重庆忠县东溪中学高一数学文期末试题含解析

重庆忠县东溪中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（

）A、AG⊥△EFH所在平面

B、AH⊥△EFH所在平面C、HF⊥△AEF所在平面

D、HG⊥△AEF所在平面参考答案：B略2.（4分）将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（） A． 115元 B． 105元 C． 95元 D． 85元参考答案：C考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题．分析： 根据题意，设售价定为（90+x）元，由利润函数=（售价﹣进价）×销售量可得关于x的函数方程，由二次函数的性质可得答案．解答： 解：设售价定为（90+x）元，卖出商品后获得利润为：y=（90+x﹣80）（400﹣20x）=20（10+x）=20（﹣x2+10x+200）；∴当x=5时，y取得最大值；即售价应定为：90+5=95（元）；故应选：C．点评： 本题考查了商品销售中的利润关系，是二次函数模型，属于基础题．3.lg2+lg5=（）A．10 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=lg10=1．故选：C．4.已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（）A． B．6 C．8 D．6参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】求出侧视图的底边边长和高，代入三角形面积公式，可得答案．【解答】解：如图，根据三视图间的关系可得BC=2，∴侧视图中VA==2，∴三棱锥侧视图面积S△ABC=×2×2=6，故选D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，空间几何体的直观图，考查了学生的空间想象力及三视图中量的相等关系，属于基础题．5.等比数列中,则的前项和为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

6.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γ

B.α内不共线的三个点到β的距离相等C.l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β

D.l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β参考答案：D略7.在中，若，则角的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C略8.函数的零点所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B考点：函数的零点.9.如图,曲线对应的函数是（

）A．y=|sinx|B．y=sin|x|C．y=－sin|x|D．y=－|sinx|参考答案：C略10.下列函数中，在区间（0，＋）上是增函数的是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，xy），则（3，4）的像为，（1，﹣6）的原像为．参考答案：（7，12）,（﹣2，3）或（3，﹣2）.【考点】映射．【分析】依据映射的概念，已知原像（x，y），求像（x+y，xy），再依据映射的概念，已知像（x+y，xy），求原像（x，y）．【解答】解：（1）由映射的定义知，x=3，y=4，∴x+y=7，xy=12，∴（3，4）在f作用下的像是（7，12）；（2）由x+y=1，且xy=﹣6得解得：x=﹣2，y=3，或x=3，y=﹣2，∴（1，﹣6）在f作用下的原像是（﹣2，3）或（3，﹣2）．故答案为：（7，12）；（﹣2，3）或（3，﹣2）．12.若函数的单调递增区间是，则=______________.参考答案：略13.设点在角的终边上，(是坐标原点)，则向量的坐标为

参考答案：略14.已知是两条不重合的直线是三个两两不重合的平面给出下列四个命题:①若,则

②若,则③若,则④若，，则其中正确的命题是

▲

．(填上所有正确命题的序号)参考答案：①①根据线面垂直的性质可知若m⊥α，m⊥β，则α∥β成立；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α与β相交；故②不成立；③根据面面平行的可知，当m与n相交时，α∥β，若两直线不相交时，结论不成立；④若，，则或，故④不成立．故正确的是①.

15.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，点P的坐标为___________参考答案：略16.已知向量，若，则m=_____．参考答案：-1试题分析：∵，∴，又，且，∴，∴m=-1点评：熟练运用向量的坐标运算法则是解决此类问题的关键17.阅读右边的流程图，若则输出的数是_

___.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数求函数单调区间，并指出单调性若关于x的方程，有四个不相等的实数根，求：实数a的取值范围参考答案：解：函数作出函数的图像（略）知：单调递增区间为，单调递减间为实数a的取值范围是单调递增区间为略19.已知函数f（x）=2|x﹣m|和函数g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m为参数，且满足m≤5． （1）若m=2，写出函数g（x）的单调区间（无需证明）； （2）若方程f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求实数m的取值范围； （3）若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围． 参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（1）由二次函数性质可知函数g（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）； （2）方程f（x）=2|m|可化为（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，根据题意可得2m=0或2m＜﹣2，从而可知实数m的取值范围； （3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集．分情况讨论f（x）和g（x）的值域，即可确定实数m的取值范围． 【解答】解：（1）m=2时，， ∴函数g（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞）， 单调减区间为（1，2）． （2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解， 得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解． 即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m， 由题意知2m=0或2m＜﹣2， 即m＜﹣1或m=0． 综上，m的取值范围是m＜﹣1或m=0． （3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集． ∵ ①m≤4时，f（x）在（﹣∞，m）上单调递减，[m，4]上单调递增， ∴f（x）≥f（m）=1． g（x）在[4，+∞）上单调递增， ∴g（x）≥g（4）=8﹣2m， ∴8﹣2m≥1，即． ②当4＜m≤5时，f（x）在（﹣∞，4]上单调递减， 故f（x）≥f（4）=2m﹣4，g（x）在[4，m]上单调递减， [m，+∞）上单调递增， 故g（x）≥g（m）=2m﹣8 ∴2m﹣4≤2m﹣8， 解得5≤m≤6． 又4＜m≤5， ∴m=5 综上，m的取值范围是 【点评】本题考查导数在函数单调性中的应用，方程根的存在定理，以及存在性问题的转化，属于难题． 20.（本小题满分12分）已知函数满足对一切都有,且,当时有.(1)求的值;(2)判断并证明函数在上的单调性;(3)解不等式:.参考答案：⑴在上是减函数.（2）略⑶.略21.已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由圆心在直线x﹣3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离d==|t|，由勾股定理及垂径定理得：（）2=r2﹣d2，即9t2﹣2t2=7，解得：t=±1，∴圆心坐标为（3，1），半径为3；圆心坐标为（﹣3，﹣1），半径为3，则（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．22.已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}（1）若A∩B=[0，4]，求实数m的值；（2）若A∩C=?，求实数b的取值范围；（3）若A∪B=B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式解集表示出B，由A与B的交集确定出m的范围即可；（2）由A与C的交集为空集，确定出b的范围即可；（3）由A与B的并集为B，得到A为B的子