2022年江西省吉安市实验高级中学高一数学文知识点试题含解析

2022年江西省吉安市实验高级中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}是等差数列，若，则（

）A.18 B.20 C.22 D.24参考答案：C【分析】根据等差数列性质计算，再计算得到答案.【详解】∵数列等差数列，∴，∴，.故答案选C【点睛】本题考查了数列求和，利用等差数列性质可以简化运算.

2.如图所示，，若＝，，则＝(

)(用，表示)Ａ．-

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略3.若集合有4个子集，则实数的取值范围是（

）

A．

B．R

C．R

D．且R参考答案：D4.cos(－2370°)=（

）．A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用诱导公式化简得到答案.【详解】．故选:C．【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.5.锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：

A6.（4分）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（） A． 一次函数 B． 二次函数 C． 指数型函数 D． 对数型函数参考答案：D考点： 对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．专题： 应用题．分析： 由题意可知，利润y与时间x的关系是个增函数，而且增长速度越来越慢，符合对数函数的特征．解答： 由题意可知，函数模型对应的函数是个增函数，而且增长速度越来越慢，故应采用对数型函数来建立函数模型，故选D．点评： 本题考查指数函数、幂函数、对数函数的增长差异，增长最快的是指数函数，增长最慢的是对数函数．7.定义在[1+a,2]上的偶函数在区间[1,2]上是

(

)A.增函数 B.减函数 C.先增后减函数

D.先减后增函数参考答案：B8.某船从A处向偏北30°方向航行千米后到达B处，然后朝西偏南60°的方向航行6千米到达C处，则A处与C处之间的距离为（

）A.千米 B.千米 C.3千米 D.6千米参考答案：B【分析】通过余弦定理可得答案.【详解】设处与处之间的距离为千米，由余弦定理可得，则.【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，难度不大.9.已知且,则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：10.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的圆心角为，半径为6cm，则扇形的弧长为______cm.参考答案：9【分析】由扇形的弧长公式运算可得解.【详解】解：由扇形的弧长公式得：，故答案为9.【点睛】本题考查了扇形的弧长，属基础题.12.A={x|}的所有子集为______________.参考答案：略13.（5分）log6（log44）=．参考答案：0考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质即可得出．解答：原式=log6（log44）=log61=0．故答案为：0．点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．14.（5分）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，则M到空间直角坐标系Oxyz的点N（2，3，1）的最小距离为

．参考答案：3考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：先设点M（x，1﹣x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可．解答：解：设点M（x，1﹣x，0）则｜MN｜==∴当x=0，｜MN｜min=3．∴点M的坐标为（0，1，0）时到点N（2，3，1）的距离最小值为3．故答案为：3．点评：本题主要考查了空间两点的距离公式，以及二次函数研究最值问题，同时考查了计算能力，属于基础题．15.已知集合A={a，b，c}，则集合A的真子集的个数是

．参考答案：7【考点】子集与真子集．【分析】由集合A中的元素有3个，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可计算出集合A真子集的个数．【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3个，代入公式得：23﹣1=7，则集合A的真子集有：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，?共7个．故答案为：716.函数的定义域为参考答案：略17.函数f(x)=的单调递增区间是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。19、参考答案：（1）,单调增区间是：[

]（）

（2）。略19.(本题满分12分)已知等差数列{an}中，a1＝－29，S10＝S20

.（1）求数列{an}的通项公式；（2）问数列前多少项之和最小；并求出最小值．参考答案：（1）（2）当n=15时20.(12分)交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E＝来表示，且它的频率为50，并当时，求：(1)电压的解析式；(2)电压的最大值和第一次获得最大值的时间．参考答案：21.已知函数f（x）=log2（）﹣x（m为常数）是奇函数．（1）判断函数f（x）在x∈（，+∞）上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质．【分析】（1）求出m的值，求出f（x）的解析式，根据函数单调性的定义证明即可；（2）设g（x）=f（x）﹣2x，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出n的范围即可．【解答】解：（1）由条件可得f（﹣x）+f（x）=0，即

，化简得1﹣m2x2=1﹣4x2，从而得m=±2；由题意m=﹣2舍去，所以m=2，即，上为单调减函数；证明如下：设，则f（x1）﹣f（x2）=log2（）﹣x1﹣log2（）+x2，因为＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，2x1﹣1＞0，2x2﹣1＞0；所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）