山东省枣庄市科技中学高一数学文期末试卷含解析

山东省枣庄市科技中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则=()A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：B2.下列函数中，定义域为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知，则（

）A．2 B．1 C．4 D．参考答案：A略4.一次函数的图象过点和，则下列各点在函数的图象上的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.

朝阳电器厂和红星电器厂2005年元月份的产值相等，朝阳电器厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，红星电器厂的产值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知2006年元月份两厂的产值又相同，则2005年7月份，产值高的工厂是

（）A．朝阳电器厂B．红星电器厂C．两厂一样

D．无法确定参考答案：A

解析：设两个工厂2005年元月份的产值为a，朝阳电器厂每月增加的产值为d，红星电器厂每月增加的百分率为q（q＞1），则a＋12d＝，两个工厂2005年7月份的产值分别为a＋6d和，而a＋6d＝，故产值高的工厂是朝阳电器厂。6.已知0＜α＜＜β＜π，又sinα＝，cos(α＋β)＝－，则sinβ＝()A．0B．0或

C.

D．±

参考答案：B7.设全集，且，则满足条件的集合的个数是（

）A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：B8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.已知直线l经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°，则直线l与两坐标轴围成三角形的面积S等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的截距式方程．【分析】由已知中直线l的倾斜角可得其斜率，再由直线l经过点（0，﹣2），可得直线的点斜式方程，可得直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式可得答案．【解答】解：因为直线l的倾斜角的大小为60°，故其斜率为，又直线l经过点（0，﹣2），所以其方程为y﹣（﹣2）=x，即x﹣y﹣2=0，由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S==，故选：D．10.（3分）f（x）=log3x的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接由对数函数的单调性与底数之间的关系得答案．解答： 由对数函数y=log3x的图象在定义域是（0，+∞）且为增函数，故选：C点评： 题考查了对数函数的图象与性质，是基础的概念题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是

．参考答案：

12.已知点是三角形的重心，则=

.参考答案：略13.参考答案：略14.数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{bn}满足，数列{cn}满足，若{cn}为等比数列，则__________．参考答案：3【分析】先由题意求出数列的通项公式，代入求出数列的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求出，得出结果.【详解】因为数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；则，则，要使为等比数列，则，解得，所以.故答案为3【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.15.设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________．参考答案：M＝P解析：因为xy>0，所以x，y同号，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P也表示第三象限内的点，故M＝P.16.圆x2+y2-2axcos-2bysin-a2sin2=0在x轴上截得的弦长为

.参考答案：

2|a|17.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．参考答案：

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三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，公差，其前n项和为Sn，且满足：．（1）求数列{an}的通项公式；（2）通过公式构造一个新的数列{bn}．若{bn}也是等差数列，求非零常数c；（3）求的最大值．参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1）由等差数列的性质可得a2＋a3＝14，解方程组可得a2＝5，a3＝9，于是可求得首项和公差，从而可得通项公式．（2）由题意得Sn＝2n2－n，故，根据数列为等差数列可得2b2＝b1＋b3，计算可得．经验证可得满足题意．（3）由（2）可得，故可根据基本不等式求最值．试题解析：(1)∵数列{an}是等差数列．∴a2＋a3＝a1＋a4＝14，由，解得或．∵公差d>0，∴a2＝5，a3＝9．∴d＝a3－a2＝4，a1＝a2－d＝1．∴．(2)∵Sn＝na1＋n(n－1)d＝n＋2n(n－1)＝2n2－n，∴．∵数列{bn}是等差数列，∴2b2＝b1＋b3，∴2·＝＋，解得(c＝0舍去)．∴．显然{bn}成等差数列，符合题意，∴．(3)由（2）可得，当且仅当，即时等号成立．∴f(n)的最大值为．19.已知a＞0且a≠1，函数，（1）求函数f（x）的定义域；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移两个单位后得到函数y=g（x）的图象，若实数x满足g（x）≥0，求x的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的定义域及其求法．【分析】（1）利用对数的真数大于0，列出不等式组求解即可得到函数的定义域．（2）利用函数的图象变换，以及对数的性质列出不等式求解即可．【解答】（本小题满分16分）解：（1）要使函数有意义，则…解得x＞﹣1；所以函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞）…（2）因为函数y=g（x）的图象可由函数y=f（x）的图象向右平移两个单位后得到，所以g（x）=f（x﹣2）即g（x）=loga（x﹣1）﹣loga（1+x），…又因为g（x）≥0，所以loga（x﹣1）≥loga（1+x），…当a＞1时，则，解得x∈?；…当0＜a＜1时，则，解得x＞1…综上：当a＞1时，x的取值范围为?；当0＜a＜1时，x的取值范围为（1，+∞）…20.已知函数f(x)＝每输入一个x值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序．参考答案：见解析【分析】由条件可得函数为分段函数，这样就要进行判断，然后进行求解【详解】用变量分别表示自变量和函数值，步骤如下：第一步，输入的值第二步，判断的范围，若，则用解析式求函数值；否则，用求函数值第三步，输出的值程序框图和程序如下．【点睛】本题考查的知识点是设计程序解决问题，由已知条件不难发现函数为分段函数，故需要进行对输入值的判定，然后再代入求解。21..(1)若,求的表达式；（2）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式；（3）若在上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）（1分）（3分）（2）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为，则，（4分）点在函数的图象上即（7分）（3）则有（8分）①当时，在上是增函数，（9分）②当时，的对称轴为.（ⅰ）当时，，解得；（10分）（ⅱ）当时，，解得.（1