河南省开封市邢口乡大魏店中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

河南省开封市邢口乡大魏店中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是(

)A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2参考答案：D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.2.若f(x)是偶函数，它在上是减函数,且f（lgx）>f(1),则x的取值范围是（

）A.(，1)

B.(0，)(1，)

C.(，10)

D.(0，1)(10，)参考答案：C3.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+b，则f（﹣1）=(

)A．0 B．2 C．﹣2 D．1参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由定义在实数集上的奇函数满足f（0）=0求得b的值，进一步求出f（1），然后利用函数的奇偶性得答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=2x+b，由f（0）=2×0+b=0，得b=0，∴x≥0时，f（x）=2x，则f（1）=2．f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选：C．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，关键是对b的求取，是基础题．4.函数y＝ln(1－x)的定义域为-------------------------------（

）A．(0，1)

B．[0，1)

C．(0，1]

D．[0，1]参考答案：B5.函数f（x）=sinx﹣cosx（x∈[﹣π，0]）的单调递增区间是（）A．[﹣π，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣，0] D．[﹣，0]参考答案：D【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的单调性求得答案．【解答】解：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），因x﹣∈[﹣π，﹣]，故x﹣∈[﹣π，﹣]，得x∈[﹣，0]，故选D6.连续抛掷一枚硬币3次，则至少有一次正面向上的概率是 A． B． C． D．参考答案：B连续抛掷一枚硬币3次的结果为有限个，属于古典概型．全部结果是(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)，共种情况，三次都是反面的结果仅有(反，反，反)种情况，所以至少有一次正面向上的概率是.7.已知A．

B．

C．

D．参考答案：A.所以.

8.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A9.=A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.函数的最小正周期是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用周期的求解公式可求.【详解】因为，所以其最小正周期为,故选C.【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期求解，题目较为简单.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的通项公式是（），数列的前项的和记为，则

。参考答案：12.已知函数为[－1,1]上的增函数，则满足的实数的取值范围为_

_．参考答案：．13.已知正三棱柱的所有棱长都等于，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于__________．参考答案：解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：；所以外接球的半径为：．所以外接球的表面积为：．故答案为．14.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是．参考答案：（，）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】压轴题．【分析】本题采用画图的形式解题比较直观．【解答】解：如图所示：∵f（2x﹣1）＜f（）∴﹣＜2x﹣1＜，即＜x＜．故答案为：（，）【点评】本题考查函数的奇偶性的应用．关键是利用了偶函数关于y轴对称的性质．15.下列几个命题：①直线与函数的图象有3个不同的交点；②函数在定义域内是单调递增函数；③函数与的图象关于轴对称；④若函数的值域为，则实数的取值范围为；⑤若定义在上的奇函数对任意都有，则函数为周期函数．其中正确的命题为

（请将你认为正确的所有命题的序号都填上）．参考答案：16.方程的解是______________.参考答案：x=3

略17.给定下列结论：①已知命题p：，；命题：，则命题“且”是假命题；②已知直线l1：，l2：x-by+1=0，则的充要条件是；③若，，则；④圆，与直线相交，所得的弦长为2；⑤定义在上的函数，则是周期函数；其中正确命题的序号为___

__（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.的三条边长为，证明.参考答案：证明：由于只要证：……①注意：故由①，只要证……②，取等号当且仅当此时为正三角形，即19.已知函数.试求：(Ⅰ)函数的最小正周期；(Ⅱ)函数的单调递增区间；(Ⅲ)函数在区间上的值域。参考答案：（1）；（2）；（3）20.已知数列的首项，且满足．（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和为．参考答案：（1）；（2）。21.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线相切．(1)求圆O的方程．(2)直线与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．参考答案：（1）x2+y2=4.（2）直线l的斜率为±2.试题分析：（1）先根据圆心到切线距离等于半径求，再根据标准式写圆方程（2）由题意得OM与AB互相垂直且平分,即得原点O到直线l的距离，再根据点到直线距离公式求直线斜率试题解析：（1）设圆O的半径长为r,因为直线x-y-4=0与圆O相切,所以r==2.所以圆O的方程为x2+y2=4.（2）假设存在点M,使得四边形OAMB为菱形,则OM与AB互相垂直且平分,所以原点O到直线l:y=kx+3的距离d=|OM|=1.所以=1,解得k2=8,即k=±2,经验证满足条件.所以存在点M,使得四边形OAMB为菱形，此时直线l的斜率为±2.22.（本题满分10分）已知在平面直角坐标系中，△三个顶点坐标分别为

（I）求边的中线所在的直线方程；（II）求边的高所在的直线方程参考答案：（1）BC中点D的坐标为，

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