初中数学兴趣小组校本教材

1、中学数学校本教材 校本课程序言第一，把握数学的生活性“让教学有生活的味道”数学课程标准指出：“数学可以帮助人们更好地探索客观世界的规律，对现代社会众多复杂信息做出适当的选择和判断，从而解决问题，为社会直接创造价值。”数学起源于社会的同时，对社会起到了反作用，表明社会生活和数学有着密切的关系，这一点已经渗透到生活的各个方面，与我们的衣食住行生活密不可分。现代数学理论认为，数学源于生活，又应用于生活，数学充满了生活，数学教育包含在生活的实际中。有意识地指导学生生活中的具体问题和相关数学问题的联系，利用学生熟悉的生活中的实际具体事例，激发学生学习数学的知识欲望，帮助学生更好地理解和掌握数学基础知识，

2、利用学过的数学知识解决现实生活中的数学问题。第二，数学审美教育“把握教学魅力”数学家克莱因这样认为。“数学是人类最好的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐刺激或平息感情，绘画娱乐人心，诗歌打动人心，哲学获得智慧，科学改善物质生活，数学却给予一切。”将实际事物和现象的美、物质产品和精神产品、艺术作品等属性相加，具有平衡性、比例性、协调性、色彩变化、鲜明性、新奇性。作为精神产品的数学具有这种美丽的特征。简洁准确地说是数学的美。数学的基本定理很简单，但涵盖了真理，易于阅读，令人印象深刻。数学语言是如此谨慎、有意、经常设计得精巧，以数学语言的严谨和简单，表达和研究有助于思维效率的数学思想。数学重视

3、它的逻辑美。数学的应用得到广泛认可，学数学也能训练人的逻辑思维能力。特别是几何的证明重视先行和结果，每一步都要前后呼应，抽象的数学也表现出其模糊的美。抽象化给了我们想象的空间，让我们想个没完没了，给学生们留下了思考和革新的空间。抽象的数学不是展现了它的魅力吗？在数学上有很多关于对称的知识。对称给人调整，柔软的感觉。圆、正方形等，其形式是如此对称和美丽。这一点对称、线对称、面对面的形象，给我们带来了美丽的图案、美丽的建筑、精致的生活世界，也带来了丰富的自然之美、多彩的生活之美。中学数学的审美教育除了以上的一些方面外，还有其他精彩的地方，如果我们用心发掘和捕捉，就会发现数学蕴含着如此丰富的美丽元素

4、，教师善于发掘美丽的素材，学生感受到美丽，提高教学质量，同时还要加深教学美。第一章兴趣数学第一节七条腿问题(笔划问题)18世纪，欧洲有一个景色优美的小镇，戈涅斯堡有七条腿。图1所示：河中的岛a和河左侧岸b，右侧岸c各有两条连接河流两条支流的桥陆地d有分别连接到a、b和c的桥。当时戈尼斯堡居民之间有一个问题。一个人怎么一次7座桥，每座只走一次，终于回到了起点？大家想找出问题的答案，但谁也解决不了问题。七桥问题引起了著名数学家欧拉(1707-1783)的关注。他把具体的7条腿布局分类为图中显示的简单图。七条腿的问题是统一的问题：如何a，b，从c，d的某个点开始，你会一笔一画地画出这个简单的形状(也

5、就是说，笔没有离开纸张，而是将a、b、c、d、e、f、g的每一条线只画一次就不允许重复)，最后回到起点吗？欧拉断定，画是一幅画都画不出来的画。这意味着七条腿的问题不能解决。这个结论是如何产生的？如果从某个点开始，一条线在某个点结束，然后在该点结束，则画笔总是在该点上绘制直线，但起点和终点除外，因此两条直线连接在该点上。画笔经过n次，2n条线连接到该点。因此，此图中除起点和终点外的所有点都连接到偶数线。如果起点和终点重合，则此点也将与偶数线连接。如果起点和终点是两个不同的点，则这两个点部分是连接至奇数线的点。概括地说，一个笔画绘制的图表中的点连接成偶数条线，或者只有两个点连接成奇数条线。图2中的

