湖北省黄冈市红安县觅儿寺镇大金中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖北省黄冈市红安县觅儿寺镇大金中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若m是函数的零点，则m在以下哪个区间（▲）A.[0,1]

B.

C.

D.[2,3]参考答案：C2.函数y=cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1] B．[1，] C．[﹣1，] D．[0，1]参考答案：C【考点】34：函数的值域．【分析】令sinx=t∈[﹣1，1]，可得函数y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，再利用二次函数的单调性即可得出值域．【解答】解：令sinx=t∈[﹣1，1]，则函数y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，f（t）max=，又f（﹣1）=﹣1，f（1）=1，可得f（t）min=f（﹣1）=﹣1．∴f（t）∈．故选：C．3.（多选题）已知向量，，，若点A，B，C能构成三角形，则实数t可以为（

）A.－2 B. C.1 D.－1参考答案：ABD【分析】若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，即向量不共线，计算两个向量的坐标，由向量共线的坐标表示，即得解【详解】若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，则向量不共线，由于向量，，，故，若A，B，C三点不共线，则故选：ABD【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，考查了学生转化划归，概念理解，数学运算能力，属于中档题.4.若且满足不等式，那么角q的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是

（

）A． B．C． D．参考答案：B略6.三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b参考答案：A【考点】一元二次不等式的应用；不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0和1的大小，从而可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小．【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0，所以ln0.3＜0.37＜70.3故选A．【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查．7.已知等差数列的公差，，那么

（

）．80

．55

．135

．160．参考答案：略8.已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则不等式解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因为是上的奇函数,所以,即,又在上单调递增,时,,令；因为是上的奇函数,所以图象关于原点对称,时,,令．综上可得,故选A.考点：函数的性质.9.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合M={2,3,5}，N={4,5}，则?U(M∪N)等于（

）A．{1,3,5}

B．{2,4,6}

C．{1,5}

D．{1,6}参考答案：D10.在空间中，给出下面四个命题：(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(2)若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；(3)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；(4)两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．其中正确的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点.在A处测得山顶P的仰角为45°，在B处测得山顶P的仰角为60°.若AB=30米，，则山峰的高为__________米.参考答案：【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【详解】设OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．则山峰的高为m．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力．

12.下列说法：

①函数的单调增区间是(－∞,1)；

②若函数定义域为R且满足，则它的图象关于轴对称；

③函数的值域为(－1,1)；

④函数的图象和直线的公共点个数是m，则m的值可能是0,2,3,4；

⑤若函数在上有零点，则实数a的取值范围是.其中正确的序号是

▲

.参考答案：③④⑤.13.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是

．参考答案：[，3]【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案[，3]【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．14.不等式的解集是____________.参考答案：15.（5分）函数f（x）=的定义域是

．参考答案：（1，+∞）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，求解x的取值集合得答案．解答： 要使原函数有意义，则x﹣1＞0，即x＞1．∴函数f（x）=的定义域是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．16.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，则实数＝

．参考答案：217.若集合A={},B={

参考答案：[,1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）若，求f(x)的定义域；（Ⅱ）若在（－1，5］内有意义，求a的取值范围；参考答案：（Ⅰ）解

(－1,2)…………………（6分）（Ⅱ）解：∵若f(x)在(－1,5］内恒有意义，则在(－1,5］上

∵x+1>0∴∴a>x在(－1,5］上恒成立∴………………（14分）

19.（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈．（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数；（2）若a≥1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据f（x）在上是单调函数，得出﹣a≤﹣5或﹣a≥5，求解即可．（2）根据题意得出当﹣5≤﹣a≤﹣1，当﹣a＜﹣5时，分类讨论求解即可．解答： 解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2，x∈的对称轴为x=﹣a，∵f（x）在上是单调函数．∴﹣a≤﹣5或﹣a≥5，得出：a≥5或a≤﹣5，（2）∵a≥1，∴﹣a≤﹣1，当﹣5≤﹣a≤﹣1，即1≤a≤5时，f（x）min=f（﹣a）=2﹣a2，即a＞5，f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a，∴g（a）=点评： 本题考查了函数的性质，得出不等式组求解即可，关键是利用性质转化不等式组求解，属于中档题．20.在数列{an}中，，点在直线上(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)记,求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据点在直线上，代入后根据等差数列定义即可求得通项公式．（Ⅱ）表示出的通项公式，根据裂项法即可求得．【详解】（Ⅰ）由已知得，即∴数列是以为首项，以为公差的等差数列∵∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴∴【点睛】本题考查了等差数列定义求通项公式，裂项法求和的应用，属于基础题．21.（14分）设函数f（x）=x|x﹣a|+b，设常数，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 带绝对值的函数；函数恒成立问题．专题： 计算题；综合题；函数的性质及应用．分析： 由于b＜0，于是当x=0时f（x）＜0恒成立，此时a∈R；只需讨论x∈（0，1]时，f（x）＜0恒成立即可，即即可．对（1）（2）两式分别研究讨论即可求得实数a的取值范围．解答： ∵b＜2﹣3＜0，∴当x=0时，a取任意实数不等式恒成立，故考虑x∈（0，1]时，原不等式变为|x﹣a|＜﹣，即x+＜a＜x﹣，∴只需对x∈（0，1]满足．对（1）式，由b＜0时，在（0，1]上，f（x）=x+为增函数，∴=f（1）=1+b∴a＞1+b．（3）对（2）式，①当﹣1≤b＜0时，在（0，1]上，x﹣=x+≥2（当且仅当x=﹣，即x=时取等号）；∴=2．∴a＜2．（4）由（3）、（4），要使a存在，必须有，解得﹣1≤b＜﹣3+2．∴当﹣1≤b＜﹣3+2时，1+b＜a＜2．②当b＜﹣1时，在（0，1]上，f（x）=x﹣为减函数，∴=f（1）=1+b，∴当b＜﹣1时，1+b＜a＜1﹣b．综上所述，当﹣1≤b＜2﹣3时a的取值范围是（1+b，2）；当b＜﹣1时，a的取值范围是（1+b，1﹣b）．点评： 本题考查带绝对值的函数，考查函数恒成立问题，突出考查转化思想与分类讨论思想、方程思想的综合应用应用，考查逻辑思维能力与运算能力，属于难题．22.（10分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点（Ⅰ）当点E在AB上移动时，三棱锥D﹣D1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（Ⅱ）当点E在AB上移动时，是否始终有D1E⊥A1D，证明你的结论．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题： 空间位置关系与距离．分析： （I）由于△DCE的体积不变，点E到平面DCC1D1的距离不变，因此三棱锥D﹣D1CE的体积不变．（II）利用正方形的性质、线面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可证明．解答： （I）三棱锥D﹣D