2022-2023学年山东省济南市孔村中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年山东省济南市孔村中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列满足a1=1，，则使得的最大正整数k为

A．5

B．7

C．8

D．10参考答案：D略2.化简等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.在实数运算中,定义新运算“”如下:当时,;当时,.则函数(其中)的最大值是（

）（“”仍为通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18参考答案：D略4.二次函数f（x）=ax2+2a是区间上的偶函数，又g（x）=f（x﹣1），则g（0），g（），g（3）的大小关系是（）A．g（）＜g（0）＜g（3） B．g（0）＜g（）＜g（3） C．g（）＜g（3）＜g（0） D．g（3）＜g（）＜g（0）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】由条件可得a=a2，求得a=1，可得g（x）=f（x﹣1）=（x﹣1）2+2，再利用二次函数的图象和性质求得g（0），g（），g（3）的大小关系．【解答】解：由于二次函数f（x）=ax2+2a是区间上的偶函数，故有a=a2，求得a=1或a=0（舍去）．∴f（x）=x2+2，∴g（x）=f（x﹣1）=（x﹣1）2+2为二次函数，它的图象的对称轴为x=1，且图象为开口向上的抛物线．再根据|﹣1|＜|0﹣1|＜|3﹣1|，∴g（）＜g（0）＜g（3），故选：A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，二次函数的图象和性质，属于基础题．5.（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：D考点： 异面直线及其所成的角．专题： 计算题．分析： 连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小解答： 如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选D点评： 本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法6.函数的零点所在的大致区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.下列判断正确的是（）A.函数是奇函数B.函数是偶函数C.函数是非奇非偶函数D.函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C【详解】试题分析：A中函数的定义域为不关于原点对称，不是奇函数；B中函数的定义域为不关于原点对称，不是偶函数；C中函数的定义域为，，，所以是非奇非偶函数；D中是偶函数，不是奇函数.故选C.8.“”是“”的（

）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】解正弦方程，结合题意即可容易判断.【详解】因为，故可得或，则“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查命题之间的关系，涉及三角方程的求解，属综合基础题.9.幂函数的图象过点，那么方程的值为（

）A．

B．2

C．1

D．4参考答案：D10.若直线过点，，则直线与（）A.平行

B.相交但不垂直

C.垂直

D.相交于点参考答案：C试题分析：直线过点，直线的斜率为,的斜率为,直线与互相垂直，故选C考点：两直线垂直的性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且是第二象限角，则___________．参考答案：∵是第二象限角，∴。又，∴。答案：

12.不等式的解集为__________.参考答案：，，得.13.已知侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．参考答案：3πa2【考点】球的体积和表面积．【分析】侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出球的表面积．【解答】解：因为侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：a；所以球的表面积为：4π（）2=3πa2故答案为：3πa2．14.已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定_____参考答案：不共线15.n个连续正整数的和等于3000，则满足条件的n的取值构成集合{

}参考答案：{1，3，5，15，16，25，48，75}16.已知函数f(x)＝x2＋abx＋a＋2b．若f(0)＝4，则f(1)的最大值为

．参考答案：略17.已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零点个数为．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，从而求出函数的零点即可．【解答】解：由题意，f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，显然x=1是函数f（x）的零点，当x＞1时，令1﹣lnx=0得，x=e；则x=e是函数f（x）的零点；当0＜x＜1时，﹣1+lnx＜0，故没有零点；故函数f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零点个数为2；故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在等比数列中，，且，，成等差数列.（1）求；（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）设的公比为，由，，成等差数列，得.又，则，解得.∴（）.（2），∴，是首项为0，公差为1的等差数列，它的前项和.19.已知，为锐角，，（1）求（2）求参考答案：（1）因为，所以................2分由解得：……4分又为锐角，所以....6分（2）因为为锐角，且，所以。所以.......................8分又由（1）知，，为锐角，所以，.....................10分故。..................12分又因为，所以。则................14分20.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求参考答案：（1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故21.已知，求sinα﹣cosα的值．参考答案：【分析】利用同角三角函数基本关系结合二倍角公式求解即可【详解】解：∵，∴sinα﹣cosα＞0，∴sinα﹣cosα．【点睛】本题考查同角三角函数基本关系，二倍角公式，三角函数符号的判断，是基础题22.已知函数的图像经过点.(Ⅰ)求值并判断的奇偶性；(Ⅱ)设,若关于的方程在上有且只有一个解，求的取值范围.