福建省福州市亭江中学高一数学文上学期摸底试题含解析

福建省福州市亭江中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在[1,+∞）上为增函数，则t的取值范围是

(

)A．B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数满足，，且的最小值为，则（

）A．2

B．1

C．

D．无法确定参考答案：A3.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1～160编号,按编号顺序平均分成20组(1～8号,9～16号,…,153～160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是()(A)5

(B)6

(C)7

(D)8参考答案：B略4.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义确定α，再代入计算即可．【解答】解：∵角α的终边过点P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故选：D．【点评】本题考查求三角函数值，涉及三角函数的定义和特殊角的三角函数，属基础题．6.在△ABC中，，则最小角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】比较三条边的大小，可得c边最小，得C为最小角．利用余弦定理算出cosC=，结合C为三角形的内角，可得C=，可得本题答案．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c为最小边，可得C为最小角由余弦定理，得cosC===∵C为三角形的内角，可得C∈（0，π），∴C=，即为△ABC的最小角为．故选：B7.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略8.已知数列，Sn为其前n项的和，则A．－2016 B．－2017 C．－2018 D．－2019参考答案：D解析：， 令，，解得：，，，， ．9.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（

）A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增参考答案：B10.由单位正方体（棱长为１的正方体）叠成的积木堆的正视图与侧视图均为下图所示，则该积木堆中单位正方体的最少个数为A.5个

B.4个C.6个D.7个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合.当集合中有2个元素时，实数k的取值范围是

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参考答案：；12.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的S是．参考答案：﹣55【考点】循环结构．【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．【解答】解：如果输入的N是5，那么：循环前S=1，k=1，经过第一次循环得到S=﹣1，k=3，经过第二次循环得到S=﹣9，k=5，经过第三次循环得到p=﹣55，k=7，此时不满足k≤5，执行输出S=﹣55，故答案为：﹣55．13.点M（x1，y1）在函数y=﹣2x+8的图象上，当x1∈[2，5]时，则的取值范围是

．参考答案：【考点】直线的斜率．【分析】表示直线y=﹣2x+8上的点与P（﹣1，﹣1）连线的斜率，进而得出．【解答】解：当x1∈[2，5]时，可得A（2，4），B（5，﹣2）．设P（﹣1，﹣1），则kPA==，kPB==，∴的取值范围是．14.的值为________．参考答案：－15.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为

.参考答案：16.已知数列{an}的前n项和，则a1+a5=

．参考答案：11【考点】8H：数列递推式．【分析】由数列的前n项和求出首项，再由a5=S5﹣S4求得a5，则a1+a5的值可求．【解答】解：由，得，．∴a1+a5=2+9=11．故答案为：11．17.给出下列命题：

（1）存在实数，使；

（2）函数是偶函数；

（3）是函数的一条对称轴；（4）若是第一象限的角，且，则；

（5）将函数的图像先向左平移，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图像对应的解析式为.其中真命题的序号是

．参考答案：(2)(3)(5)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn且.（1）求{an}的通项公式；（2）令，若{bn}的前n项和为Tn，且恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用项和公式求的通项公式；（2）先化简得,再利用裂项相消求解.【详解】（1）令，则，当时，，①，②①②得：，∴，即，∴数列为，公比为4的等比数列，∴（2），∴，∵且恒成立，∴【点睛】本题主要考查项和公式求通项，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）写出f（x）单调区间（不必证明）参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）求出x＜0时的解析式，即可求函数f（x）在R上的解析式；（2）根据函数f（x）在R上的解析式，写出f（x）单调区间．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．于是x＜0时f（x）=x2+2x所以f（x）=（2）由f（x）=可知f（x）在[﹣1，1]上单调递增，在（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）上单调递减

20.（12分）已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两具不同的不动点，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）当a=2，b=1时，解方程f（x0）=x0，即可求函数f（x）的不动点；（2）根据函数f（x）恒有两具不同的不动点，转化为二次函数和判别式之间的关系，即可求实数a的取值范围．解答： （1）当a=2，b=1时，f（x）=2x2+2x﹣1，设x为其不动点，即2x2+2x﹣1=x，则2x2+x﹣1=0，解得，即f（x）的不动点为．（2）由f（x）=x得ax2+bx+b﹣2=0，关于x的方程有相异实根，则b2﹣4a（b﹣2）＞0，即b2﹣4ab+8a＞0，又对所有的b∈R，b2﹣4ab+8a＞0恒成立故有（4a）2﹣4?8a＜0，得0＜a＜2点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，正确理解不动点的定义是解决本题的关键．21.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且.（I）求数列{an}的通项公式；（II）设Tn为数列的前n项和，求Tn.参考答案：（I）；（II）.【分析】（I）根据已知的两个条件求出公差d,即得数列的通项公式；（II）先求出，再利用裂项相消法求和得解.【详解】（I）由题得，所以等差数列的通