6、a点由5条直线连接，b、c和d中的每个点由3条直线连接，并且有4个点连接到奇数条直线，因此无论起点和终点是否匹配，都不能一次绘制此图形。Euler清理：如果图形已连接且奇数顶点的数量为0或2，则可以一次绘制。否则，无法使用一个笔触进行绘制。练习题：你能把笔尖从纸上撕下来，把下面的每个图案都画一笔吗？试一试。(不走重复线)图例1图例2图例3图例42四色问题每个人都很熟悉地图，但是绘制普通的政区地图至少要有几种颜色，才能用不同的颜色区分相邻的政区或地区，这可能不是简单的问题。这个地图着色问题，是著名的数学难题。在任何地方开始上色，至少使用4种颜色才能区分所有脂肪。因此，数学家早就猜到，“任何地图的

7、颜色，只要四种颜色就足够了”，这就是“四色问题”这个名字的由来。四色问题也称为四色猜测，是现代世界三大数学问题之一。四色问题的内容是这样的。“任何地图只要四种颜色使具有共同边界的国家变成不同的颜色。“在数学语言中，也就是说，如果将平面随机细分为非重叠区域，则每个区域始终可以显示为四个数字之一，1，2，3，4，而不使其相邻两个区域得到相同的数字。“(右)此处所说的相邻区域表示整个边界是公用的。如果两个区域仅在一个或多个限制点相接，则不称为相邻。用同一种颜色上色是因为不会引起混淆。数学史正式提出“思辨问题”的时期是1852年。当时伦敦大学的一名学生蓝西斯向自己的教师、著名数学家、伦敦大学数学教授摩

8、根提出了这个问题，但是摩根找不到答案，也没有向其他数学家求助或得到答案。此后，这个问题成为数学界的“悬案”。20年前的1976年9月，美国数学会通告正式宣布，美国伊利诺伊大学两位教授亚伯和哈根利用计算机进行“四色问题”的推测完全正确！他们将普通地图的四色问题转换为2000张特殊地图的四色问题，然后在电子计算机上计算了足足1200个小时，做出了100亿的判断，证明了四色问题，轰动了世界。这是一百多年来吸引很多数学家和数学爱好者的大事。两位数学家发表了他们的研究结果，当地邮局当天发送的所有邮件上都贴上了“4色足够”的特别邮戳，祝贺解决这个难题。帝国2每张纸有两个面和闭合的弯曲边缘(edge)，一张

9、纸有边缘，只有一个面，这样一只蚂蚁就可以从纸的某个点到达另一个点，而不超过边缘吗？事实上，只要拧一个纸带，贴两端就可以了。这是1858年德国数学家Mbius。A.F 1790-1868)发现，此后以他的名字命名“迈比乌斯带”。这种玩具使数学的一位分分秒秒的博学活跃了起来。3切片图形分割图形是一种使我们的头脑灵活并提高观察能力的有趣的游戏。首先，我们来看分割图形这个简单的标题。分割矩形。在正方形中，将四条线段除以“井”字形，就可以分割正方形大小相同的九个这样的形状我们通常称为九宫。也可以用4条线段将正方形分成10条，与九宫格不同，每块的大小不一定相同。那么，如何用4条线段把正方形分成10条呢？请

10、动脑筋想想。移动头部的同时要画画事实上，正方形不难分成10个。其中有两种方法：练习：能用四条线段把正方形分成11块吗？该怎么分呢？5数学故事(1)奇怪的墓志铭数学家阿基米德的墓碑上刻着一些有趣的图形。球体嵌在圆柱体里。据传，那是秋米生前最受赞赏的整理之一。数学家鲁道夫的墓碑上刻着圆周率的35个字的数字。此值称为。鲁道夫数。是鲁道夫一生心血的结晶。伟大的数学家科斯莫斯曾说过，他死后希望人们在自己的墓碑上刻上热情17变体。郑17边完成卦图后，才决定献身于数学研究.但是最奇特的墓碑名是古希腊数学家所投的。他的墓碑上刻着令人费解的数学问题。他说：“过路的人，这个石墓里埋葬着迪奥潘多。他生活的六分之一是

