山西省吕梁市柳林县第二中学高一数学文期末试卷含解析

山西省吕梁市柳林县第二中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球”中的()A.①② B.①③C.②③ D.①②③参考答案：A试题分析：结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件．但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件．故选：A考点：互斥事件与对立事件．

2.设全集，集合，则（

）A、{b}

B、{d}

C、{,c}

D、{b,d}参考答案：A略3.函数y=sin2（x+）+cos2（x﹣）﹣1是（）A．周期为2π的偶函数 B．周期为2π的奇函数C．周期为π的偶函数 D．周期为π的奇函数参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】由三角函数恒等变换的应用化简已知函数可得y=sin2x，由周期公式及正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵y=cos2（x﹣）+sin2（x+）﹣1=+﹣1=sin2x．∴周期T==π，由f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），可得函数为奇函数．故选：D．4.不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，则A∩（?UB）=(

)A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵B={x|2≤x＜5}，∴CUB={x|x＜2或x≥5}，则A∩（?UB）={x|1＜x＜2}，故选D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．6.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CF：几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，要使中奖率增加，则对应的面积最大即可．【解答】解：要使中奖率增加，则对应的面积最大即可，则根据几何概型的概率公式可得，A．概率P=，B．概率P=，C概率P=，D．概率P=，则概率最大的为，故选：A．7.已知映射，下列说法正确的是（

）A、A中不同元素的象必定不同 B、A中每一元素在B中都有象C、B中每一元素在A中必有原象 C、B是A中所有元素的象集合参考答案：B8.在中，已知，，，则角(

)A.

B.

C.

或

D.或参考答案：A略9.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

（

）㈠我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；㈡我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；㈢我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A.（1）（2）（4）B.（4）（2）（3）C.（4）（1）（3）

D.（4）（1）（2）参考答案：D略10.若，则对任意实数0＜＜，下列不等式总成立的是（）A．≤

B．＜

C．≥

D．＞参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间内单调递减，则的最大值为

．参考答案：1，根据单调性有，解得，故，解得，当时，.

12.经过的重心（三条中线的交点）作一直线与分别交于点，设，则

参考答案：3

略13.若函数的图象关于y轴对称，则a=．参考答案：【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数f（x）为偶函数，函数f（x）的定义域关于原点对称，从而求得a的值．【解答】解：由于函数的图象关于y轴对称，故该函数为偶函数，故函数f（x）的定义域关于原点对称，故a=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查偶函数的图象特征，偶函数的定义域关于原点对称，属于基础题．14.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和为

参考答案：210略15.若，且的夹角为60°，则的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式和向量的模计算即可【解答】解：，且的夹角为60°，则2=||2+||2+2||?||cos60°=1+4+2×1×2×=7，则=，故答案为：．16.三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________.参考答案：6【分析】利用代数余子式的定义直接求解.【详解】三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为：.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了三阶行列式中元素的代数余子式的求法，属于中档题.17.在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，则BC＝参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，求。参考答案：;;.19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点．（1）求证：平面APM⊥平面BB1C1C；（2）试判断直线BC1与AP是否能够垂直．若能垂直，求PB的长；若不能垂直，请说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）推导出AM⊥BC，AM⊥BB1，由此能证明平面APM⊥平面BB1C1C．（2）以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法推导出直线BC1与AP不能垂直．【解答】证明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点．∴AM⊥BC，AM⊥BB1，∵BC∩BB1=B，∴AM⊥平面BB1C1C，∵AM?平面APM，∴平面APM⊥平面BB1C1C．解：（2）以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，2，0），C1（2，0，），A（0，0，0），设BP=t，（0），则P（0，2，t），=（2，﹣2，），=（0，2，t），若直线BC1与AP能垂直，则，解得t=，∵t=＞BB1=，∴直线BC1与AP不能垂直．20.已知电流与时间的关系式为（，，）．

（Ⅰ）在一个周期内的图象如图，求的解析式；（Ⅱ）如果在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？

第20题图

参考答案：解：（Ⅰ）由图象可知；………2分，，

……5分当时，，又由于，

………8分(2)由题意，，………10分即的最小值为943.………12分21.(本小题满分12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2.(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性．参考答案：(2)设h(x)＝f(x)＋g(x)，则h(x)＝x＋，∴函数h(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∴函数h(x)是奇函数，即函数f(x)＋g(x)是奇函数．

22.设数列{an}的前n项和Sn.已知.（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否对一切正整数n，有？说明理由.参考答案：（1）；（2）对一切正整数，有.【分析】（1）