2020年金版高考数学 第三章第一节 直线的方程优化训练（文） 北师大版必修2（通用）

1、一、选择题(每小题6分，共36分)1已知直线l1的方向向量为a(1,3)，直线l2的方向向量b(1，k)若直线l2经过点(0,5)且l1l2，则直线l2的方程为()Ax3y50 Bx3y150Cx3y50 Dx3y150【解析】l2经过(0,5)且方向向量b(1，k)，l2的方程为y5kx，又l1的方向向量a(1,3)，l1l2，k31k，即l2为y5x，x3y150.【答案】B2若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为()A4 B4C2 D2【解析】利用kABkAC，即，得a4.【答案】A3已知ABC三顶点坐标A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N

2、为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()A2xy80 B2xy80C2xy120 D2xy120【解析】由中点坐标公式可得M(2,4)，N(3,2)，再由两点式可得直线MN的方程为，即2xy80.【答案】A4直线xa2ya0(a0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值是()A1 B2C. D0【解析】方程可化为1，因为a0，所以截距之和ta2，当且仅当a，即a1时取等号【答案】A5若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m是()A1 B2C D2或【解析】当2m2m30时，在x轴上截距为1，即2m23m20，m2或m.【答案】D6过点(1,3)作直

3、线l，若经过点(a,0)和(0，b)，且aN，bN，则可作出的l的条数为()A1 B2C3 D4【解析】方法一：由题意1(a1)(b3)3.aN，bN，有两个解或.方法二：利用斜率相等知(a1)(b3)3.以下同方法1.【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7直线l1：3xy10，直线l2过点(1,0)，且它的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为_【解析】由tan 3可求出直线l2的斜率ktan 2，再由l2过点(1,0)即可求得直线方程【答案】y(x1)8直线x2y2k0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的范围是_【解析】令x0，得yk；令y0，得x2k.三角形面积

4、S|xy|k2，又S1，即k21.1k1，又k0时不合题意1k0或0k1.【答案】1,0)(0,19与直线3x4y120平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是_【解析】设直线l的方程为3x4ya(a0)，则直线l与两坐标轴的交点分别为(，0)，(0，)，|24，解得a24.直线l的方程为3x4y24.【答案】3x4y240或3x4y240三、解答题(共46分)10(15分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.【解析】(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由

5、已知，得(3k4)6，解得k1或k2.直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.11(15分)已知M(1，1)，N(2,2)，P(3,0)(1)求点Q的坐标，满足PQMN，PNMQ.(2)若点Q在x轴上，且NQPNPQ.求直线MQ的倾斜角【解析】(1)设Q(x，y)，则kPQ(x3)，kMN3，kPN2，kMQ(x1)，PQMN，PNMQ，解得：x0，y1.Q(0,1)(2)设Q(x,0)，NQPNPQ，kNQkNP.又kNQ，kNP2，2，解得x1.Q(1,0)又M(1，1)，MQx轴，故MQ的倾斜角为90. 12(16分)已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程【解析】(1)证明：直线l的方程是：k(x2)(1y)0，令解之得，无论k取何值，直线总经过定点(2,1)(2)由方程知，当k0时直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有，解之得k0；当k0时，直线为y