江苏省泰州市姜堰区四校联考2024届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

九年级数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）注意事项：请将答案正确填写在答题卡上第一部分选择题（共18分）一、单选题1．﹣3的相反数是（

）A． B． C． D．2．下列各式中计算正确的是（

）A． B．C． D．3．如图，，，，则∠1的度数是（

）A． B． C． D．4．下面不是正方体展开图的是（

）A． B．C． D．5．某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到n个不同的点，，……，，使得，则n的最大取值为（

）

A．5 B．6 C．7 D．86．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，抛物线的对称轴是直线，若，则t的取值范围是（）A． B． C． D．第二部分非选择题（共132分）二、填空题7．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．8．已知为正整数，点在第一象限中，则．9．分解因式：.10．正八边形的一个内角的度数是度．11．若圆锥底面圆的半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是．12．若函数与的图像的交点坐标为,则的值是.13．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为s时，小球达到最高点．14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，将点P绕着原点O顺时针旋转后的坐标为．15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的值为．16．若实数x，y满足关系式，则的最大值为．三、解答题17．（本题满分12分）（1）计算：

（2）解方程：18．（本题满分8分）解不等式组：．19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中20．（本题满分8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，.(1)请画出关于原点对称的；(2)在轴上求作一点P，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标．21．（本题满分10分）某校学生会向全校2300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图：请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机调查的学生人数为_________，图1中m的值是_________．(2)本次调查获取的样本数据的平均数为_________元、众数为_________元、中位数为_________元；22．（本题满分10分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．23．（本题满分10分）某市为了解决居民用水问题，计划将该市自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的2倍．若由甲、乙队先合做10天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？24．（本题满分10分）（1）如图，的高、相交于点，且．求证：．（2）在的形外有一点，若到、的距离相等，且，则、相等吗？若相等，请画图并给予证明；若不相等，请画图并说明理由．

25．（本题满分12分）如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝（x＞0）的图像交于A（6，－），B（，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．(1)求y1与y2的解析式；(2)观察图像，直接写出y1＜y2时x的取值范围；(3)连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为．26．（本题满分14分）定义：两个二次项系数之和为，对称轴相同，且图像与轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数.例如：的友好同轴二次函数为．(1)函数的友好同轴二次函数为．(2)当时，函数的友好同轴二次函数有最大值为，求的值．(3)已知点分别在二次函数及其友好同轴二次函数的图像上，比较的大小，并说明理由．

参考答案1．D解析：根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．2．D解析：解：A.，选项错误，不符合题意；

B.，选项错误，不符合题意；

C.，选项错误，不符合题意；

D.，选项正确，符合题意．故选：D．3．C解析：解：∵，，∴，∵，∴，故选C．4．C解析：A选项属于正方体展开图的1—4—1型；B选项属于正方体展开图的2—3—1型；D选项属于正方体展开图的2—2—2型；以上三者皆可折叠成一个正方体，C选项不能，因为在折叠过程之中会有正方形重叠，故选：C．5．A解析：解：设，则……，，即点，，……，在正比例函数上，如图，正比例函数的图象与某函数的图象最多有5个交点，∴n的最大取值为5，故选A．

6．C解析：解：把点代入得：，把点代入得：，∵，∴，即，整理得：，由①可得：，由②可得：，∵抛物线的对称轴是直线，∴，故选：C．7．解析：解：若代数式有意义，则，解得：，故答案为：．8．解析：∵点在第一象限中，∴，∴，∵为正整数，∴，∴，∴．故答案为：9．解析：解：，故答案为：．10．135解析：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为：1080°÷8=135°，故答案为135.11．解析：解：∵，∴，故答案为．12．-2解析：解：由题意得：把①代入②得:，整理得:x2+2x+1=0，解得:∴交点坐标是(-1,-2)，∴a=-1，b=-2，∴=-1+（-1）=-2.故答案为：-2.13．2解析：根据题意，有，当时，有最大值．故答案为：2．14．解析：如图，将点P绕着原点O顺时针旋转后点为，过作交于，于，过作于，

由题意可得：，，，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，，∴，∴直线直线解析式为，∴设，∵在第一象限，∴∵，∴，解得，∴，∴，故答案为：．15．2解析：解：如图：连接，∵四边形是正方形，∴，，，，∴，根据题意得：，，∴，∴，∴，∴，在中，，∵，∴．故答案为：2．16．4解析：解：∵，∴，∴，∵，，∵，，∴，当时，解得：，，∴要使，必须使，∴当时的最大值为．故答案为：4．17．（1）原式；（2）解析：解：（1）原式；；；（2）方程两边同乘得；；解得：；检验：当时，；所以原方程的解为：．18．.解析：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为．19．，．解析：解：，当时，原式20．(1)答案见解析(2)作图见解析，P坐标为解析：（1）如图所示；（2）作点关于x轴的对应点，连接交x轴于点P，则点P为所求的点，连接，则为所求的三角形．此时点P坐标为．21．(1)50；40(2)26.4；30；30(3)本次捐款金额不少于30元的学生有1288人解析：（1）∵(人)，，所以接受随机调查的学生人数为50人，，故答案为：50，40．（2）根据题意，得，众数是30元，中位数是，故答案为：26.4；30；30．（3）（人）

∴本次捐款金额不少于30元的学生有1288人．22．（1）；（2）.解析：解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为．23．这项工程的规定时间是20天解析：解：设这项工程的规定时间是天，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：这项工程的规定时间是20天．24．（1）见解析；（2）不一定成立，理由见解析解析：（1）证明：∵∴即∵，∴∴即∴（2）不一定成立

当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时在∴∴否则，AB≠AC．25．(1)，；(2)；(3)2．解析：（1）∵一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝（x＞0）的图像交于A（6，－），B（，n）两点，∴，

，解得：，

，∴y1、y2的解析式为：，；（2）从图像上可以看出，当x在AB两点之间时，y1<y2，∴x的取值范围为：；（3）作CG⊥DE于G，如图，∵直线DE是直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到，∴，CF=t，∵直线AB的解析式为，∴直线AB与y轴的交点为C，与x轴的交点为，即直线AB与x、y坐标轴的交点到原点O的距离相等，∴∠FCA=45°，∵CG⊥DE，，∴CG⊥AC，CG等于平行线AB、DE之间的距离，∴∠GCF=∠GFC=45°，∴CG==，∵A、C两点坐标为：A（6，－），C，∴线段AC=，∴，∵△ACD的面积为6，∴3t=6，解得：t=2．26．(1)；(2)；(3)当时，；当时，；当时，解析