2022-2023学年山西省晋中市介休同文中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年山西省晋中市介休同文中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是偶函数的是（） A．y=x2，x∈[0，1] B．y=x3 C．y=2x2﹣3 D．y=x参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】利用偶函数的性质判断即可． 【解答】解：A、y=x2，x∈[0，1]，图象不关于y轴对称，不是偶函数； B、f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），此函数为奇函数； C、f（﹣x）=2×（﹣x）2﹣3=2x2﹣3=f（x），此函数为偶函数； D、f（﹣x）=﹣f（x），此函数为奇函数， 故选：C． 【点评】此题考查了函数奇偶性的判断，熟练掌握偶函数的定义是解本题的关键．2.已知A（1，0，2），B（1，1），点M在轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（

）A．（，0，0） B．（0，，0）C．（0，0，） D．（0，0，3）参考答案：C3.若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（

）

A.是减函数，有最小值-7

B.是增函数，有最小值-7

C.是减函数，有最大值-7

D.是增函数，有最大值-7参考答案：D略4.函数y=|x|的图象可能是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）参考答案：D考点：分段函数的应用．

专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，分别进行求解即可得到结论．解答：解：当x≤1时，x2+1≤2，得﹣1≤x≤1，当x＞1时，由1﹣log2x≤2，得log2x≥﹣1．∴x≥，∴x＞1综上可知，实数x的取值范围是x≥﹣1．故选：D点评：本题主要考查不等式的求解，利用分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．6.已知△ABC周长为6，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，则·的取值范围为（）A．[2，18） B．（，2] C．[2，） D．（2，9﹣3）参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知a+b+c=6，且b2=ac，由基本不等式及三角形中的边角关系求得b的范围得到b的范围，代入数量积公式可得?=﹣（b+3）2+27．则?的取值范围可求．【解答】解：由题意可得a+b+c=6，且b2=ac，∴b=≤=，从而0＜b≤2．再由|a﹣c|＜b，得（a﹣c）2＜b2，（a+c）2﹣4ac＜b2，∴（6﹣b）2﹣4b2＜b2，得b2+3b﹣9＞0，又b＞0，解得b＞，∴＜b≤2，∵cosB==，∴?=ac?cosB====﹣（b+3）2+27．则2≤?＜．故选：C．7.已知圆x2+y2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,则F的值为

（

）A

0

B

1

C

-1

D

2参考答案：A8.某扇形的圆心角为135°,所在圆的半径为4,则它的面积是（

）A.6π

B.5π

C.4π

D.3π参考答案：A由题得

9.在△ABC中，已知a=1，b=，A=30°，则sinC的值为（）A．或1 B． C． D．1参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由余弦定理可得：12=c2+﹣2ccos30°，解得c．再利用正弦定理即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：12=c2+﹣2ccos30°，化为：c2﹣3c+2=0，解得c=1或2．由正弦定理可得：=，化为：sinC=c，∴sinC=或1．故选：A．10.已知全集U={小于10的正整数}，集合M={3，4，5}，P={1，3，6，9}，则集合{2，7，8}=

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则

．参考答案：4由题意可得：.

12.若存在，使成立，则称为函数的一个“生成点”。已知函数，则的“生成点”共有______个。参考答案：513.已知x、y、z均为正数，则的最大值为______________.参考答案：【分析】根据分子和分母的特点把变形为，运用重要不等式，可以求出的最大值.【详解】（当且仅当且时取等号）,（当且仅当且时取等号），因此的最大值为.【点睛】本题考查了重要不等式，把变形为是解题的关键.14.下面框图表示的程序所输出的结果是

.

参考答案：132015.圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0上的点到直线x+y﹣13=0的最大距离与最小距离之差是

．参考答案：8【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，进一步求得圆上的点到直线的最大距离与最小距离，则答案可求．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=16，圆心坐标为（2，1），半径为4．圆心到直线x+y﹣13=0的距离为d==5，∴圆上的点到直线的最大距离为5+4，圆上的点到直线的最小距离为5﹣4，∴最大距离与最小距离之差是8．故答案为：8．16.设函数的定义域为D,若存在非零实数t,使得对于任意有

且,则称在M上的t给力函数,若定义域为的函数为上的m给力函数,则m的取值范围为

.参考答案：略17.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝AD＝2.点E为AB中点．(1)求三棱锥A1－ADE的体积；(2)求证：A1D⊥平面ABC1D1参考答案：解：(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，因为AB＝1，E为AB的中点，所以，AE＝.(2)证明：因为AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，所以AB⊥A1D.因为ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D.又AD1∩AB＝A，AD1?平面ABC1D1，AB?平面ABC1D1，所以A1D⊥平面ABC1D1.

19.（本题满分12分）

设函数（1）求解析式；ks5u（2）求函数的单调递减区间；（3）在给出的直角坐标系中用“五点作图法”画出函数在上的图像．（要求列表、描点、连线）

参考答案：解：（1）............................................2分（2）由得所以，的单减区间是...........................................................5分（3）列表如下

0

1

0

-1

0.......................................................................................................................................9分

作出图像.

...........................................................................................................................12分

略20.(本小题12分）设当时，函数的值域为，且当时，恒有，求实数k的取值范围．参考答案：k-2令t=2，由x1，则t∈（0，2，则原函数y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由题意：f（x）=x2+kx+54x，法1：则x2+（k-4）x+50当x∈D时恒成立

∴

k-2.法2：则在时恒有成立，故21.动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A.设表示P点的行程，表示PA的长，求关于的函数解析式。参考答案：解：显然当P在AB上时，PA=

；当P在BC上时，PA=

；当P在CD上时，PA=

；当P在DA上时，PA=

。22.已知三角形的顶点坐标是A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（