湖北省武汉市七一华源中学高一数学文测试题含解析

湖北省武汉市七一华源中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图所示程序框图，已知集合，集合,全集U=Z，Z为整数集,当x=-l时，等于(

)

A．B．{-3.-1，5，7}C．{-3,-1，7}D．{-3,-1,7，9}参考答案：D2.已知f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg3）+f（lg）等于(

)A．2 B．1 C．0 D．﹣1参考答案：A【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用f（x）+f（﹣x）=2即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=++1=ln1+2=2．∴f（lg3）+f（lg）=f（lg3）+f（﹣lg3）=2．故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性、对数的运算法则，属于基础题．3.化简的结果是（）A．cos160° B．﹣cos160° C．±cos160° D．±|cos160°|参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数值的符号．【分析】确定角的象限，然后确定cos160°的符号，即可得到正确选项．【解答】解：160°是钝角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故选B4.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝，则方程f(x)＝0的实根的个数为()A．1

B．2

C．3

D．5参考答案：C5.已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1?A，2∈A，则（）A．a＞﹣4 B．a≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣2参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据元素和集合的关系，解不等式组即可得到结论．【解答】解：∵1?A，2∈A，∴，解得﹣4＜a≤﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查元素和集合关系的应用，根据条件解不等式是解决本题的关键，比较基础．6.已知，则

（

）

A、-7

B、2

C、-1

D、5参考答案：C略7.已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B8.函数的图象的一条对称轴方程是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C9.若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．10.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是(

)A．y= B．y=ln（x+） C．y=x﹣ex D．y=参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（﹣x）与±f（x）的关系，即可判断出奇偶性．【解答】解：A．由x2﹣2≥0，解得或x，其定义域为{x|或x}，关于原点对称，又f（﹣x）=f（x），因此为偶函数；B．由x+≥0，解得x∈R，其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=ln（﹣x+）=﹣ln（x+）=﹣f（x），因此为奇函数；C．其定义域为R，关于原点对称，但是f（﹣x）=﹣x﹣e﹣x≠±f（x），因此为非奇非偶函数；D．由ex＞0，解得x∈R，其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）==e﹣x﹣ex==﹣f（x），因此为奇函数．故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域求法、函数奇偶性的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为_______．参考答案：【分析】原不等式等价于，解之即可.【详解】原不等式等价于，解得或.所以不等式的解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法，属基础题.12.已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，此时点M到平面ABC的距离为

．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M到平面ABC的距离．【解答】解：∵正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，∴MA、MB、MC三条直线两两垂直，AM=，BM=CM=1，以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，），=（﹣1，1，0），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，，1），∴点M到平面ABC的距离为：d===．故答案为：．13.已知函数f（x）=，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是

（把所有满足要求的命题序号都填上）．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题．【分析】由解析式判断出f（x）＞0，再求出f[f（x）]的解析式，根据指数函数的图象画出此函数的图象，根据方程根的几何意义和图象，判断出方程根的个数以及对应的k的范围，便可以判断出命题的真假．【解答】解：由题意知，当x≥0时，f（x）=ex≥1；当x＜0时，f（x）=﹣2x＞0，∴任意x∈R，有f（x）＞0，则，画出此函数的图象如下图：∵f[f（x）]+k=0，∴f[f（x）]=﹣k，由图得，当﹣e＜k＜﹣1时，方程恰有1个实根；当k＜﹣e时，方程恰有2个实根，故①②正确．故答案为：①②．【点评】本题考查了命题的真假判断，以及方程根的根数问题，涉及到了分段函数求值，指数函数的图象及性质应用，考查了学生作图能力和转化思想．14.高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_______．参考答案：12【分析】由题得高一学生数为，计算即得解.【详解】由题得高一学生数为.故答案为：12【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

15.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取

名学生。参考答案：4016.设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是

参考答案：略17.某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是

．参考答案：43三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）组.在数列中，已知：.（1）求证：数列是等比数列.（2）求数列的通项公式.（3）求和：.参考答案：(1)证：

是等比数列.

(2)解：

略19.小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量y（百件）与销售单价x（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.（Ⅰ）把y表示为x的函数；（Ⅱ）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；（Ⅲ）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得（Ⅱ）设该店的职工人数为人，由已知可得，解得（Ⅲ）设利润为，则当时，（元）当时，（元）答：销售单价定位元或元时，该专卖店月利润最大为元.20.（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为线段BC的中点、（I）求证院A1B∥平面ADC1（II）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证:AD⊥DC1参考答案：（I）详见解析（II）详见解析试题分析：（1）连结，交于点O，连结OD，由已知条件得OD∥，由此能证明∥平面．（2）由已知得AD⊥BC，AD⊥平面，由此能证明AD⊥试题解析：（1）证明：连接交于点，连接∵斜三棱柱中，是平行四边形.是的中点.又∵是的中点，（3分）又∵平面平面(5分)平面(6分)(2)∵中，为的中点.∴(8分)又∵平面平面，交线为平面面(10分)∵平面(12分)考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定21.已知函数（1）若,求的值.（2）若,且,求的值；参考答案：

----------2分（1）由得,

------------3分

--------------4分又=

--------------6分(2)

-------------7分

-------------8分又,,---------10分∴

---------12分22.设函数f(x)=acos2ωx+acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=是其函数图象的一条对称轴．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（x）的定义域为[，]，值域为[﹣1，5]，求a，b的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为b++acos（2ωx﹣），再由是其函数图象的一条对称轴，可得2ω?﹣=kπ，k∈z，由此求得ω的值．（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++acos（2x﹣），再根据x∈，可得cos（2x