上海比乐中学高一数学文上学期期末试卷含解析

上海比乐中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若且，则下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略2.设集合，集合＝正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C3.已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】依题意建立直角坐标系，加上点C在∠AOB内的限制，可得点C的坐标，在直角三角形中由正切函数的定义可求解．【解答】解：因为，是两个单位向量，且．所以，故可建立直角坐标系如图所示．则=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内，所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=，所以=，故选D4.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且=x+y，则（）A．x=﹣1，y=﹣ B．x=1，y= C．x=﹣1，y= D．x=1，y=﹣参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用平面向量的三角形法则用表示出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵E是BC中点，∴=﹣=﹣．∴==．∴x=1，y=﹣．故选D：．5.利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组0～1之间的随机数：（

），（

）；令；若共产生了N个样本点(a，b)，其中落在所围图形内的样本点数为N1，则所围成图形的面积可估计为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B由题意

又，

由个样本点，，其中落在所围成图形内的样本点数为，

则，如图所示；∴所围成图形的面积可估计为．故选B

6.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出ω，再由求出φ的值． 【解答】解：由图可知A=2，，故ω=2， 又， 所以， 故， 又， 所以． 故选：B． 【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题． 7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=8，b=4，A=60°，则cosB=（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，由b＜a，可得范围B＜60°，利用同角三角函数基本关系式即可得解cosB的值．【解答】解：∵a=8，b=4，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＜a，∴B＜60°，∴cosB=．故选：A．8.已知函数，等于抛一骰子得到的点数，则在[0，4]上至少有5个零点的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C9.设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．10.函数的零点所在的一个区间为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集,集合，,那么等于

．参考答案：12.化简：=

．参考答案：略13.函数的定义域是

．参考答案：14.定义：区间[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的区间长度为；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，则不等式解集的总长度的取值范围是_________。参考答案：[0，3]∵是偶函数，是奇函数，∴若，使得，则，∴解集的总长度至多为，例如，。如果函数的解集总长度不为0，则解集的总长度相应减少，直至为0。∴解集的总长度的取值范围是[0，3]。

15.点P为x轴上的一点，，则的最小值是_____.参考答案：略16.定义新运算例如则函数的值域为_____________参考答案：［-1,］17.把“五进制”数转化为“十进制”数是_____________参考答案：194由.故答案为：194.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(满分12分）如图，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西°且与点相距海里的点的救援船立即即前往营救，其航行速度为海里/小时，该救援船到达点需要多长时间？参考答案：解：由题意知=海里，∠

DBA=90°—60°=30°，∠

DAB=90°—45°=45°，……2分∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°，……3分在△ADB中，有正弦定理得……5分∴即

……7分在△BCD中，有余弦定理得：

……9分==900

即海里……10分设所需时间为小时，则小时……11分答：该救援船到达点需要1小时……12分19.已知函数g（x）=x2+bx+c，且关于x的不等式g（x）＜0的解集为（﹣，0）．（1）求实数b，c的值；（2）若不等式0≤g（x）﹣＜对于任意n∈N*恒成立，求满足条件的实数x的值．参考答案：【分析】（1）由题意可得0和﹣为方程x2+bx+c=0的两根，运用韦达定理可得b，c的值；（2）由题意可得≤x2+x，且＞x2+x﹣对于任意n∈N*恒成立，将分子常数化，由对勾函数的单调性，可得它的范围，由恒成立思想可得x2+x﹣=0，解方程即可得到所求x的值．【解答】解：（1）函数g（x）=x2+bx+c，且关于x的不等式g（x）＜0的解集为（﹣，0）．可得0和﹣为方程x2+bx+c=0的两根，可得0﹣=﹣b，0×（﹣）=c，即有b=，c=0；（2）不等式0≤g（x）﹣＜对于任意n∈N*恒成立，即为≤x2+x，且＞x2+x﹣对于任意n∈N*恒成立，由==，由n∈N*，可得2n≥2，2n+≥2+=，可得0＜≤，则≤x2+x，且x2+x﹣≤0，即为x2+x﹣=0，解得x=﹣1或．20.（本小题满分12分）如图所示，在正方体中.(1)求与所成角的大小；(2)若分别为的中点，求与所成角的大小．参考答案：(1)如图，连接，是正方体，为平行四边形，，

……2分就是与所成的角．

……4分为正三角形，即与所成角为60°.

……6分(2)如图，连接，，且，是平行四边形，，

……8分∴与所成的角就是与所成的角．

……10分∵是△的中位线，∴.又∵，即所求角为90°.

……12分21.已知每项均为正整数的数列，，，，，，其中等于的项有个，设，．（1）设数列，，，，求，，，，．（2）若数列满足，求函数的最小值．参考答案：（1）