11、幸福的童年，12分之一是青少年时期。又过了生命的七分之一，他才结婚。结婚5年后，一个孩子活到父亲的一半就死了。孩子死后，迪奥潘图在深深的悲伤中又活了4年，也结束了今世的生活。路人，你知道失去的年龄吗？单击迪奥潘图的年龄是多少？如果他活了x世，就可以按问题列出方程。要用这种方法知道丢番图的年龄，只要解这个方程就行了。这个妙计写得很精彩。想知道Diophantine的年龄的人必须求解一阶方程。我嘱咐再次询问的人们不要忘记迪奥潘图献身的经历。在丢番图之前，古希腊数学家习惯于看到所有几何上发生的数学问题，但丢番图不是这样。他是古希腊第一位代数学家，喜欢使用代数术解决问题。解方程的基本步骤，如移动、耦合

12、、方程两边乘以相同的系数，都已经知道了diophantine。他特别擅长解决不规则的前途，设计了很多独创的方法，并被西方数学家誉为这一数学的一个分支的创始人。狄奥潘图也是古希腊最后一位伟大的数学家。不幸的是，关于他的一生。后人几乎什么都不知道，也不知道他在哪里出生，什么时候死的。后来才知道，多亏了这一墓志铭，他享受了84岁高龄。(2)希腊十字架问题巨大的复活节彩蛋上有希腊十字架。出现很多切割问题。其中三个在下面。(a)将十字形状分成四块，做成正方形；把一个希腊十字架分成4块再绑起来的方法是无限的创建正方形，下图显示了其中一个解决方案。梦幻般的是，只要与图形中的线平行，就有两条切断线，可以得到相

13、同的结果。四个片段总是合并成一个正方形。(b)将十字形状分成三块，形成菱形。(c)将十字形状分成三块，使其长度为宽度的两倍。第二章最完美的数目完美也称为完成，最初是由毕达哥拉斯的信徒发现的，他们注意到：数字6具有自身系数(不包括自身)和： 6=1 2 3等特性。具有相同特性的下一个数字为28，28=1 2 4 7 14接着是496，8128。他们把这种数称为完形。欧几里得在公元前350-前300年左右证明了：2n-1为小数时的计数2n-12n-1 (1)是完整的数字。两千年后，欧拉证明了所有偶数完整都有这个形式。由此形成了完整者和梅森数(形式为质数)之间的密切关系，直到1999年6月1日共发现

14、了38个梅森质数。也就是说，发现了38个完成。1:完整度都是很不寻常的数，每个完整度都有一些特殊的特性，可以写成三角形数，即n(n 1)/2。6=1 2 3=3*4/228=1 2=3 4 5 6 7=7*8/2496=1 2 3 4.31=31*32/2.2n-1 (2n-1)=1 2 3.(2n-1)=(2n-1) 2n/22:把它们(6除外)的数字加起来，直到一位数字为止，这一位数字必须是1；它们都是连续奇数的立方(6除外)，22(23-1)=28=13 3324(25-1)=496=13 33 53 7326(27-1)=8128=13 33 53 73 93 113 133 153.

15、2n-1 (2n-1)=13 33 53.(2 (n 1)/2-1) 33:除系数1外，等于所有系数(包括自身)的倒数1(例如：)1/2 1/3 1/6=11/2 1/4 1/7 1/14 1/28=1.4:完整都以6或8结尾，如果以8结尾，则必须以28结尾。注意上述一切都是偶数，不知道是否还有什么奇怪的地方。第三章合理数字的巧妙计算有理数运算是中学数学中所有运算的基础。学生们要根据逻辑的概念、法则的基础、法则的法则等，正确、迅速地进行运算。不仅如此，根据主题条件将推理和计算很好地结合起来，灵活地选择合理简单的算法来解决问题，提高计算能力，发展思维的敏捷性和灵活性。1.使用括号代数运算中，根据运算法则和运算法则，可以去掉或添加括号来改变运算顺序，从而简化了复杂的问题。范例1计算：在中学数学中，“符号”和“-”作为负数的引入有双重意义。表示加法和减法的运算符号，也是表示正数和负数的特性符号。因此，在进行有理数运算时，必须适当地使用有理数的运算法则。特别是删除括号时，要注意符号的变化。注意，在这个例子的乘法运算中，将小数变成分数，