云南省大理市平坡中学高一数学文下学期摸底试题含解析

云南省大理市平坡中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则化简的结果为

（

）A．

B.

C．

D.以上都不对参考答案：B略2.已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则（?IA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合I，根据补集与交集的定义写出计算结果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则?IA={﹣1，2}，所以（?IA）∩B={﹣1，2}．故选：C．3.对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是()A.f(x)在（，）上是递增的 B.f(x)的图象关于原点对称C.f(x)的最小正周期为2π D.f(x)的最大值为2参考答案：B【详解】解:,是周期为π的奇函数,

对于A,在上是递减的,错误;

对于B,是奇函数,图象关于原点对称,正确;

对于C,是周期为π,错误;

对于D,的最大值为1,错误;

所以B选项是正确的.4.在公比为2的等比数列{an}中，，则等于（

）A.4 B.8 C.12 D.24参考答案：D【分析】由等比数列的性质可得，可求出，则答案可求解.【详解】等比数列的公比为2，由，即，所以舍所以故选：D【点睛】本题考查等比数列的性质和通项公式的应用，属于基础题.5.已知，则下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（sinβ） B．f（cosα）＞f（cosβ） C．f（sinα）＞f（cosβ） D．f（sinα）＜f（cosβ）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由条件f（x+1）=得到f（x）是周期为2的周期函数，由f（x）是定义在R上的偶函数，在[﹣3，﹣2]上是减函数，得到f（x）在[2，3]上是增函数，在[0，1]上是增函数，再由α，β是锐角三角形的两个内角，得到α＞90°﹣β，且sinα、cosβ都在区间[0，1]上，从而得到f（sinα）＞f（cosβ）．【解答】解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期函数．∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，∴在[2，3]上是增函数，∴在[0，1]上是增函数，∵α，β是锐角三角形的两个内角．∴α+β＞90°，α＞90°﹣β，两边同取正弦得：sinα＞sin（90°﹣β）=cosβ，且sinα、cosβ都在区间[0，1]上，∴f（sinα）＞f（cosβ），故选：C．【点评】本题综合考查函数的奇偶性、单调性、周期性．7.下列函数在区间上为增函数的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B8.（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（） A． 相离 B． 相交 C． 外切 D． 内切参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题．分析： 求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．解答： 圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B点评： 本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．9.若偶函数f(x)在区间(－∞,－1]上是增函数，则()A. B.C. D.参考答案：D【分析】函数为偶函数，则则，再结合在上是增函数，即可进行判断.【详解】函数为偶函数,则.又函数在区间上是增函数.则，即故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.10.设e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,,则|a+b|的值(

)A.

B.9

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若A(0,1),

B(1,2),

C(3,4)

则-2=___________.参考答案：略12.甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示．老师在计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清.若从随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为

.参考答案：0.113.已知正实数a，b满足，则的最小值为_______．参考答案：【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【详解】解：∵正实数满足，∴（2a+b），当且仅当时取等号．∴的最小值为故答案为．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的应用，属于基础题．14.设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若?UA?B，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知求出?UA，根据?UA?B，转化为两集合端点值间的关系得答案．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，则?UA={x|x≥1}，又B={x|x＞m}，且?UA?B，则m＜1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．15.计算：()++=________参考答案：16.汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为_________km．参考答案：30略17.a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是

．参考答案：c＞a＞b【考点】不等式比较大小．【分析】函数y=0.8x在R上是减函数可得1＞a＞b，再根据函数y=1.2x在R上是增函数，可得c＞1，由此可得a，b，c的大小关系．【解答】解：y=0.8x为减函数，∴0.80.7＞0.80.9，且0.80.7＜1，而1.20.8＞1，∴1.20.8＞0.80.7＞0.80.9．故答案为c＞a＞b【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知函数，（1）证明函数的单调性；（2）求函数的最小值和最大值。参考答案：（1）设，则 ……2分

∴ ……8分∴

∴上是增函数

……10分（2）由（1）可知上是增函数，∴当当……14分19.设函数，其中．若．（1）求；（2）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求g(x)在上的最小值．参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）代入，结合，即得解；（2）由平移变换，得到，又，结合正弦函数性质即得解.【详解】（1）因为，且，所以，．故，．又，所以．（2）由（1）得，所以．因为，所以，当，即时，取得最小值．【点睛】本题考查了正弦函数的图像变换及性质，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中,点,直线经过两点，,设圆的半径为,圆心在直线上.（Ⅰ）求直线的方程；(Ⅱ)若圆被轴截得的弦长为，求圆的方程;(Ⅲ)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）由已知，直线的斜率，------------2分所以，直线的方程为.

------------4分（Ⅱ）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，由已知可得：ks5u所以，圆C方程为：，或

………8分(Ⅲ)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)则圆的方程为:ks5u又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D

………9分ks5u∴点M应该既在圆C上又在圆D上

即:圆C和圆D有交点∴ks5u由得由得终上所述,的取值范围为:

………14分21.log2(x－1)=log2(2x+1)参考答案：x∈φ22.若学生A一天学习数学超过两个小时的概率为（每天是相互独立没有影响的），一周内至少有四天每天学习数学超过两个小时，就说该生本周数学学习是投入的.（Ⅰ）①设学生A本周一天学习数学超过两个小时的天数为X,求X的分布列与数学期望②求学生A本周数学学习投入的概率.（Ⅱ）为了研究学生学习数学的投入程度和本周数学周练成绩的关系，随机在年级中抽取了55名学生进行调查，所得数据如下表所示：

成绩理想成绩不太理想合计数学学习投入201030数学学习不太投入101525合计302555根据上述数据能否有95%的把握认为“学生学习数学的投入程度和本周数学成绩两事件有关”？附：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828

参考答案：（Ⅰ）①X概率的分布为,X01234567P