2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市齐佳中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市齐佳中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，向量且，则A．

B. C.

D.10参考答案：B由题意可知：，则，

2.对于函数的图象及性质的下列表述，正确的是（

）A．图像上的纵坐标不可能为1

B．图象关于点（1,1）成中心对称

C．图像与轴无交点

D．图像与垂直于轴的直线可能有两个交点参考答案：A函数因为所以图像上的纵坐标不可能为1，故A对；图像关于（-1,1）中心对称，故B错；当x=-2时，则图像与轴有交点，故C错；是函数，所以对于任意一个值有唯一一个值对应，故D错，不可能一个x对应两个y值；故选A

3.命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，则（

）A．“或”为假

B．“且”为真

C．真假

D．假真参考答案：D

解析：当时，从不能推出，所以假，显然为真4.在△ABC中，已知，则等于()A.2

B.

C.1

D.4参考答案：A5.已知直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的取值为（）A．﹣ B． C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】利用两条平行线的斜率之间的关系即可得出．【解答】解：∵直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，∴，故选：A．【点评】本题考查了两条平行线的斜率之间的关系，属于基础题．6.在区间上为增函数的是:（

）A．

B.C.D.参考答案：D略7.若角θ满足=3，则tanθ的值为（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．1参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简已知三角等式，化弦为切求得答案．【解答】解：由=3，得，分子分母同时除以cosθ，得，解得：tanθ=1．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简与求值，熟记三角函数的诱导公式是关键，是基础题．8.（5分）已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），则向量在方向上的投影（） A． B． C． ﹣ D． ﹣参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 首先利用有向线段的坐标求法求出向量和的坐标，然后利用向量的投影定义解答．解答： 因为点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），则向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影为=；故选B．点评： 本题考查了向量的投影的计算；在上的投影为，属于基础题．9.下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若|+|=2，⊥，则|﹣|=（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：C【考点】93：向量的模．【分析】由⊥，得，利用向量的数量积的性质计算得答案．【解答】解：由⊥，得．∵|+|2=，即，∴|﹣|2==4．∴|﹣|=2．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合M={-2,0,1}，N={1,2,3,4,5}，映射f：M→N使对任意的x∈M，都有x+f(x)+xf(x)是奇数，则这样的映射f的个数是________.参考答案：45略12.若函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1、x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中：（1）f（x）=；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．参考答案：（3）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得“理想函数”既是奇函数，又是减函数，由此判断所给三个函数的奇偶性和单调性，能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有＜0，则称函数f（x）为“理想函数”，∴“理想函数”既是奇函数，又是减函数，在（1）中，f（x）=是奇函数，但不是减函数，故（1）不是“理想函数”；在（2）中，f（x）=x+1在（﹣∞，+∞）内是增函数，故（2）不是“理想函数”；在（3）中，f（x）=，是奇函数，且是减函数，故（3）能被称为“理想函数”．故答案为：（3）．13.函数的单调递减区间为___________.参考答案：试题分析：因为，所以转化为求的增区间，由，解得（），故原函数的单调递减区间为，注意复合函数单调性的规律：“同增异减”.考点：三角函数的性质：单调性.14.已知集合Ｍ＝｛｜｝中只含有一个元素，则＝_____________．参考答案：略15.有下列说法：①函数y＝－cos2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③把函数的图像向右平移个单位长度得到函数y＝3sin2x的图像；④函数在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．参考答案：①③

16.与，两数的等比中项是．参考答案：±1【考点】等比数列的性质．【分析】要求两数的等比中项，我们根据等比中项的定义，代入运算即可求得答案．【解答】解：设A为与两数的等比中项则A2=（）?（）=1故A=±1故答案为：±117.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．参考答案：(1)当x＝时，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．19.(本题满分8分)假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数：甲：109101011119111010乙：81014710111081512估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性．

参考答案：，

，

，

，所以甲供货商交货时间具有一致性与可靠性.20.（Ⅰ）已知sinα+cosα=，0＜α＜π，求sinα﹣cosα；（Ⅱ）已知向量=（1，sin（π﹣α）），=（2，cosα），且∥，求sin2α+sinαcosα．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）采用两边同时平方，求出sinαcosα的值，根据完全平方公式求解即可．（Ⅱ）根据∥，建立等式关系，求出tanα，利用“弦化切”可得sin2α+sinαcosα的值．【解答】解（I）∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=∴2sinαcosα=＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0则sinα﹣cosα＞0可得：（sinα﹣cosα）2=（sinα+cosα）2﹣4sinαcosα=+=∴sinα﹣cosα=．（II）∵向量=（1，sin（π﹣α）），=（2，cosα），由∥，可得：2sin（π﹣α）=cosα，即tanα=．那么：sin2α+sinαcosα===．21.已知函数是二次函数，且，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求证在区间上是减函数.参考答案：解：（Ⅰ）设

又结合已知得

（Ⅱ）证明：设任意的且

则

又由假设知

而

在区间上是减函数.

略22.已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半；直线的方程为.（1）求M的轨迹方程；（2）判