广东省惠州市市职业高级中学高一数学文模拟试卷含解析

广东省惠州市市职业高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等式恒成立的是

(

)

（A）.

（B）

（C）

（D）.参考答案：B略2.下列各式中，值为

的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先化简两个集合，再由交集的定义求交集，然后比对四个选项，选出正确选项来【解答】解：由题意集合M={x|x2＜4}═{x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜2}故选C【点评】本题考查交集及其运算，求解的关键是化简两个集合及正确理解交集的定义．4.若实数a，b满足，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D不妨设，则只有D成立，故选D。

5.函数在区间[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣5）∪[﹣4，+∞） B．（﹣5，﹣4] C．（﹣∞，﹣4] D．[﹣4，0）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：设t=g（x）=2x2﹣ax+3，则t=logt为减函数，若函数在区间[﹣1，+∞）上是减函数，则等价为t=g（x）在区间[﹣1，+∞）上是增函数，且满足g（﹣1）＞0，即，即，即﹣5＜a≤4，故选：B．【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．6.下列四组中的函数f（x）与g（x），是同一函数的是（）A．f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2） B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=?，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x+1参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是否为同一函数即可．【解答】解：对于A，f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1），与g（x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），与g（x）=2lgx（x＞0）的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=?=（x≥1），与g（x）=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：A．【点评】本题考查了判断两个是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．7.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A在直线上任意取一点，，则点关于直线的对称点在直线上，故有，即，结合所给的选项，只有，合题意，故选A.8.若函数（其中）的图像关于点成中心对称，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据函数图象关于点成中心对称，可知，求出，即可求出.【详解】因为函数（其中）的图像关于点成中心对称，所以，，,当时，的最小值为.

故选A.9.判断下列全称命题的真假，其中真命题为（

）A．所有奇数都是质数

B．C．对每个无理数x，则x2也是无理数

D．每个函数都有反函数参考答案：B10.函数的最小正周期为（

）A.

B.π

C.2π

D.4π参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则

参考答案：212.（5分）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为

．参考答案：80cm2考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 由三视图判断几何体的特征，结合三视图的数据关系，求出几何体的侧面积．解答： 由三视图复原几何体可知，此几何体为正四棱锥，底面边长为8，侧面上的高为5，所以S侧=4××8×5=80cm2．故答案为：80cm2．点评： 本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查计算能力，正确判断几何体的特征是解题的关键．13._____，_____．参考答案：【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】因为，

故答案为：14.已知是奇函数，x≥0时，＝－2x2＋4x，则当x＜0时，＝

参考答案：15.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为____

参考答案：略16.随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费（元）345人数102020这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是----.参考答案：，17.函数y=

的单调递减区间是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4），f（3），f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=0，求a的值．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】（1）直接利用分段函数求解函数值即可．（2）利用分段函数列出方程求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=．f（﹣4）=﹣4+2=﹣2，f（3）=6，f[f（﹣2）]=f（0）=0．（2）函数f（x）=．f（a）=0，a+2=0，解得a=0．19.已知定义在上的函数是偶函数，且时，

，(1)求解析式；

(2)写出的单调递增区间。（本题满分12分）参考答案：（1）时，-x>0

∵时

∴

（2分）∵是偶函数，

（4分）时，（6分）；（8分）

（2）,

（12分）

20.设{an}是公差不为零的等差数列，满足a6=5，a22+a32=a42+a52，数列{bn}的通项公式为bn=3n﹣11（1）求数列{an}的通项公式；（2）若从数列{an}，{bn+4}中按从小到大的顺序取出相同的项构成数列{Cn}，直接写出数列{Cn}的通项公式；（3）记dn=，是否存在正整数m，n（m≠n≠5），使得d5，dm，dn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】8B：数列的应用．【分析】（1）设公差为d，通过，以及a6=5，求出a1=﹣5，d=2，然后求解{an}的通项公式．（2）求出数列{Cn}，首项为7，公差为6，写出结果即可．（3）假设存在正整数m、n，使得d5，dm，dn成等差数列，推出，利用等差中项，得：2m=13﹣，求出m，n的值即可．【解答】解：（1）设公差为d，则，由性质得，因为d≠0，所以，即2a1+5d=0，又由a6=5得a1+5d=5，解得a1=﹣5，d=2，所以{an}的通项公式为an=2n﹣7…（2）数列{bn}的通项公式为bn=3n﹣11，{an}的通项公式为an=2n﹣7，所以从数列{an}，{bn+4}中按从小到大的顺序取出相同的项构成数列{Cn}，首项为7，公差为6，所以Cn=6n+1…（3），假设存在正整数m、n，使得d5，dm，dn成等差数列，则d5+dn=2dm．所以+=，化简得：2m=13﹣．…当n﹣2=﹣1，即n=1时，m=11，符合题意；当n﹣2=1，即n=3时，m=2，符合题意当n﹣2=3，即n=5时，m=5（舍去）；

当n﹣2=9，即n=11时，m=6，符合题意．所以存在正整数m=11，n=1；m=2，n=3；m=6，n=11使得b2，bm，bn成等差数列．…21.已知关于的方程；（1）若该方程的一根在区间上，另一根在区间上，求实数的取值范围．（2）若该方程的两个根都在内且它们的平方和为1，求实数的取值集合．参考答案：

略22.已知，且与为不共线的平面向