山东省泰安市佛山中学高一数学文上学期摸底试题含解析

山东省泰安市佛山中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数、、成等比数列，则函数与轴的交点的个数为（

）1

0

无法确定参考答案：B略2.方程的解集是_________________。参考答案：{x∣x=kπ+，k∈Z}略3.若正三棱柱的所有棱长均为4，则其体积为（）A． B．C．8

D．16参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为4，知S△ABC==4，由此能求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【解答】解：如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为4，∴S△ABC==4，∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：V=S△ABC×AA1=4=16．故选：D．【点评】本题考查正三棱柱的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.已知,并且是方程的两根则实数的大小关系是

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A5.下列不等式的解集是R的为

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.如图，边长为的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列结论中正确的是(

)①动点在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面；③三棱锥的体积有最大值．A．①

B．①②

C．①②③

D．②③参考答案：C7.已知函数定义域为，则的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.下列命题中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D分析：由于本题是考查不等式的性质比较大小，所以一般要逐一研究找到正确答案.详解：对于选项A，由于不等式没有减法法则，所以选项A是错误的.对于选项B，如果c是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B是错误的.对于选项C，如果c是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C是错误的.对于选项D，由于此处的，所以不等式两边同时除以，不等式的方向不改变，所以选项D是正确的.故选D.

9.函数的部分图像如图所示，则、的值分别是(

)A．2，

B．2，,

C．4，

D．4，参考答案：A10.已知集合,则A与B之间的关系是（

）A.

B.

C.A=B

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

参考答案：

12.已知两点P１（－1，－6）、Ｐ２（3，０），点P（，y）分有向线段所成的比为λ，则λ=____________.参考答案：－

13.

.参考答案：;

14.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()球

三棱锥

正方体

圆柱参考答案：15.等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1=﹣2017，﹣=2，则S2017的值为

．参考答案：﹣2017【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】求出﹣=﹣=d=2，由此能求出S2017．【解答】解：S2009=，S2007=，∴﹣=﹣=d=2，∵a1=﹣2017，∴S2017=na1+d=﹣2017×2017+2017×2016=﹣2017．故答案为：﹣2017．16.（5分）函数y=的定义域为

．参考答案：考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 令y=，u=log0.5（4x﹣3），必须满足，解之即可．解答： ∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函数y=的定义域为．故答案为．点评： 本题考查了复合函数的定义域，掌握函数y=和y=logax的定义域是解决问题的关键．17.下列说法中正确的有____________.①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大.③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确.④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型.参考答案：③

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=200米，AD=200米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，F（E，F两点在线段BD上），且∠EAF=，设∠BAE=α．（1）请将蓄水池的面积f（α）表示为关于角α的函数形式，并写出角α的定义域；（2）当角α为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）先求出α的范围，再分别根据正弦定理得到AE，AF，再根据三角形的面积公式即可表示出f（α），（2）根据正弦函数的图象和性质即可求出最值．【解答】解：（1）∵∠BCD=，∠EAF=，设∠BAE=α∈，在△ABD中，AD=200米，AD=200米，∠BCD=，∴∠ABD=，在△ABF中，∠AFB=π﹣∠ABF﹣∠BAF=π﹣﹣（+α）=﹣α，由正弦定理得：===，∴AF=，在△ABE中，由正弦定理得：==，∴AE=，则△AEF的面积S△AEF=AE?AF?sin∠EAF==，α∈，∴f（α）=，α∈，（2）∵α∈，∴（2α+）∈[，π]．∴0≤sin（2α+）≤1，∴2sin（2α+）+的最小值为，∴当α=时，f（α）max=100019.已知数列{an}满足，设．（1）证明数列{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：（1）证明见详解；（2）.【分析】(1)由(为非零常数)且可证得为等比数列.(2)可得，则可由错位相减法求和.【详解】(1)证明：由可得.而，所以.又，所以数列为等比数列.(2)由(1)得为首项是2，公比是2的等比数列，所以.由可得.所以，则.以上两式相减得，所以.【点睛】本题考查等比数列的证明和错位相减法求和.若数列满足，其中分别是等差数列和等比数列，则可由错位相减法求数列的前项和.20.（本题12分）己知以点P为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D