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文档简介
河南省商丘市梁苑中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.全集U={0,1,3,5,6,8},集合A={1,5,8},B={2},则集合(?UA)∪B=()A.{0,2,3,6} B.{0,3,6} C.{2,1,5,8} D.?参考答案:A【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题.【分析】利用补集的定义求出(CUA),再利用并集的定义求出(CUA)∪B.【解答】解:∵U={0,1,3,5,6,8},A={1,5,8},∴(CUA)={0,3,6}∵B={2},∴(CUA)∪B={0,2,3,6}故选:A【点评】本题考查利用交集、并集、补集的定义求集合的并集、交集、补集.2.已知f()=,则f(x)的解析式为(
)A.
f(x)=
B.
f(x)=
C.
f(x)=
D.f(x)=1+x参考答案:C3.给定集合M={,k∈Z},N={x|cos2x=0},P={a|sin2a=1},则下列关系式中,成立的是()A.P?N?M B.P=N?M C.P?N=M D.P=N=M参考答案:A【考点】终边相同的角;集合的包含关系判断及应用.【分析】通过解三角方程化简集合M,N;通过对k的讨论化简集合M,根据集合间的包含关系得到选项.【解答】解:N={x|cos2x=0}={x|2={x|x=+,k∈Z},P={a|sin2a=1}={a|2a=={a|2a=kπ+,k∈Z},又∵M={=∴p?N?M故选A4.在中,所对的边分别为,如果,那么(
)A.;
B.;
C.;
D.。参考答案:D略5.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},M={1,3,5,6},N={1,2,4,7,9},则M∪(?UN)等于()A.{3,5,8} B.{1,3,5,6,8} C.{1,3,5,8}. D.{1,5,6,8}参考答案:B【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】由全集U及N,求出N的补集,找出M与N补集的并集即可.【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},M={1,3,5,6},N={1,2,4,7,9},∴?UN={3,5,6,8},则M∪(?UN)={1,3,5,6,8}.故选B6.若,则
A.
B.
C.
D.参考答案:B7.已知函数f(x)=ax2﹣x+a+1在(﹣∞,2)上单调递减,则a的取值范围是()A.[0,4] B.[2,+∞) C.[0,] D.(0,]参考答案:C【考点】二次函数的性质.【分析】对函数求导,函数在(﹣∞,2)上单调递减,可知导数在(﹣∞,2)上导数值小于等于0,可求出a的取值范围.【解答】解:对函数求导y′=2ax﹣1,函数在(﹣∞,2)上单调递减,则导数在(﹣∞,2)上导数值小于等于0,当a=0时,y′=﹣1,恒小于0,符合题意;当a≠0时,因函导数是一次函数,故只有a>0,且最小值为y′=2a×2﹣1≤0,∴a≤,∴a∈[0,],故选C.【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用.属于基础题.8.若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是(
)A.(-1,0)∪(0,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,1)参考答案:C略9.如图,为了测量隧道口AB的长度,给定下列四组数据,计算时应当用数据()A.a,b,γ
B.α,β,a
C.α,a,b
D.α,β,b参考答案:A10.已知x,y满足约束条件,则函数的最小值为(
)A. B. C. D.参考答案:D【分析】由约束条件画出可行域,利用目标函数的几何意义求最小值.【详解】由已知得到可行域如图阴影所示:目标函数的几何意义是区域内的点到距离的平方,又,所以函数的最小值为故选:D.【点睛】本题考查了简单线性规划问题;正确画出可行域是解答的前提,利用目标函数求最值是关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合,若,则实数a=________.参考答案:0或略12.(1)sin330°+5=;(2)+=.参考答案:2,1.【考点】三角函数的化简求值;根式与分数指数幂的互化及其化简运算.【分析】(1)根据三角函数诱导公式以及对数的运算性质计算即可;(2)把根式内部的代数式化为平方的形式,然后计算得答案.【解答】解:(1)sin330°+5=sin(﹣30°)+=﹣sin30°+=2;(2)+==.故答案为:2,1.13.已知幂函数y=xα的图象过点,则f(4)=
