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1、江西省09期末模拟试题分类汇编第七部分 立体几何一 选择题1. (江西赣州市十县(市)重点中学09年上学期联考)平面平面的一个充分条件是 ()A存在一条直线B存在一条直线C存在两条平行直线D存在两条异面直线答案:D2(江西省五校09届第二次月考)有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m,4的对面的数字为n,那么m+n的值为( )A3B7C8D11答案:C3(江西赣州市十县(市)重点中学2020学年度上学期联考)三棱锥中, , 是斜边的等腰直角三角形, 则以下结论中: 异面直线与 所成的角为; 直线平面; 面面 ;
2、点到平面的距离是. 其中正确结论的序号是 _ .答案:二 填空题1(江西赣州市十县(市)重点中学09年上学期联考)三棱锥中, , 是斜边的等腰直角三角形, 则以下结论中: 异面直线与所成的角为; 直线平面; 面面; 点到平面的距离是. 其中正确结论的序号是_ .答案: 2(江西省五校09届第二次月考)给出下列五个命题:有两个对角面是全等的矩形的四棱柱是长方体.函数y=sinx在第一象限内是增函数.f(x)是单调函数,则f(x)与f1(x)具有相同的单调性.一个二面角的两个平面分别垂直于另一个二面的两个平面,则这两个二面角的平面角相等或互为补角.当椭圆的离心率e越接近于0时,这个椭圆的形状就越接
3、近于圆.其中正确命题的序号为 .答案: 3(江西琴海学校09届高三第三次月考)半径为的球面上有A、B、C三点,AB=6,BC=8,AC=10,则球心到平面ABC的距离为 答案: 5三 解答题1. (江西赣州一中) 如图,平面平面,四边形与都是直角梯形,()证明:四点共面;()设,求二面角的大小.【解】:()延长交的延长线于点,由得 延长交的延长线于同理可得故,即与重合因此直线相交于点,即四点共面。()设,则,取中点,则,又由已知得,平面故,与平面内两相交直线都垂直。所以平面,作,垂足为,连结由三垂线定理知为二面角的平面角。 故所以二面角的大小2(江西省五校09届第二次月考)如图正三棱柱中,底面
4、边长为,侧棱长为,若经过对角线且与对角线平行的平面交上底面于。 (1)试确定点的位置,并证明你的结论; (2)求二面角的大小;解:(1)为的中点.连结与交于,则为的中点,为平面与平面的交线,/平面/,为的中点。(2)过作于,由正三棱柱的性质,平面,连结,在正中,是的中点,又在直角三角形中,所以可得.则为二面角的大小,可求得,得,.即所求.(2)解法(二)(空间向量法)建立如图所示空间直角坐标系,则,。设是平面的一个法向量,则可得,所以.所以可得又平面的一个法向量设则又可知二面角是锐角,所以二面角 的大小是3(江西琴海学校09届高三第三次月考)如图:正三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中点,
5、AA1=AB=1(1)求证:A1C/平面AB1D;(2)求二面角BAB1D的大小;(3)求点C到平面AB1D的距离(1)连接A1B,设A1BAB1=E,连结DE,ABCA1B1C是正三棱柱且AA1=AB,四边形A1ABB1是正方形,E是A1B的中点,又D是BC的中点,DE/A1C 3分DE平面AB1D,A1C平面AB1D,A1C/平面AB1D 4分(2)在平面ABC内作DFAB于点F,在平面A1ABB1内作FGAB1于点G,连结DG。平面A1ABB1平面ABC,DF平面A1ABB1,FG是DG在平面A1ABB1上的射影,FGAB1, DGAB1, FGD是二面角BAB1D的平面角 6分A1A=AB=1,在正ABC中,在ABE中,FG=在RtDFG中,二面角BAB1D的大小为 8分(3)平面B1BC1平面ABC且ADBC,AD平面B1BCC1,又AD平面AB1D,平面B1BCC1平
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