=2. 5分y=x22xc.把x=2,y=4代入,得4=42

8、2c,c=4. 10分b=2,c=4.函数的解析式为y=x22x4. 12分21（本小题12分）已知f(x)=x2+1. g(x)=ff(x). (x)=g(x)+f(x). 问是否存在实数，使(x)在（，上单调递减而在，1上单调递增？解：(x)=ff(x)+f(x)=x4+(2+)x2+2+ 4分(x)=4x3+2(2+)x 6分由已知得=4+2(2+)=0 得: 8分此时, (x)=4x3+2(2+)x=(x)=4x3-2x=为函数的递减区间为函数的递增区间 11分这与在，1上单调递增矛盾不符合要求舍去,即不存在这样的. 12分22.（本小题14分）设，对任意实数，记（I）求函数的单调区间

9、；（II）求证：（）当时， 对任意正实数成立；（）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立（I）解：由，得 2分因为当时，；当时，；当时，故所求函数的单调递增区间是，单调递减区间是 4分（II）（）证明：令， 则，当时，由，得， 6分当时，当时，所以在内的最小值是故当时，对任意正实数成立 8分（）证明：对任意，因为关于的最大值是， 11分所以要使对任意正实数成立的充分必要条件是：， 即，又因为，不等式成立的充分必要条件是， 14分所以有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立1 设是可导函数，且 （ ）AB1C0D22有下述说法：是的充要条件. 是的充要条件. 是的充要条件.则其中正确的说法有（

10、 A ）A个B个C个D个3设集合,那么“,或”是“”的（ A ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ D ）（1）若 （2）若（3）若A个 B个 C个 D个 D （1）；（2）；（3）证明：，；同理， ；5.已知f(x)=x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的范围为A.1a2B.3a6C.a1或a2D.a3或a6分析:本题考查常见函数的导数及其应用.要使f(x)有极大值与极小值，需使方程f(x)=0有两个不相等的实数根.解:f(x)=3x22ax(a6).要使方程f(x)=3x22ax(a6)=0有两个不相等的实数根

11、，只需=(2a)243(a6)0,即a23a180,得a3或a6.答案:D6.已知函数y=x3ax2a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为A.0B.3C.0或3D.非以上答案分析:本题考查常见函数的导数及其应用.解:y=3x22ax.令y=3x22ax=0,得x=0或x=a.当x=0时，得a=0,a=0；当x=a时，a3a3a=0,得a=3.答案:C7.函数y=2x44x32x2在区间0，2上的最大值与最小值分别为A.8，B.，0C.8，0D.8，分析:本题考查函数在给定闭区间上的最值.只需比较它的极值与端点值的大小即可.解:y=8x312x24x,令y=8x312x24x=0,得x=

12、0,或1.函数y=2x44x32x2可导,它在0，2上的极值点是x=,1.f(0)=0,f()=,f(1)=0,f(2)=8,ymax=8,ymin=0.答案:C8.设f(x)=ax3bx2cxd(a0),则f(x)为增函数的充要条件是A.b24ac0B.b0,c0C.b=0,c0D.b23ac0分析:本题考查导数与函数单调性的关系.解:f(x)=3ax22bxc(a0),要使f(x)在R上是增函数，只需f(x)0,即只需3ax22bxc0恒成立.a0,只需=4b243ac0,即b23ac0.答案:D9.过抛物线y=x2上的点M(，)的切线的倾斜角是A.30B.45C.60D.9010.下列图

13、象中,可以作为y=x4ax3bx2cxd的图象的是分析:本题考查导数的综合应用.因为导函数为三次函数,可能有三个极值点.又因为最高次项的系数为负呈,所以当x时,函数值为负,故答案应选C.解:略.答案:C11若不等式恒成立,则的取值范围是 ( A )A. B. C. D. 解:当时, 当时, 当时, 12.若集合则 ( D ) A. B. C. D. 解: A= B= 选D13若“或”是假命题，则的范围是_。 14把6名同学平均分成2组分别参加英语和文学欣赏兴趣小组,问甲乙两名同学恰在不同组的概率为 . 15.已知函数f(x)=kx33(k1)x2k21(k0)的单调减区间是(0,4),则k的值

14、是_.分析:本题考查导数与函数单调性的关系.答案:16当时,且,则不等式的解集是 . 17设,其中,如果，求实数的取值范围。.解：由，而，当，即时，符合；当，即时，符合；当，即时，中有两个元素，而；得 。18.命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题当为真命题时，则，得； 当为真命题时，则当和都是真命题时，得19如图，在长方体，中，点在棱上移动.（1）证明：； （2）当为的中点时，求点到面的距离； （3）等于何值时，二面角的大小为.解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（

15、2）因为为的中点，则，从而，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为（3）设平面的法向量，由 令，依题意（不合，舍去）， .时，二面角的大小为.20.（本小题12分）确定抛物线y=x2bxc中的常数b和c,使得抛物线和直线y=2x在x=2处相切.分析:本题考查常见函数的导数及导数的几何意义.解:y=2xb.3分由条件可知,切点为(2,4).y|x=2=22b=2,解得b=2.5分y=x22xc.把x=2,y=4代入,得4=422c,c=4.10分b=2,c=4.函数的解析式为y=x22x4.12分21已知f(x)=x2+1. g(x)=ff(x). (x)=g(x)+f(x).

16、 问是否存在实数，使(x)在（，上单调递减而在，1上单调递增？解：(x)=ff(x)+f(x)=x4+(2+)x2+2+(x)=4x3+2(2+)x由已知得=4+2(2+)=0解得: 此时, (x)=4x3+2(2+)x=(x)=4x3-2x=为函数的递减区间为函数的递增区间不符合舍去,不存在这样的.（22）（浙江理 本题15分）设，对任意实数，记（I）求函数的单调区间；（II）求证：（）当时，对任意正实数成立；（）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立22本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力满分15分（I）解：由，得因为当时，当时，当时，故所求函数的单调递增区间是，单调递减区间是（II）证明：（i）方法一：令，则，当时，由