.参考答案:2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【专题】函数的性质及应用.【分析】把幂函数y=xα的图象经过的点代入函数的解析式,求得α的值,即可得到函数解析式,从而求得f(4)的值.【解答】解:∵已知幂函数y=xα的图象过点,则2α=,∴α=,故函数的解析式为yf(x)=,∴f(4)==2,故答案为2.【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式,根据函数的解析式求函数的值,属于基础题.14.函数在上的最大值比最小值大,则的值为
。参考答案:略15.已知函数f(x)=x2﹣2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,6]上为减函数,则实数a的取值范围为.参考答案:[7,+∞)【考点】二次函数的性质.【专题】函数思想;函数的性质及应用;不等式的解法及应用.【分析】由函数f(x)=x2﹣2(a﹣1)x+2的解析式,根据二次函数的性质,判断出其图象是开口方向朝上,以x=a﹣1为对称轴的抛物线,此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间,由此可构造一个关于a的不等式,解不等式即可得到实数a的取值范围.【解答】解:函数f(x)=x2﹣2(a﹣1)x+2的图象是开口方向朝上,以x=a﹣1为对称轴的抛物线,若函数f(x)=x2﹣2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,6]上是减函数,则a﹣1≥6,解得a≥7.故答案为:[7,+∞).【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质,及二次函数的性质,其中根据已知中函数的解析式,分析出函数的图象形状,进而分析函数的单调性,是解答此类问题最常用的办法.16.已知函数则满足不等式的x的取值范围是
.参考答案:当时,,此时,当时,,此时,矛盾,舍去!当时,此时,矛盾,舍去!综上所述,实数的取值范围是.17.无穷等比数列{an}的首项为1,公比大于0,则的值等于
。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角B的大小;(2)若,求的值.参考答案:(1)(2)【分析】(1)利用正、余弦定理处理,即可得出答案。(2)展开,结合,和第一问计算出角B的大小,即可得出A的值,结合正弦定理,代入,即可。【详解】(1)∵角对边分别为,且∴,∴∴,∵由正弦定理得:,∴,,,∴,∴,∴,∵,∴∵,∴.(2)∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴∴∴∴∵,∴∴∵由正弦定理得:,,,∴.【点睛】本道题考查了正余弦定理,难度较大。
19.已知.(1)化简.(2)若是第三象限角,且,求.参考答案:(1);(2).【分析】(1)根据诱导公式进行化简即可得到结果.(2)由求得,再结合(1)中的结论可得所求.【详解】(1)由题意得.(2)∵,∴.又为第三象限角,∴,∴.【点睛】应用诱导公式解题时,容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题,解题时一定要强化对公式的理解,正确掌握“奇变偶不变,符号看象限”的含义,并熟练地应用到解题中,考查变换能力和对公式的掌握情况,属于基础题.20.已知函数且点(4,2)在函数f(x)的图象上.(1)求函数f(x)的解析式,并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象;(2)求不等式f(x)<1的解集;(3)若方程f(x)-2m=0有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.参考答案:(1)
2分图象如右图所示
4分
(2)解或得x<-1或0<x<2因此解集为(-∞,-1)∪(0,2)
8分(3)由2m≤2解得m≤1因此m的取值范围为(-∞,1].
12分21.已知:如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A(3,0)、B(6,0),与y轴的交点是C.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设P(x,y)(0<x<6)是抛物线上的动点,过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q.①当x取何值时,线段PQ的长度取得最大值,其最大值是多少?②是否存在这样的点P,使为直角?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案:(1)∵抛物线过A(3,0),B(6,0),∴,解得:,∴所求抛物线的函数表达式是y=x2﹣x+2.--------------4分
②解:当∠OQA=90°时,设PQ与x轴交于点D.∵∠ODQ+∠ADQ=90°,∠QAD+∠AQD=90°,∴∠OQD=∠QAD.又∵∠ODQ=∠QDA=90°,∴△ODQ∽△QDA.∴,即DQ2=OD?DA.∴(﹣x+2)2=x(3﹣x),即10x2﹣39x+36=0,∴x1=,x2=,∴y1=×()2﹣+2=;y2=×()2﹣+2=;
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