山东省枣庄市盈园中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

山东省枣庄市盈园中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点（﹣1，3）在偶函数y=f（x）的图象上，则f（1）等于（） A．0 B．﹣1 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】利用偶函数的性质求解函数值即可． 【解答】解：点（﹣1，3）在偶函数y=f（x）的图象上，则f（1）=3． 故选：C． 【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，是基础题． 2.已知函数：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①②参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】本题考查的是幂函数、指数函数以及对数函数的图象和性质问题．在解答时可以逐一对比函数图象与解析式，利用函数的性质特别是单调性即可获得此问题的解答．【解答】解：第一个图象过点（0，0），与④对应；第二个图象为反比例函数图象，表达式为，③y=x﹣1恰好符合，∴第二个图象对应③；第三个图象为指数函数图象，表达式为y=ax，且a＞1，①y=2x恰好符合，∴第三个图象对应①；第四个图象为对数函数图象，表达式为y=logax，且a＞1，②y=log2x恰好符合，∴第四个图象对应②．∴四个函数图象与函数序号的对应顺序为④③①②．故选D．3.若，，且，则与的夹角是

Ａ．30°

Ｂ．45°

Ｃ．60°

Ｄ．75°参考答案：B4.若函数在上为增函数，则的取值范围是（）A．

B．

C．R

D．参考答案：A略5.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：x3456y2.5t44.5

根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为（

）A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5参考答案：A【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【详解】∵由回归方程知=，解得t=3，故选：A．【点睛】】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．6.已知，且，那么（

）A. B. C. D.参考答案：D因为,且，所以，所以.故选D.7.已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α为第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，则tan（π+α）=tanα=﹣．故选D8.下列说法中正确的是(

)A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等参考答案：B试题分析：棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形，所以A不正确；球的表面就不能展成平面图形，所以C不正确；棱柱的侧棱与底面边长不一定相等，所以D不正确.考点：本小题主要考查空间几何体的性质.点评：解决此类问题的主要依据是空间几何体的性质，需要学生有较强的空间想象能力.9.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（

）

A．

B．3

C．6

D．9参考答案：B10.已知集合，则A∩B=(

)A.(1,2) B.(1,2] C.[2,+∞) D.[0,1)参考答案：C【分析】先将选项化简，再求.【详解】因为，或，所以，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数是____________参考答案：由,解得，交换x,y得到反函数

12.若函数是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是偶函数,则=

.参考答案：113.已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））≤3的解集为．参考答案：（﹣∞，]【考点】一元二次不等式的解法．【分析】函数f（x）=，是一个分段函数，故可以将不等式f（f（x））≤3分类讨论，分x≥0，﹣2＜x＜0，x≤﹣2三种情况，分别进行讨论，综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：当x≥0时，f（f（x））=f（﹣x2）=（﹣x2）2﹣2x2≤3，即（x2﹣3）（x2+1）≤0，解得0≤x≤，当﹣2＜x＜0时，f（f（x））=f（x2+2x）=（x2+2x）2+2（x2+2x）≤3，即（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）≤0，解得﹣2＜x＜0，当x≤﹣2时，f（f（x））=f（x2+2x）=﹣（x2+2x）2≤3，解得x≤﹣2，综上所述不等式的解集为（﹣∞，]故答案为：（﹣∞，]14.计算

参考答案：015.已知函数，若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是

▲．参考答案：16.已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为参考答案：17.（5分）直线x﹣y+2=0的倾斜角为

．参考答案：考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用倾斜角与斜率的关系即可得出．解答： 设直线x﹣y+2=0的倾斜角为θ，由直线x﹣y+2=0化为y=x+2，∴tanθ=1，Θ=三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t（t∈N）（天）的关系如图所示．（I）求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；（Ⅱ）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），问该产品投放市场第几天时，日销售额y（元）最高，且最高为多少元？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）通过讨论t的范围，求出函数的表达式即可；（Ⅱ）先求出函数的表达式，通过讨论t的范围，求出函数的最大值即可．【解答】解：（I）①当0≤t＜20，t∈N时，设P=at+b，将（0，20），代入，得解得所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．…．②当20≤t≤30，t∈N时，设P=at+b，将，（30，30）代入，解得所以P=﹣t+60，…．综上所述…．（II）依题意，有y=P?Q，得…．化简得整理得…．①当0≤t＜20，t∈N时，由y=﹣（t﹣10）2+900可得，当t=10时，y有最大值900元．…②当20≤t≤30，t∈N时，由y=（t﹣50）2﹣100可得，当t=20时，y有最大值800元．…．因为900＞800，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元．…．【点评】本题考查了求函数的表达式问题，考查分段函数，函数的最值问题，是一道中档题．19.已知，，，，且∥，求的值.参考答案：解：∵

∥

∴

∴

∵=把代入上式得20.（本小题满分15分）已知，，函数．（1）设，且，求的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．参考答案：（1）==…3分

由，得，

…………5分于是，因为，所以．

……………7分（2）因为，由（1）知．

……………9分因为△ABC的面积为，所以，于是.

①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以．

②由①②可得或

于是

………………12分由正弦定理得，所以．

……………14分略21.下表提供了某厂节能降耗技术改革后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)已知该厂技改前生产100t甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100t甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

(参考数值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=66．