湖南省湘潭市湘乡团田中学高一数学文测试题含解析

湖南省湘潭市湘乡团田中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若对数函数在上是减函数，那么（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A因为对数函数在上是减函数，所以。2.A=，则（

）A.AB B.AB C.AB D.AB=参考答案：D3.函数零点所在的区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.使不等式23x﹣1＞2成立的x取值范围为（）A．（，+∞） B．（1，+∞） C．（，+∞） D．（﹣，+∞）参考答案：A【考点】指、对数不等式的解法．【分析】直接利用指数函数的单调性化指数不等式为一元一次不等式求解．【解答】解：由23x﹣1＞2，得3x﹣1＞1，∴x＞．∴使不等式23x﹣1＞2成立的x取值范围为（）．故选：A．5.不等式的解集是A.或 B.或C. D.参考答案：C【分析】把原不等式化简为，即可求解不等式的解集.【详解】由不等式即，即，得，则不等式的解集为，故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.直线2x﹣y﹣2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（）A．﹣x+2y﹣4=0 B．x+2y﹣4=0 C．﹣x+2y+4=0 D．x+2y+4=0参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：直线2x﹣y﹣2=0绕它与y轴的交点（0，﹣2）逆时针旋转所得的直线方程为：y=x﹣2，即x+2y+4=0，故选：D．7.要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，把平移过程逆过来可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数y=sin（2x﹣）的图象向左至少平移个单位即可，故选：B．8.在△ABC中，已知AB＝2，AC＝2，则∠ACB的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.下列集合到集合的对应是映射的是（

）A．：中的数平方；B．：中的数开方；C．：中的数取倒数；

D．：中的数取绝对值；参考答案：A10.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是

()A．a>1，b<0

B．0<a<1，b>0C．a>1，b>0

D．0<a<1，b<0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对任意正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．则：（1）f（1）=

（2）不等式f（log2x）＜0的解集是

．参考答案：0；（1，2）.考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）令x=y=1即可求得f（1）；（2）利用函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，由（1）得到的f（1）=0即可求得不等式f（log2x）＜0的解集．解答： （1）∵f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1得：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（1）=0，∴f（log2x）＜0?f（log2x）＜f（1），又函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴0＜log2x＜1，解得：x∈（1，2）．故答案为：（1）0；（2）（1，2）．点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与函数单调性的应用，考查对数不等式的解法，属于中档题．12.函数的部分图象如图，则

.参考答案：6由图可知，，∴.

13.将二进制化为十进制数，结果为

参考答案：4514.关于x的不等式2x≤2x+1﹣解集是． 参考答案：{x|x≥﹣1}【考点】其他不等式的解法． 【专题】整体思想；换元法；不等式的解法及应用． 【分析】换元法结合指数函数的单调性可得． 【解答】解：令2x=t，则原不等式可化为t≤2t﹣， 解得t，即2x≥=2﹣1， 由指数函数y=2x单调递增可得x≥﹣1 故答案为：{x|x≥﹣1} 【点评】本题考查指数不等式的解集，涉及指数函数的单调性，属基础题． 15.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是

.参考答案：2略16.已知或，（a为实数）.若的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围是_______.参考答案：[1,+∞)【分析】求出和中实数的取值集合，然后根据题中条件得出两集合的包含关系，由此可得出实数的取值范围.【详解】由题意可得，，，由于的一个充分不必要条件是，则，所以，.因此，实数的取值范围是.故答案：.【点睛】本题考查利用充分必要条件求参数的取值范围，一般转化为两集合的包含关系，考查化归与转化思想，属于中等题.17.化简：＋－－＝______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设两个非零向量，不共线．（1）如=+2，=﹣3（﹣），=﹣2﹣13，求证：A，B，D三点共线．（2）试确定k的值，使k+12和3+k共线．参考答案：【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）容易得出，从而共线，进而得出A，B，D三点共线；（2）由和共线即可得到：，从而可得到关于k，λ的方程组，解出k即可．【解答】解：（1）==；又AB，BD有公共点B；∴A，B，D三点共线；（2）∵和共线；∴存在实数λ，使得；∴；解得k=±6．19.已知函数的定义域为，若对于任意的实数，都有，且时，有.（1）判断并证明函数的单调性；（2）设，若对所有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）为单调递增函数，证明见解析；（2）或.【解析】试题分析：（1）设，则，当时，有，所以，故在上为单调递增函数；（2）要使对所有恒成立，只要，即恒成立，再根据一次函数的性质列不等式组求解即可.试题解析：（1）为单调递增函数，证明如下：先证明是定义在上的奇函数，令，则，令，则，是定义在上的奇函数，设，则，当时，有，所以，故在上为单调递增函数.考点：函数的单调性及不等式恒成立问题.20.已知函数y=f(x)=–。（1）求的定义域和值域，并证明是单调递减函数；（2）解不等式–>；（3）求y的反函数f–1(x)。参考答案：解析：（1）由1–x2≥0，得–1≤x≤1，即定义域为[–1，1]，令x=cosθ（0≤θ≤π），则y=–=sin+cos–cos=sin–(–1)cos=sin(–)，（–≤–≤），显然y=sin(–)在[0，π]上是增函数，所以当θ=0时，ymin=1–，当θ=π时，ymax=1，即值域为[1–，1]，又x=cosθ在[0，π]上是减函数，所以y=f(x)在[–1，1]上也是减函数；（2）由sin(–)>，得sin2(–)>，cos(θ–)<，+arccos<θ≤π，–1≤cosθ<cos(+arccos)=，所以不等式的解集为[–1，)；（3）由y=sin(–)，可得θ=+2arcsin，所以x=cosθ=cos(+2arcsin)，所以y的反函数f–1(x)=cos(+2arcsin)，x∈[–1，)。21.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。参考答案：(1)3,2,1(2)(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3、2、1．(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．所以P(B)＝＝．22.记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x－a－1）（2a－x）]（a<1）的定义域为B