湖南省岳阳市濠河中学高一数学文上学期摸底试题含解析

湖南省岳阳市濠河中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，，则下列大小关系正确的是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：解析：当时，，，。又因为。所以。选C。2.若{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，则M的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】子集与真子集．【分析】由题意，{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，从而求解．【解答】解：{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，故23﹣2=6；故选B．3.已知直线平行，则实数m的值为（

）A．－7

B．－1

C．或

D．参考答案：A两条直线存在两种情况：一，两直线的斜率均不存在，且不重合，二，两直线的斜率均存在且相等但不重合．当两直线斜率均存在时，由题可知无解，当两直线斜率均存在时可知，可求得，当时，两直线方程相同，即两直线重合，当时，两直线方程为，两直线没有重合，所以本题的正确选项为A.

4.已知点A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），则向量=（）A．（5，2） B．（﹣5，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）参考答案：B【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设出C的坐标，利用向量的运算法则求解即可．【解答】解：设C=（a，b），点A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），，则向量==（﹣3，﹣2）﹣（2，0）=（﹣5，﹣2）．故选：B．5.设全集，，，则等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C6.函数在区间[3，0]上的值域为……………（

）

A.[4，3]

B.[4，0]

C.[3，0]

D.[0，4]参考答案：B7.300°化成弧度是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.化简（

）A．1

B．-1

C.

D．参考答案：B原式故选B.

9.已知函数的一条对称轴为直线，一个对称中心为点，则有（

）A.最小值2 B.最大值2 C.最小值1 D.最大值1参考答案：A【分析】将代入余弦函数对称轴方程，可以算出关于的一个方程，再将代入余弦函数的对称中心方程，可求出另一个关于的一个方程，综合两个等式可以选出最终答案.【详解】由满足余弦函数对称轴方程可知，再由满足对称中心方程可知，综合可知的最小值为2，故选A.【点睛】正弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；余弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；解题时一定要注意这个条件，缩小范围.10.设、是方程的两个实根，若恰有成立，则的值为（

）A．

B．或

C．

D．或1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量,满足，，，则与夹角的大小是______．参考答案：【分析】由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由得，，即，据此可得：，，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.在数列{an}中,若则的值为______.参考答案：∵an+1=，a1=，∴a2=2×﹣=，a3=﹣1=，a4=2×=，a5=2×=，…，∴an+4=an．则=a5×4=．

13.在边长为2的正三角形中，=

参考答案：-214.已知函数在区间[a,+∞)是增函数，则实数a的取值范围是__________．参考答案：[－1,+∞)由绝对值函数的图像可得，区间左端点应该在－1的右边．

15.已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算；线段的定比分点．【分析】先根据=0，可得⊥，又因为===|OC|×1×cos30°==1×，所以可得：在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为，又根据=m+n=n+m，可得答案．【解答】解：∵||=1，||=，=0，⊥===|OC|×1×cos30°==1×∴在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为∵=m+n=n+m∴，两式相比可得：=3．故答案为：3【点评】本题主要考查向量数量积的几何意义．对于向量数量积要明确其几何意义和运算法则．16.已知||=1，=（1，），（﹣）⊥，则向量a与向量的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出，代入夹角公式计算．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=0，即==1，∵||==2，∴cos＜＞==．∴＜＞=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量的夹角计算，向量垂直与数量积的关系，属于基础题．17.若logx+logy=2，则3x+2y的最小值为

．参考答案：6【考点】对数的运算性质．【分析】由logx+logy=2，可得x，y＞0，xy=3．对3x+2y利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵logx+logy=2，∴x，y＞0，xy=3．则3x+2y=2=6，当且仅当y=，x=时取等号．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B。

（I）若，求实数a的取值范围；

（II）若，求实数a的取值范围。参考答案：19.(满分13分)已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求实数a的值.参考答案：20.如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= （Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD； （Ⅱ）求点E到平面ACD的距离． 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定． 【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角． 【分析】（I）欲证AO⊥平面BCD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AO与平面BCD内两相交直线垂直，而CO⊥BD，AO⊥OC，BD∩OC=O，满足定理； （II）设点E到平面ACD的距离为h．在△ACD中，CA=CD=2，AD=，故S△ACD==，由AO=1，知S△CDE==，由此能求出点E到平面ACD的距离． 【解答】（Ⅰ）证明：连接OC， ∵BO=DO，AB=AD， ∴AO⊥BD． ∵BO=DO，BC=CD， ∴CO⊥BD． 在△AOC中，由已知可得AO=1，CO=． 而AC=2， ∴AO2+CO2=AC2， ∴∠AOC=90°，即AO⊥OC． ∵BD∩OC=O， ∴AO⊥平面BCD （Ⅱ）解：设点E到平面ACD的距离为h． ∵VE﹣ACD=VA﹣CDE， ∴ 在△ACD中，CA=CD=2，AD=， ∴S△ACD==， ∵AO=1，S△CDE==， ∴h=， ∴点E到平面ACD的距离为． 【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力． 21.（13分）平面内有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点M（x，y）为直线OP上的一动点．（1）用只含y的代数式表示的坐标；（2）求?的最小值，并写出此时的坐标．参考答案：22.分别求满足下列条件的直线方程.（1）求经过两条直线和的交点，并且垂直于直线的直线方程；（2）求过点，且与圆相切的直线方程.参考答案：（1）（2）或【分析】（1）联立方程组，求得交点坐标，根据垂直关系，得到直线的斜率，即得直线方程；（2）设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出斜率，即得解