2022-2023学年河南省济源市思礼第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省济源市思礼第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则tanα=（）A． B． C． D．或参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将已知等式sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选B2.设，若，则的值是（

）A.

B．

C.

D．参考答案：D略3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

） （A）48

（B）32+8

（C）48+8

（D）80参考答案：C4.已知a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点M（m，n）在直线l：ax+by+3c=0上，则m2+n2的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】运用直角三角形的勾股定理，又m2+n2=（）2表示原点到（m，n）的距离的平方，原点到直线l的距离即为所求最小值，运用点到直线的距离，即可得到所求值．【解答】解：a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，可得a2+b2=c2，点M（m，n）在直线l：ax+by+3c=0上，又m2+n2=（）2表示原点到（m，n）的距离的平方，原点到直线l的距离即为所求最小值，可得最小值为==3．则m2+n2的最小值为9．故选：D．5.一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（） A．①② B．①③ C．②④ D．③④参考答案：C【考点】平行投影及平行投影作图法． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】本题可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线AC1即为所求最短路线． 【解答】解：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，共有6种展开方式，若把平面ABA1和平面BCC1展到同一个平面内， 在矩形中连接AC1会经过BB1的中点，故此时的正视图为②． 若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过CD的中点，此时正视图会是④． 其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在②④中了， 故选C 【点评】本题考查空间几何体的展开图与三视图，是一道基础题． 6.函数y=的定义域是（）A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，0） C．（﹣1，+∞） D．{x|x≥﹣1，且x≠0}参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x≥﹣1且x≠0．∴函数y=的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠0}．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．7.半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.代数式sin75°cos75°的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角的正弦化简求值．【解答】解：sin75°cos75°=sin75°cos75°=．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的正弦，是基础的计算题．9.函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+?）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+?）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+?），将（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A【点评】本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象确定其解析式，其中A=|最大值﹣最小值|，|ω|=，φ=L?ω（L是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量）．10.设函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min|a，b|=．若函数y=f（x）﹣m有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（） A．（2，6﹣2） B．（2，+1） C．（4，8﹣2） D．（0，4﹣2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先比较2与|x﹣2|的大小以确定f（x）的解析式，然后结合函数的图象即可判断符合条件的m的范围，求出x1，x2，x3，的值从而求出x1+x2+x3的取值范围． 【解答】解：令y=f（x）﹣m=0，得：f（x）=m， 由2≥|x﹣2|可得x2﹣8x+4≤0，解可得4﹣2≤x≤4+2， 当4﹣2≤x≤4+2时，2≥|x﹣2|，此时f（x）=|x﹣2| 当x＞4+2或0≤x＜4﹣3时，2＜|x﹣2|，此时f（x）=2， 其图象如图所示， ， ∵f（4﹣2）=2﹣2， 由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2﹣2， 不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3， 则由2=m得x1=， 由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m， 由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2， ∴x1+x2+x3=+2﹣m+m+2=+4， 当m=0时，+4=4，m=2﹣2时，+4=8﹣2， ∴4＜x1+x2+x3＜8﹣2． 故选：C． 【点评】本题以新定义为载体，主要考查了函数的交点个数的判断，解题的关键是结合函数的图象． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量。若向量，则把有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标。若，则=

★

参考答案：略12.年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为

参考答案：13.（3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B=

．参考答案：{﹣1，0，1，2，4}考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算，即可．解答： ∵A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2，4}，故答案为：{﹣1，0，1，2，4}，点评： 本题主要考查集合的基本运算比较基础．14.tan300°+sin450°=_参考答案：1﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角300°变为360°﹣60°，角450°变为360°+90°然后利用诱导公式变形，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：tan300°+sin450°=tan+sin=﹣tan60°+sin90°=1﹣故答案为：1﹣．15.函数的值域是___________.参考答案：略16.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是

参考答案：[－2,0]17.若3sinα+cosα=0，则的值为．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】运用同角的商数关系，求得tanα，再将所求式子分子用平方关系，再分子分母同除以cos2α，代入计算即可得到所求值．【解答】解：3sinα+cosα=0，则有tanα==﹣，则====．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏201030不喜欢电脑游戏51520列总数252550（1）如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？①认为作业不多；②喜欢电脑游戏并认为作业多；（2）在认为作业多的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5名，喜欢电脑游戏的应抽取几名？（3）在（2）中抽取的5名中再任取2名，求恰有1名不喜欢电脑游戏的概率.参考答案：（1）①如果校长随机地问这个班的一名学生，认为作业不多的概率---------------------------------------------------------------------2分②喜欢电脑游戏并认为作业多的概率.-----------------------------------4分(2)在认为作业多的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5名，喜欢电脑游戏的应抽取的人数为：；---------------------------------------------------------------6分（3）由（2）知，在所抽5人中，喜欢电脑游戏的有4人，则不喜欢电脑游戏的有1人，记喜欢电脑游戏的4人分别为：不喜欢电脑游戏的1人为；------------------------7分19.设数列{an}和数列{bn}满足：（1）若，求；（2）求证：{bn}为等比数列，并求出{bn}的通项公式（3）在（2）的条件下，对于正整数，若这三项经适当排序后能构成等差数列，求出所有符号条件的数组参考答案：（1）；（2）见证明；（3）(3,5)【分析】（1）将代入即可求解；（2）由等比数列定义证明即可（3）讨论，，三种情况求解即可【详解】（1）将代入得；（2）所以，是以为首项，为公比的等比数列（3），①若，则有，因此，②若，则有。因为，则有是偶数，是奇数，所以不存在正整数使得方程成立③若，则有。因为，则有是偶数，是奇数，所以不存在正整数使得方程成立综上，符合条件的数组是【点睛】本题考查递推关系，考查等比数列证明，等差数列的性质，考查推理及分类讨论，是中档题20.（本题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式，其中，a为常数．已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成本为5元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：解：（Ⅰ）因为时，，所以，.…………3分（Ⅱ）由（1）知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润…………6分………8分于是，当变化时，，的变化情况如下表：（5,6）6(6,8)＋0－单调增极大值单调减…………10分由上表可得，＝6是函数在区间(5,8)内的极大值点，也是最大值点．所以，当＝6时，函数取得最大值，且最大值等于42.所以，当销售价格为6元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．…………12分

21.在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数.试证明：函数在区间(0,1]上为“弱增”函数.参考答案：证明：设任意，且，由于，所以在区间上，为增函数.

………5分令，则有：.

………8分由于，则且，故.故在区间上，函数为减函数.

…10分由“弱增”函数的定义可知，函数在区间上为“弱