数值分析思考题8_第1页
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文档简介

1、数值分析思考题81、 简述一般插值型求积公式的积分原理。Newton-Cotes求积公式为什么没有Gauss型求积公式代数精度高？给定一组节点ax0x1x2xnb,已知f(x)在节点上的值，作插值函数Ln(x)，取In=abLn(x)dx,作为积分I的近似值，构造求积公式In=k=0nAkf(xk),系数Ak=ablk(x)dx，lk(x)为插值基函数。余项为Rf=abfx-Ln(x)dx。如果求积公式为插值型，对于不超过n的多项式f(x)，其余项Rf等于0，这是求积公式至少具有n次代数精度。高斯型求积公式的节点是经过适当选取的，具有2n+1次代数精度,因此精度也比Newton-Cotes求积

2、公式的n次（n为偶数则为n+1）次代数精度高。2、 梯形法与两个节点的Gauss型方法哪个更精确？证明Simpson方法的代数精度为3。两个节点的Gauss型方法更加精确。Simpson公式：S=b-a6fa+4a+b2+fb将f(x)=x3代入得到S=I,因此具有三次代数精度。将f(x)=x4代入得到S=b-a6a4+4a+b24+b4，通常情况下S不等于I，因此不具有四次代数精度。3、确定下列数值积分公式中的参数，使它有尽可能高的代数精度。 （1）；A-1=A1=16, A0=23（2）。 w1=w2=12 w3=w4=163、 分别用复化梯形公式、复化Simpson公式计算的数值积分，误

3、差不超过精确值为0.620115.复化梯形公式：Tn=h2f0+2k=0n-1f(xk)+f(1)取h=(b-a)/2得，Tn=0.618994取h=(b-a)/4得，Tn=0.619836取h=(b-a)/8得，Tn=0.620045, 满足精度要求。复化Simpson公式：Sn=h6f0+4k=0n-1fxk+12+2k=0n-1fxk+f(1)取h=(b-a)/2得，Tn=0.620116，满足精度要求。4、 分别用Romberg算法和Gauss型求积公式计算的数值积分。Romberg算法：khT0(k)T1(k)T2(k)T3(k)0b-a1.8750001b-a21.5375001.4250002b-a41.4280901.3916201.3893953b-a81.3985721.3887321.3885391.388525求得近似值T3(0)=1.388525.Ga

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