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文档简介
2022年江西省吉安市实验高级中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}是等差数列,若,则(
)A.18 B.20 C.22 D.24参考答案:C【分析】根据等差数列性质计算,再计算得到答案.【详解】∵数列等差数列,∴,∴,.故答案选C【点睛】本题考查了数列求和,利用等差数列性质可以简化运算.
2.如图所示,,若=,,则=(
)(用,表示)A.-
B.
C.
D.参考答案:D略3.若集合有4个子集,则实数的取值范围是(
)
A.
B.R
C.R
D.且R参考答案:D4.cos(-2370°)=(
).A. B. C. D.参考答案:C【分析】利用诱导公式化简得到答案.【详解】.故选:C.【点睛】本题考查了诱导公式,属于简单题.5.锐角三角形中,内角的对边分别为,若,则的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:
A6.(4分)某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用() A. 一次函数 B. 二次函数 C. 指数型函数 D. 对数型函数参考答案:D考点: 对数函数、指数函数与幂函数的增长差异.专题: 应用题.分析: 由题意可知,利润y与时间x的关系是个增函数,而且增长速度越来越慢,符合对数函数的特征.解答: 由题意可知,函数模型对应的函数是个增函数,而且增长速度越来越慢,故应采用对数型函数来建立函数模型,故选D.点评: 本题考查指数函数、幂函数、对数函数的增长差异,增长最快的是指数函数,增长最慢的是对数函数.7.定义在[1+a,2]上的偶函数在区间[1,2]上是
(
)A.增函数 B.减函数 C.先增后减函数
D.先减后增函数参考答案:B8.某船从A处向偏北30°方向航行千米后到达B处,然后朝西偏南60°的方向航行6千米到达C处,则A处与C处之间的距离为(
)A.千米 B.千米 C.3千米 D.6千米参考答案:B【分析】通过余弦定理可得答案.【详解】设处与处之间的距离为千米,由余弦定理可得,则.【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用,难度不大.9.已知且,则下列不等式一定成立的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:10.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是()A.y= B.y=(x﹣1)2 C.y=2﹣x D.y=log0.5(x+1)参考答案:A【考点】对数函数的单调性与特殊点.
【专题】函数的性质及应用.【分析】根据基本初等函数的单调性,判断各个选项中函数的单调性,从而得出结论.【解答】解:由于函数y=在(﹣1,+∞)上是增函数,故满足条件,由于函数y=(x﹣1)2在(0,1)上是减函数,故不满足条件,由于函数y=2﹣x在(0,+∞)上是减函数,故不满足条件,由于函数y=log0.5(x+1)在(﹣1,+∞)上是减函数,故不满足条件,故选:A.【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断,基本初等函数的单调性,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的圆心角为,半径为6cm,则扇形的弧长为______cm.参考答案:9【分析】由扇形的弧长公式运算可得解.【详解】解:由扇形的弧长公式得:,故答案为9.【点睛】本题考查了扇形的弧长,属基础题.12.A={x|}的所有子集为______________.参考答案:略13.(5分)log6(log44)=.参考答案:0考点:对数的运算性质.专题:函数的性质及应用.分析:利用对数的运算性质即可得出.解答:原式=log6(log44)=log61=0.故答案为:0.点评:本题考查了对数的运算性质,属于基础题.14.(5分)在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M,则M到空间直角坐标系Oxyz的点N(2,3,1)的最小距离为
.参考答案:3考点:空间两点间的距离公式.专题:空间位置关系与距离.分析:先设点M(x,1﹣x,0),然后利用空间两点的距离公式表示出距离,最后根据二次函数研究最值即可.解答:解:设点M(x,1﹣x,0)则|MN|==∴当x=0,|MN|min=3.∴点M的坐标为(0,1,0)时到点N(2,3,1)的距离最小值为3.故答案为:3.点评:本题主要考查了空间两点的距离公式,以及二次函数研究最值问题,同时考查了计算能力,属于基础题.15.已知集合A={a,b,c},则集合A的真子集的个数是
.参考答案:7【考点】子集与真子集.【分析】由集合A中的元素有3个,把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中,即可计算出集合A真子集的个数.【解答】解:由集合A中的元素有a,b,c共3个,代入公式得:23﹣1=7,则集合A的真子集有:{a},{b},{c},{a,b},{b,c},{a,c},?共7个.故答案为:716.函数的定义域为参考答案:略17.函数f(x)=的单调递增区间是
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数。(Ⅰ)求的最小正周期和单调增区间:(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值。19、参考答案:(1),单调增区间是:[
]()
(2)。略19.(本题满分12分)已知等差数列{an}中,a1=-29,S10=S20
.(1)求数列{an}的通项公式;(2)问数列前多少项之和最小;并求出最小值.参考答案:(1)(2)当n=15时20.(12分)交流电的电压E(单位:V)与时间t(单位:s)的关系可用E=来表示,且它的频率为50,并当时,求:(1)电压的解析式;(2)电压的最大值和第一次获得最大值的时间.参考答案:21.已知函数f(x)=log2()﹣x(m为常数)是奇函数.(1)判断函数f(x)在x∈(,+∞)上的单调性,并用定义法证明你的结论;(2)若对于区间[2,5]上的任意x值,使得不等式f(x)≤2x+m恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】函数恒成立问题;对数函数的图象与性质.【分析】(1)求出m的值,求出f(x)的解析式,根据函数单调性的定义证明即可;(2)设g(x)=f(x)﹣2x,根据函数的单调性求出g(x)的最大值,从而求出n的范围即可.【解答】解:(1)由条件可得f(﹣x)+f(x)=0,即
,化简得1﹣m2x2=1﹣4x2,从而得m=±2;由题意m=﹣2舍去,所以m=2,即,上为单调减函数;证明如下:设,则f(x1)﹣f(x2)=log2()﹣x1﹣log2()+x2,因为<x1<x2,所以x2﹣x1>0,2x1﹣1>0,2x2﹣1>0;所以f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)
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