2022年河北省张家口市西辛营乡中学高一数学文联考试题含解析

2022年河北省张家口市西辛营乡中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，点P是AB上一点，且,Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.设函数，则函数有零点的区间是A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知直线，平面，下列命题中正确的是

A.，，∥，则B.，，，则C.∥，，∥，则D.⊥，，，则参考答案：C略4.直线的倾斜角为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据直线斜率可知，根据直线倾斜角的范围可求得结果.【详解】由直线方程可得直线斜率：设直线倾斜角为，则又

本题正确选项：【点睛】本题考查直线倾斜角的求解，关键是明确直线倾斜角与斜率之间的关系.5.四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间的函数关系式分别是如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A.

B.

C.

D. 参考答案：A6.设向量=（1，2），=（﹣2，t），且，则实数t的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量坐标运算法则先求出，再由向量垂直的性质能求出实数t的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，t），∴==（﹣1，2+t），∵，∴=﹣1+4+2t=0，解得t=﹣．故选：B．7.要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．8.在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在△ABC中，且，则B等于()A. B. C. D.参考答案：A【分析】在△ABC中，利用正弦定理与两角和的正弦化简已知可得，sin（A+C）＝sinB，结合a＞b，即可求得答案．【详解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故选：A．【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，考查了大角对大边的性质，属于中档题．10.已知函数，若且，则的取值范围为（

）（A）(1,4)

（B）(1,5)

（C）(4,7)

（D）(5,7)

参考答案：D由题可知，由于，由，由，又，所以，从而，，故选D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，那么=__________.

参考答案：略12.已知函数f（x）=a﹣为奇函数，则a=．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（0）=0，解出a再验证即可．【解答】解：∵函数f（x）=a﹣为奇函数，∴f（0）=a﹣=0，解得，a=1，经验证，函数f（x）=1﹣为奇函数．故答案为：1．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．13.正项等比数列{an}中，，则

.参考答案：1

14.已知，那么__________参考答案：16【知识点】解析式解：令所以

故答案为：1615.已知复数z=a+bi（a、b∈R），且满足+=，则复数z在复平面内对应的点位于第

象限．参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简式子，应用两个复数相等的充要条件求出a、b的值，从而得到复数Z在复平面内对应的点的位置．【解答】解：∵，∴=，即+i=，∴=，=﹣，∴a=7，b=﹣10，故复数Z在复平面内对应的点是（7，﹣10），在第四象限，故答案为：四【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，复数与复平面内对应点之间的关系．化简式子是解题的难点．16.按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是．参考答案：5考点：循环结构．

专题：计算题；图表型．分析：根据所给的循环结构知第一个输出的数字是1，第二个输出的数字是1+2=3，第三个输出的数字是3+2=5．解答：解：由题意知第一个输出的数字是1第二个输出的数字是1+2=3第三个输出的数字是3+2=5故答案为：5点评：本题考查循环结构，本题解题的关键是读懂框图，看出在每一步循环中，要完成的任务，本题是一个基础题．17.（5分）已知y=f（x）为奇函数，当x≥0时f（x）=x（1﹣x），则当x≤0时，则f（x）=

．参考答案：x（1+x）考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 由f（x）为奇函数且x＞0时，f（x）=x（1﹣x），设x＜0则有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）．解答： ∵x＞0时，f（x）=x（1﹣x），∴当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）（1+x）∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x（1+x））=x（1+x），即x＜0时，f（x）=x（1+x），故答案为：x（1+x）点评： 本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，要注意求哪区间上的解析式，要在哪区间上取变量．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（20分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数6y3618（i）、先确定，再完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。参考答案：（Ⅰ）A类25人，B类75人

（Ⅱ）X=5，

Y=15A类差异小A类平均数=123，B类平均数=126.2该厂平均数=125.419.如图，在多面体中，面，，且，为中点。(1）求证：平面；(2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。参考答案：（1）找BC中点G点，连接AG，FG∴F，G分别为DC，BC中点∴FG∴四边形EFGA为平行四边形

∴∵AE

∴又∵∴平面ABC平面BCD又∵G为BC中点且AC=AB=BC

∴AGBC∴AG平面BCD

∴EF平面BCD(2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系则

设平面CEF的法向量为，由

得

平面ABC的法向量为则∴平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为

20.已知不等式.（1）当时，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围．参考答案：（1）(1,4)；（2）(－∞,－5)∪(3,+∞)【分析】（1）不等式为，解得（2）不等式的解集非空，则，求解即可【详解】（1）当时，不等式，解得，故不等式的解集为；（2）不等式的解集非空，则，即，解得，或，故实数的取值范围是．【点睛】二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法，数形结合是解决函数问题的基本思想。21.已知正项数列{an}前n项和为Sn，（1）求的值，并求数列{an}的通项公式an;（2）设，数列{bn}前n项和为Tn，求使不等式成立的正整数n组成的集合.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由数列递推式求出首项，进一步得到是以1为首项，1为公差的等差数列，求出等差数列的通项公式可得，代入求得数列的通项公式；（2）先求出，再代入不等式解不等式即得解.【详解】（1）解：由已知，得当时，；当时，，代入已知有，即．又，故或（舍，即，由定义得是以1为首项，1为公差的等差数列，，则；（2）由题得，所以数列前项和.因为，所以，所以.所以正整数组成的集合为{1,2}【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，考查等差等比数列求和，考查数列分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知定