广东省清远市连州中学高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省清远市连州中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A． 30°

B．45° C．60°

D．120°参考答案：C2.掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A=“a为3”，B=“a为4”，C=“a为奇数”，则下列结论正确是（）A．A与B为互斥事件 B．A与B为对立事件C．A与C为对立事件 D．A与C为互斥事件参考答案：A【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】观察所给的三个事件，A与B是互斥事件，B与C是互斥事件，这里没有对立事件，A事件包含在C事件里，得到结论．【解答】解：∵设事件A=“a为3”，B=“a为4”，C=“a为奇数”，∴A与B是互斥事件，B与C是互斥事件，这里没有对立事件，A事件包含在C事件里，故选：A．3.已知函数f（x）对任意实数x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立，则f（1）=（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：D考点：抽象函数及其应用．

专题：函数的性质及应用．分析：利用赋值法直接求解即可．解答：解：函数f（x）对任意实数x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立，则f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1），可得f（1）=0．故选：D．点评：本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．4.为了得到函数的图像，只需将的图像上每一点Ａ．向左平移个单位长度

Ｂ．向右平移个单位长度Ｃ．向左平移个单位长度

Ｄ．向右平移个单位长度参考答案：D5.已知全集，集合,,则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出，tmin后剩余的细沙量为，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.A．8

B．16

C.24

D．32参考答案：B7.（5分）阅读如图程序，若输入的数为5，则输出结果是（） A． 5 B． 16 C． 24 D． 32参考答案：C考点： 伪代码．专题： 图表型．分析： 根据伪代码图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值，令x=2，代入分段函数的解析式可求出相应的函数值．解答： 分析如图执行伪代码图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．当x=5时，f（5）=52﹣1=24故选C．点评： 本题主要考查了选择结构、伪代码等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．8.函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合.则的解析式是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C略9.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记，，则向量=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由D是△ABC的边AB上的中点，可得．在△BCD中，利用向量的三角形法则可得，代入即可．【解答】解：∵D是△ABC的边AB上的中点，∴．在△BCD中，由向量的三角形法则可得=．故选B．【点评】熟练掌握向量共线定理和向量的三角形法则是解题的关键．10.已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，过直线x﹣y﹣6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（） A．2 B． C．4 D．3参考答案：B【考点】圆的切线方程． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】求出C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的距离d，可得|MN|的最小值． 【解答】解：圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，圆心坐标为（1，1），半径为2． 要使|MN|最小，需圆心C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的M的距离最小， 而CM的最小值即圆心C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的距离d==3， 故|MN|的最小值为=， 故选：B． 【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝的定义域是

。参考答案：12.在中，是边上的一点，，的面积是4，则AC长为

．参考答案：或4略13.给出下列四个函数：①

，②，③

，④，若的零点与的零点之差的绝对值不超过，则符合条件的函数的序号是

。

参考答案：②④14.若是奇函数，则

．参考答案：解析:15.已知与，要使最小，则实数的值为___________。参考答案：

解析：，当时即可16.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，2an+1﹣2an=1，则=

．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】推导出数列{an}是首项为，公差为的等差数列，由此利用等差数列通项公式、前n项和公式能求出的值．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，2an+1﹣2an=1，∴数列{an}是首项为，公差为的等差数列，∴an==，Sn==，==．故答案为：．17.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则_____．参考答案：【分析】利用，得到，再利用向量的内积运算求解即可【详解】解：∵，∴又∵∴设，则又∵∴显然，与的夹角是45°又∵又∵∴∴同理，，两边同时乘以，由数量积可得，∴【点睛】本题考查向量在几何中的应用，解题的难点在于找到向量之间的夹角，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图是一个二次函数y=f（x）的图象（1）写出这个二次函数的零点（2）求这个二次函数的解析式（3）当实数k在何范围内变化时，函数g（x）=f（x）﹣kx在区间[﹣2，2]上是单调函数？参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 计算题；数形结合．分析： （1）根据图象，找函数图象与横轴交点的横坐标即可．（2）由顶点是（﹣1，4）可设函数为：y=a（x+1）2+4，再代入（﹣3，0）即可．（3）先化简函数g（x）=﹣x2﹣2x+3﹣kx=﹣x2﹣（k+2）x+3易知图象开口向下，对称轴为，因为是单调，则对称轴在区间的两侧求解即可．解答： （1）由图可知，此二次函数的零点是﹣3，1（2）∵顶点是（﹣1，4）∴设函数为：y=a（x+1）2+4，∵（﹣3，0）在图象上∴a=﹣1∴函数为y=﹣x2﹣2x+3（3）∵g（x）=﹣x2﹣2x+3﹣kx=﹣x2﹣（k+2）x+3∴图象开口向下，对称轴为当，即k≥2时，g（x）在[﹣2，2]上是减函数当，即k≤﹣6时，g（x）在[﹣2，2]上是增函数综上所述k≤﹣6或k≥2时，g（x）在[﹣2，2]上是单调函数点评： 本题主要考查二次函数的零点，解析式的求法及单调性的研究．19.（本小题满分12分）已知圆C:,直线L:(1)证明:无论取什么实数，L与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程.参考答案：20.（本小题满分12分）已知.

（Ⅰ）求sinx－cosx的值；

（Ⅱ）求的值

参考答案：解：（Ⅰ）由

即

………4分

又

故

…7分（Ⅱ）

……12分略21.(本题13分)已知定义域为的偶函数在内为单调递