2022-2023学年湖南省郴州市千冲中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖南省郴州市千冲中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，则实数a的取值范围（

）A、[－1,0)．

B（-1，0）

C、［－１，０］

Ｄ、（-1，+）参考答案：A2.已知m>1，a=，b=，则下列结论正确的是（

）A．a<b

B．a=b

C．a>b

D．a，b的大小不确定参考答案：A3.设是空间的三条直线，给出以下五个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；其中正确的命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，由线线的位置关系判断；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线，由线线位置关系判断；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交，由线线位置关系判断；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面，由线线位置关系判断；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，由平行的传递性判断；【解答】解：①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，垂直于同一直线的两条直线相交、平行、异面皆有可能，故命题不正确；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线，与同一直线异面的两直线可能是平行的，即异面关系不具有传递性，故命题不正确；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交，相交关系不具有传递性，故命题不正确；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面，线线间共面关系不具有传递性，a∥b，b与c相交，则a，c可以是异面关系，故命题不正确；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，此是空间两直线平行公理，是正确命题；综上，仅有⑤正确故选B4.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：A5.若将函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的图象

恰好与的图象重合，则的解析式是

．

．

．

．参考答案：D6.函数f(x)=log2x在区间[1，2]的最小值是A．－1B．0C．1D．2参考答案：B函数上f(x)=log2x的底数大于1，f(x)=log2x在定义域（0，+）上单调递增，则f(x)在区间[1，2]上为增函数，因此，当x=1时，f(x)取最小值，即f(1)=0.7.已知集合，，那么集合为（

）A． B． C． D．参考答案：A略8.sin480°等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.与直线关于轴对称的直线方程为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.全集，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．参考答案：12.计算

。参考答案：513.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则

，

.参考答案：由题意，结合图形，根据平面向量的运算法则，由，得，即，所以，.

14.已知集合，，若，则m所能取的一切值构成的集合为

．参考答案：15.若函数y=mx2﹣4x+1的图象与x轴有公共点，则m的范围是．参考答案：m≤4考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数y=mx2﹣4x+1的图象与x轴有公共点可化为方程mx2﹣4x+1=0有解；讨论方程的次数．解答：解：函数y=mx2﹣4x+1的图象与x轴有公共点可化为方程mx2﹣4x+1=0有解．①若m=0，成立，②若m≠0，则△=16﹣4m≥0，则m≤4，故答案为：m≤4．点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系及方程的次数讨论，属于基础题．16.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在［200，300］（mm）范围内的概率是__参考答案：0.2517.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售，五天后，统计了购买该产品的所有顾客的年龄情况以及甲商场这五天的销售情况如频率发布直方图所示：甲商场五天的销售情况销售第x天12345第x天的销量y1113121514

（1）试计算购买该产品的顾客的平均年龄；（2）根据甲商场这五天的销售情况，求x与y的回归直线方程.参考公式：回归直线方程中，，.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据平均值公式计算平均值.（2）根据公式计算回归直线方程.【详解】（1）购买该产品的顾客的平均年龄为：（2）回归方程为：【点睛】本题考查了平均值的计算，线性回归方程，意在考查学生的计算能力.19.（本小题满分10分）已知函数，（1）请判断在上单调性并用定义证明；（2）若，判断函数的奇偶性并说明理由。参考答案：（1）在上单增

（1分），

（4分）由知，，故

，有在上单增

（5分）高考资源网（2），定义域为R

（7分），故为奇函数。

（10分）20.设f(x)为定义在R上的奇函数，右图是函数图形的一部分，当0≤x≤2时，是线段；当x>2时，图象是顶点为P(3,4)的抛物线的一部分．(1)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(3)写出函数f(x)的单调区间．参考答案：解：(1)图象如图所示．

(2)当x≥2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4

∵f(x)的图象过点A(2,2)，

∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－3)2＋4

设x∈(－∞，－2)，则－x>2，∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.

又因为f(x)在R上为奇函数，∴，

∴，即，x∈(－∞，－2)

(3)单调减区间为(－∞，－3]和[3，＋∞)，

单调增区间为略21.（8分）已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程．专题： 直线与圆．分析： （Ⅰ）由中点坐标公式求得BC中点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直关系求得BH的斜率，再由直线方程的点斜式求得AC边的高